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1、
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2、 1
滾動(dòng)測(cè)試九
時(shí)間：120分鐘 滿分150分
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題。每小題5分，共60分．
1．設(shè)∈Z，集合A為偶數(shù)集，若命題：∈Z ，2∈A,則
A．∈Z ，2A B．Z ，2∈A
C．∈Z ，2∈A D．∈Z ，2A
2．設(shè)直線、和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是
A. 若，，則 B. 若，
3、，，則
C. 若，，則 D. 若，，，，則
3．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，），則的值為
A． B．－ C．－1 D．1
4．在△ABC中，內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是、，若，則△ABC為
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
5．若當(dāng)∈R時(shí)，函數(shù)且）滿足≤1，則函數(shù)的圖像大致為
6．已知，給出下列四個(gè)結(jié)論：① ② ③
④ 其中正確結(jié)論的序號(hào)是
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
7．等差數(shù)列{}的前20項(xiàng)和為300，則+++++等于
A．60 B．80 C．90
4、 D．120
8．已知函數(shù)（R），若函數(shù)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是
A． B． C． D．
9．已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且+=2（∈N*），則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是
A．{} B．{－1} C．{－2} D．{+2}
10．已知函數(shù)（）的最小正周期為，將函數(shù)的圖象向右平移（>0）個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為
A． B． C． D．
11．設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，若，則下列式子成立的是
A． B． C． D．
12．不等式≤0對(duì)于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．≤ B．≥
5、C．≥ D．≥
第II卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為 .
14．若，則 .
15．已知一元二次不等式的解集為{，則的解集為 。
16．給出下列命題：
①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②若函數(shù)對(duì)任意∈R滿足，則8是函數(shù)的一個(gè)周期；③若，則；④若在上是增函數(shù)，則≤1。其中正確命題的序號(hào)是 。
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）
已知全集U=R，集合A={}，B={
6、|}。
（1）求（UA）∪B；
（2）若集合C={|≥}，命題：∈A，命題：∈C，且命題是命題的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
18．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求函數(shù)的最大值和單調(diào)區(qū)間；
（II）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，已知，且，求△ABC的面積。
19．（本小題滿分12分）
如圖，某廣場(chǎng)要?jiǎng)澏ㄒ痪匦螀^(qū)域ABCD，并在該區(qū)域內(nèi)開辟出三塊形狀大小相同的矩形綠化區(qū)，這三塊綠化區(qū)四周和綠化區(qū)之間設(shè)有1米寬的走道。已知三塊綠化區(qū)的總面積為800平方米，求該矩形區(qū)域ABCD占地面積的最小值。
20．（本小題
7、滿分12分）
如圖，在長方體中，,，點(diǎn)在棱上移動(dòng).
（1）證明：；
（2）等于何值時(shí)，二面角的大小為.
21．（本小題滿分12分）
已知公比為的等比數(shù)列{}是遞減數(shù)列，且滿足++=，=
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和；
（3）若，證明：≥.
22．（本小題滿分14分）
已知，，，其中。
（1）若與的圖像在交點(diǎn)（2，）處的切線互相垂直，求的值；
（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，和1是的兩個(gè)零點(diǎn)，且∈（，求；
（3）當(dāng)時(shí)，若，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)|－|>1時(shí)，求證：|－|>3－4。
8、
滾動(dòng)測(cè)試九
參考答案
一選擇題：DBACC BCDCA BD
二、填空題： 13. 14. 15.{| <－1，或>1} 16.①②④
三、解答題：
17解：（1）A={}
={}={|≤≤2}，
B={|}={|1－||≥0}={|－1≤≤1}
∴UA={|>2或<},
（UA）∪B={|≤1或>2}
（2）∵命題是命題的充分條件，∴AC，
∵C={|≥－} ∴－≤，
∴≥，∴≥或≤－
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－∪，+∞）
18解：（1）
∴函數(shù)的最大值為2。
由－+≤≤+
9、得－+≤≤+，
∴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為[－+，+]，（∈Z）………………………6分
（2）∵，∴,又－<<，
∴=，
∵，∴=3，
∵=2，,4=+9－2××3，∴=，
∴S△ABC==×3=
19.解：設(shè)綠化區(qū)域小矩形的一邊長為，另一邊長為，則3=800，
所以=
所以矩形區(qū)域ABCD的面積S=（3+4）（+2）
=（3+4）（+2）=800+6++8≥808+2=968
當(dāng)且僅當(dāng)6=，即=時(shí)取“=”，
∴矩形區(qū)域ABCD的面積的最小值為968平方米。
20.解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則
（1）因?yàn)?
所以，
10、即。………………5分
（2）設(shè)平面的法向量，
∴
由 令，
∴
依題意
∴（不合題意，舍去）， .
∴時(shí)，二面角的大小為.
21.解：（1）由=，及等比數(shù)列性質(zhì)得=，即=，
由++=得+=，
由得所以，即32－10+3=0
解得=3，或=…………………………3分
因?yàn)閧}是遞減數(shù)列，故=3舍去，,=，由=，得=1，
故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=（∈N*）………………4分
（2）由（1）知=，所以=1+++…+ ①
=+++…++ ②
①－② 得：=1++++…+－
=1+2（+++…+）－
=1+2－=2－－.
所以=3－
11、 （3）因?yàn)?+=，
所以=++…+
=2[()+（）+…+（）]=2（－）
因?yàn)椤?，－≥= ，
所以≥.
22. 解：（1），
由題知，即，解得
（2）=，
由題知，即 解得=6，=－1
∴=6－（－），=
∵＞0，由＞0，解得0＜＜2；由＜0，解得＞2，
∴在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，
故至多有兩個(gè)零點(diǎn)，其中∈（0,2），∈（2, +∞）…………7分
又＞=0，=6（－1）＞0，=6（－2）＜0，
∴∈（3,4），故=3 ……………………9分
（3）當(dāng)時(shí)，=，
=，
由題知=0在（0，+∞）上有兩個(gè)不同根，，則＜0且≠－2，
此時(shí)=0的兩根為－，1，……………………10分
由題知|－－1|＞1，則++1＞1，+4＞0 ，
又∵＜0，∴＜－4,此時(shí)－＞1，
則與隨的變化情況如下表:
(0,1)
1
(1, －)
－
(－,+∞）
－
0
+
0
－
極小值
極大值
∴|－|=極大值－極小值=F(－)―F(1)=―)+―1,……11分
設(shè)，則，
，∵＜－4，∴＞―，∴＞0，
∴在（―∞，―4）上是增函數(shù)，＜
從而在（―∞，―4）上是減函數(shù)，∴>=3－4，
∴|－|>3－4。
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