2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．) 1．集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．在比賽中，如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是，那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是(　) A. B. C. D. 3．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于（ ） A． B． C． D． 4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次， 記“硬幣正面向上”為事件A， “骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 5．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于(　) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 6．某中學(xué)高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)，且每班安排兩名，則不同的安排方案種數(shù)為（　 ） A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D. 7．設(shè)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，二項(xiàng)式系數(shù)的和為，，則展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A. 250　　　　　　 B. –250　　　　 C. 150　　　　　　 D. –150 8．有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（　 ） 　　A. 346　　　　　　 B. 234　　　　　　 C. 350　　　　　　 D. 363 9．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為： ξ 10 20 30 P 0.6 a － 則D(3ξ－3)等于(　) A．42 B．135 C．402 D．405 10．如圖，四棱錐中，，， 和都是等邊三角形，則異面直線與所成角的大小為（ ） A． B． C． D． 11．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與 的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=（ ） A． B． C． D． 12．在密碼理論中,“一次一密” 的密碼體系是理論上安全性最高的．我國(guó)首艘航空母艦——“遼寧艦”在執(zhí)行某項(xiàng)特殊任務(wù)時(shí)使用四個(gè)不同的口令,每次只能使用其中的一種,且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第１次使用口令,那么第5次也使用口令的概率是( ) A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．） 13．一個(gè)四棱錐的底面是正方形，其正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形， 則該四棱錐的側(cè)面積為 ▲ 14．已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)， 且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則 ▲ ． 15．某種產(chǎn)品的加工需要 A, B, C , D, E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時(shí)進(jìn)行，為了節(jié)省加工時(shí)間， B 與C 必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有　　▲ 　種. （用數(shù)字作答） 16．歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口， 徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”。可見“行行出狀元”， 賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，如右圖銅錢是直徑為的圓形， 正中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油 （油滴是直徑為的球），記“油滴不出邊界”為事件A， “油滴整體正好落入孔中”為事件B。則 __▲___（不作近似值計(jì)算）。 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（本小題滿分12分） NBA職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在熱火、馬刺兩隊(duì)之間角逐，采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，且比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，熱火隊(duì)獲勝的概率是，馬刺隊(duì)獲勝的概率是，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入為30萬(wàn)元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)： (1)組織者在總決賽中獲門票收入為120萬(wàn)元的概率是多少？ (2)組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬(wàn)元的概率是多少？ 18．(本小題滿分12分)， 若向量，，且的周期是，設(shè)三個(gè)角的對(duì)邊分別為 （1）求的值； （2）若，求的值。 19. (本小題滿分12分) xx年，高校自主招生成為優(yōu)秀考生的重要選擇。甲、乙、丙三位同學(xué)彼此獨(dú)立地從五所高校中，任選2所高校參加考試（并且只能選2所高校），但同學(xué)甲特別喜歡高校，他除選校外，在中再隨機(jī)選一所；同學(xué)乙和丙對(duì)5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機(jī)選2所即可 （1）求甲同學(xué)未選中高校且乙、丙都選中高校的概率； （2）記為甲、乙、丙三名同學(xué)中參加校自主招生考試的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。 20.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,,點(diǎn)在線段上，,為的中點(diǎn). （1）求證：平面 （2）若平面平面，是線段上一點(diǎn)，且二面角為， 試確定的位置。 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓C:離心率，短軸長(zhǎng)為． (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 如圖，橢圓左頂點(diǎn)為A，過(guò)原點(diǎn)O的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（與直線PQ的斜率無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 22.（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）解不等式； （2）若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．