2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理(重點(diǎn)班含解析).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)6月模擬考試題 理(重點(diǎn)班，含解析) 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 1.已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：求的集合，根據(jù)集合的運(yùn)算，即可得到． 詳解：由集合，， 所以，故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了集合的交集運(yùn)算，正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生推理與運(yùn)算能力． 2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)復(fù)數(shù)z1與z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=3-4i，求出z2，代入計(jì)算即可 【詳解】∵復(fù)數(shù)z1與z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1=3-4i ∴z2=-3-4i z1?z2=3-4i-3-4i=-25 故選A 【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題 3.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若a1+a3=6，S4=16，則a4= A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)已知條件列出方程組求出a1,d，再求a4得解. 詳解：由題得2a1+2d=64a1+6d=16,∴a1=1,d=2. 所以a4=1+32=7.故答案為：B 點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和基本的運(yùn)算能力. 4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)，求該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為 A. 215 B. 25 C. 415 D. 15 【答案】A 【解析】 分析：利用面積公式以及梯形的面積公式，以及幾何概型能求出在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)，該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率. 詳解：∵邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步， 圭田廣為八步，正從為五步的，在邪田內(nèi)隨機(jī)種植一株茶樹(shù)， 所以利用面積公式，算出圭田的面積面積，1285 利用梯形的面積公式，算出邪田的面積，1210+2010 ∴根據(jù)幾何概型概率公式可得， 該株茶樹(shù)恰好種在圭田內(nèi)的概率為：P=215，故選A. 點(diǎn)睛：本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤. 5.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=?10，a2+a3+a4+a5+a6=?20，則“Sn取得最小值”的一個(gè)充分不必要條件是（ ） A. n=5或6 B. n=5或6或7 C. n=6 D. n=11 【答案】C 【解析】 【分析】 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，令其小于或等于零 【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ∵a2+a3+a4+a5+a6=-20 ∴5a1+15d=-20 ∵a1=-10，∴d=2 ∴an=-10+2n-1=2n-12 令an=2n-12=0，解得n=6，故當(dāng)n=5或6時(shí)S5=S6都是最小值，則滿足題意“Sn取得最小值”的一個(gè)充分不必要條件是n=6，故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小問(wèn)題，有兩種解法：一是求出an≤0的情況，另一個(gè)是化簡(jiǎn)Sn的表達(dá)式，得到一個(gè)關(guān)于n的一元二次函數(shù)問(wèn)題。 6.我國(guó)古代《九章算術(shù)》里，記載了一個(gè)例子：今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無(wú)深，袤七尺，問(wèn)積幾何？”該問(wèn)題中的羨除是如圖所示的五面體ABCDEF，其三個(gè)側(cè)面皆為等腰梯形，兩個(gè)底面為直角三角形，其中AB=6尺，CD=10尺，EF=8尺，AB,CD間的距離為3尺，CD,EF間的距離為7尺，則異面直線DF與AB所成角的正弦值為（ ） A. 9130130 B. 7130130 C. 97 D. 79 【答案】B 【解析】 【分析】 先找出異面直線所成的角，然后計(jì)算邊長(zhǎng)求出正弦值 【詳解】如圖： 根據(jù)題意AB∥CD，所以∠FDC異面直線DF與AB所成角， 又因?yàn)镃D=10尺，EF=8尺 且側(cè)面為等腰梯形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DC，則DG=9尺，CD,EF間的距離為7尺，故FG=7尺，由勾股定理得DF=81+49=130尺， 所以sin∠FDC=7130=7130130, 故選B 【點(diǎn)睛】為求異面直線所成角要先通過(guò)平行線找出或者作出異面直線所成的角，然后構(gòu)造出三角形，求出邊長(zhǎng)，就可以求三角函數(shù)值。 7.設(shè)a=log23，b=ln3，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值為（ ） A. 9+ln3 B. 3-ln3 C. 11 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 將a=log23，b=ln3代入，然后執(zhí)行判定語(yǔ)句輸出結(jié)果 【詳解】將a=log23，b=ln3輸入，a=log23=ln3ln2>ln3，即a>b，故S=4log23+ln9ln3=9+2=11，故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了流程圖輸出結(jié)果，只有判定和b的大小即可計(jì)算出結(jié)果，較為基礎(chǔ) 8.近幾個(gè)月來(lái)，繼“共享單車”后，“共享汽車”也在我國(guó)幾座大城市中悄然興起，關(guān)系非常要好的A,B,C三個(gè)家庭（每個(gè)家庭2個(gè)大人，1個(gè)小孩，且大人都有駕照）共9人決定周末乘甲、乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐5人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中A戶家庭的3人需乘同一輛，則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率為（ ） A. 113 B. 1124 C. 1142 D. 521 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出總的基本事件，然后再求出滿足題意的至少兩名小孩的事件，運(yùn)用古典概率求出結(jié)果 【詳解】總的基本事件數(shù)：C61C21+C62C21=42 要求至少兩名小孩：C21+C41C21+C22=11 則A戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率P=1142 故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了古典概率，按照題目要求分別求出滿足題意的事件數(shù)，然后求出概率。 9.設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a＞0,b＞0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1作一條漸近線的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)F1M與雙曲線的右支相交于點(diǎn)N，若MN=3F1M，此雙曲線的離心率為（ ） A. 53 B. 43 C. 132 D. 263 【答案】A 【解析】 分析：用雙曲線的一條漸近線與過(guò)焦點(diǎn)的直線聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用MN=3F1M，得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，將N點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，即可的雙曲線的離心率. 詳解：由雙曲線的方程，可得其漸近線的方程為y=?bax與直線y=ab(x?c)， 聯(lián)立方程組，可得M的坐標(biāo)為M(?ac,abc)， 又由MN=3F1M，且F1(?c,0)，可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為N(3c2?4a2c,4abc)， 將N點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線的方程，可得(3c2?4a2)2a2c2?16a2c2=1， 整理得9c2=25a2，所以離心率為e=ca=259=53，故選A. 點(diǎn)睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的曲解，以及雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出a,c ，代入公式e=ca；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a,b,c的齊次式，轉(zhuǎn)化為a,c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得 (的取值范圍)． 10.已知函數(shù)fx=sin2x+φ?π<φ<0．將fx的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則關(guān)于函數(shù)fx，下列命題正確的是（ ） A. 函數(shù)fx在區(qū)間?π6,π3上有最小值 B. 函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為x=π12 C. 函數(shù)fx在區(qū)間?π6,π3上單調(diào)遞增 D. 函數(shù)fx的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為π3,0 【答案】C 【解析】 【分析】 通過(guò)三角函數(shù)圖像的平移求出平移后的表達(dá)式，然后結(jié)合圖像關(guān)于y軸對(duì)稱求出φ的值，繼而判斷命題的真假 【詳解】由題意，函數(shù)fx=sin2x+φ-π<φ<0的圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到： 函數(shù)gx=sin2x+2π3+φ ∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 ∴g0=1 即2π3+φ=kπ+π2，k∈Z，解得φ=kπ-π6，k∈Z， ∵-π<φ<0，∴φ=-π6，即fx=sin2x-π6 令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ，k∈Z 即-π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z 當(dāng)k=1時(shí)，即x∈-π6，π3，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增 故選C 【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)正弦圖像的性質(zhì)，依據(jù)題意結(jié)合“左加右減”求出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、最值、對(duì)稱軸來(lái)對(duì)命題進(jìn)行判斷。 11.如圖，在ΔOMN中，A、B分別是OM、ON的中點(diǎn)，若OP=xOA+yOB（x，y∈R），且點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界），則y+1x+y+2的取值范圍是（ ） A. 13,23 B. 13,34 C. 14,34 D. 14,23 【答案】C 【解析】 分析：利用平面向量的線性運(yùn)算，得出x,y滿足的不等關(guān)系，再利用線性規(guī)劃思想求解. 詳解：由題意，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，x+y=1，當(dāng)P點(diǎn)在線段MN上時(shí)，x+y=2，∴當(dāng)P在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時(shí)，x+y≥1x+y≤2x≥0y≥0（＊），又y+1x+y+2=1x+1y+1+1，作出不等式組（＊）表示的可行域，如圖， y+1x+1表示可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與P(?1,?1)連線的斜率，由圖形知kPB=0?(?1)2?(?1)=13，kPC=2?(?1)0?(?1)=3，即13≤y+1x+1≤3，∴13≤x+1y+1≤3，14≤1x+1y+1+1≤34， 故選C. 點(diǎn)睛：在平面向量的線性運(yùn)算中，如圖OP=xOA+yOB，x,y的范圍可仿照直角坐標(biāo)系得出，OA，OB類比于x,y軸，直角坐標(biāo)系中有四個(gè)象限，類比在（O,OA,OB）中也有四個(gè)象限，如第Ⅰ象限有x>0y>0，第Ⅱ象限有x<0y>0，第Ⅲ象限有x<0y<0，第Ⅳ象限有x>0y<0，也可類比得出其中的直線方程，二元一次不等式組表示的平面區(qū)域等等. 12.設(shè)實(shí)數(shù)m>0，若對(duì)任意的x≥e，不等式x2lnx-memx≥0恒成立，則m的最大值是（ ） A. 1e B. e3 C. 2e D. 【答案】D 【解析】 分析：將原問(wèn)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為m≤xlnx對(duì)任意的x≥e恒成立，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求解實(shí)數(shù)m的最大值即可. 詳解：不等式x2lnx?memx≥0 ? x2lnx≥memx ? xlnx≥memxx ? lnxelnx≥mxemx. 設(shè)fx=x?exx>0，則fx=x+1ex>0,于是f(x)在0,+∞上是增函數(shù). 因?yàn)閙x>0，lnx>0，所以mx≤lnx， 即m≤xlnx對(duì)任意的x≥e恒成立，因此只需m≤xlnxmin. 設(shè)gx=xlnxx≥e，gx=lnx+1>0x≥e， 所以gx在e,+∞上為增函數(shù)， 所以gxmin=ge=e，所以m≤e，即m的最大值是e. 本題選擇D選項(xiàng). 點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效. 二、填空題 13.設(shè)x、y滿足條件x+y-1≥0x+3y-4≤0y-x+3≥0 則z=4x-2y最小值是_______ 【答案】-5 【解析】 【分析】 畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可 【詳解】如圖： z=4x-2y，則y=2x-12z， 當(dāng)x+y-1≥0x+3y-4≤0即x=-12y=32時(shí) z=4-12-232=-5 故答案為-5 【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=4x-2y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。 14.已知00，所以-2r1=0，故得x1-x2hx0>0，又x1-x2<0，所以hx0<0． 詳解：（Ⅰ）∵h(yuǎn)x=lnx-32x2-2x,x∈0,+∞， ∴hx=1x-3x-2=-3x2-2x+1x=-3x-1x+1x， 由hx=-3x-1x+1x=0得x=13， 且當(dāng)00，即hx在0,13上單調(diào)遞增， 當(dāng)x>13時(shí)，hx<0，即hx在13,+∞上單調(diào)遞減， ∴當(dāng)x=13時(shí)，hx有極大值，且hx極大值=h13=-ln3-56，無(wú)極小值． （Ⅱ）∵函數(shù)y=hx的兩個(gè)零點(diǎn)為x1,x2x1≠x2，不妨設(shè)0r1=0， ∴2x1x2-1x1x2+1-lnx1x2>0， 即x1-x2hx0>0， 又x1-x2<0， ∴hx0<0． 點(diǎn)睛：（1）研究方程根的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、函數(shù)的變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的大體圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)． （2）證明不等式時(shí)常采取構(gòu)造函數(shù)的方法，然后通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的最值進(jìn)行證明． 22.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程是x=3cosαy=sinα（α是參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρsinθ+π4=42 （1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo). 【答案】（1）x23+y2=1，x+y?8=0；（2）d的最小值為32,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為32,12 【解析】 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程 求得橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為 ，可得的最小值，以及此時(shí)的值，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo) 【詳解】(1）由曲線:可得：，兩式兩邊平方相加可得： 曲線的普通方程為:. 由曲線得:, 即,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為:. (2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn),橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為, 當(dāng)時(shí),d的最小值為,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線的距離公式，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及三角恒等變換的掌握，屬于中檔題。