2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點班含解析).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題 理(重點班，含解析) 一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個選項符合題意） 1.設(shè)命題，則為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為C. 考點：原命題與否命題. 視頻 2.設(shè)，其中x，y是實數(shù)，則（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，再由復(fù)數(shù)模的公式計算. 【詳解】(1-i)x=1+yi，． 由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi， ∴x=1,y=-1， 則|x-yi|=|1+i|=2． 故答案為：B. 【點睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題． 3.若復(fù)數(shù)(1?i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 A. (?∞,1) B. (?∞,?1) C. (1,+∞) D. (?1,+∞) 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)z=1-ia+i=a+1+1-ai，因為復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，所以a+1<01-a>0，解得：a<-1，故選B. 4.設(shè)fx為可導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=?12，求limh→0f(1+h)?f(1?h)h的值（ ） A. 1 B. ?1 C. 12 D. ?12 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義得到f1=2limh→0f(1+h)-f(1-h)2h,即可得到答案. 【詳解】根據(jù)極限的運算和導(dǎo)數(shù)的定義得到：f1=2limh→0f(1+h)-f(1-h)2h =-1. 故答案為：B. 【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)的定義，，fx=limΔx→0fx+Δx?fxΔx=limΔx→0ΔyΔx，湊出分子是y的變化量，分母是x的變化量即可. 5.已知命題p:函數(shù)f(x)=2x?2?x是奇函數(shù)，命題q：若α>β，則sinα>sinβ.在命題①p∨q；②p∧q；③p；④q中，真命題是 (　 　) A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】 先判斷命題p和q的真假，再根據(jù)或且非命題的判斷依次判斷選項的真假. 【詳解】命題p:函數(shù)fx=2x-2-x=-f-x是奇函數(shù)，為真命題；命題q：若α>β，α=1800，β=300，此時sinα2)=0.2； （4）已知圓C1:x2+y2+2x=0，圓C2:x2+y2?1=0，則這兩個圓有3條公切線. 其中真命題的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 （1）利用雙曲線的方程進(jìn)行判斷；（2）由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系求出m值判斷；（3）求出P（ξ＞2）=0.1判斷；（4）根據(jù)兩圓相交判斷. 【詳解】（1）“雙曲線的方程為x2-y2=1”，則有雙曲線的漸近線為y=x；反之雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的方程為x2a2?y2a2=1，故命題不正確； （2）直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直?（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，即m=﹣2或m=1．∴“m=﹣2”是“直線（m+2）x+my+1=0與直線（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直”的充分不必要條件，故（2）錯誤； （3）隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，δ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.1，故（3）錯誤； （4）圓C1：x2+y2+2x=0化為（x+1）2+y2=1，圓C2：x2+y2﹣1=0化為x2+y2=1，兩圓的圓心距d=1，小于兩半徑之和，兩圓相交，∴這兩個圓恰有兩條公切線，故（4）錯誤． ∴正確的命題是1個． 故答案為：A. 【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了定積分及正態(tài)分布概率的求法，一般是畫出正太分布的圖像再由圖形和x軸圍成的面積就是概率值得到相應(yīng)的結(jié)果；涉及到兩圓位置關(guān)系的判斷，一般是比較兩圓圓心的距離和半徑和的關(guān)系. 8.若直線y=2x與雙曲線x2a2?y2b2=1(a>b>0)有公共點，則雙曲線的離心率的取值范圍為 A. 1,5 B. 1,5 C. 5,+∞ D. 5,+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點，應(yīng)有漸近線的斜率ba＞2，再由離心率e=═1+(ba)2，可得e的范圍． 【詳解】雙曲線x2a2-y2b2=1(a>b>0)的漸近線方程為y=bax， 由雙曲線與直線y=2x有交點， 則有ba＞2， 即有e==1+(ba)2＞1+4=5， 則雙曲線的離心率的取值范圍為（5，+∞）． 故選：D． 【點睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．求解雙曲線的離心率問題的關(guān)鍵是利用圖形中的幾何條件構(gòu)造a,b,c的關(guān)系,處理方法與橢圓相同,但需要注意雙曲線中a,b,c與橢圓中a,b,c的關(guān)系不同．求雙曲線離心率的值或離心率取值范圍的兩種方法：（1）直接求出a,c的值,可得；（2）建立a,b,c的齊次關(guān)系式,將b用a,c表示,令兩邊同除以或a2化為的關(guān)系式,解方程或者不等式求值或取值范圍． 9.如下圖所示，陰影部分的面積為（ ） A. 76 B. 1 C. 23 D. 12 【答案】B 【解析】 分析：先求區(qū)間0，1上對應(yīng)的陰影部分的面積，再求區(qū)間1，2上對應(yīng)的陰影部分的面積，最后求和即可． 詳解：s=01x2-xdx+12x2-xdx =13x3-12x201+13x3-12x212=1. 點睛：本題考查定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力． 10.函數(shù)fx=13x3+x2?3x?4在0,2上的最小值是（ ） A. ?173 B. ?103 C. ?4 D. ?1 【答案】A 【解析】 分析：對fx進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值，比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值的大小，從而可得結(jié)果. 詳解：∵fx=x33+x2?3x?4， ∴fx=x2+2x?3=x?1x+3， 令fx=0，解得x=1或?3， 當(dāng)00,fx為增函數(shù)， ∴fx在x=1上取極小值，也是最小值， ∴fxmin=f1=13+1?3?4=?173，故選A. 點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在a,b內(nèi)所有極值與端點函數(shù)fa,fb得到的，這是容易出錯的地方. 11.xx4月我市事業(yè)編招考筆試成績公布后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)同時報考了教育類的高中數(shù)學(xué)職位，他們的成績有如下關(guān)系：甲、乙的成績之和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和，甲的成績大于乙、丙成績之和.那么四人的成績最高的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 分析：由甲+乙=丙+丁，乙+丁>甲+丙，甲>乙+丙,可得相應(yīng)結(jié)論． 詳解：因為甲、乙的成績和與丙、丁成績之和相同，乙、丁成績之和大于甲、丙成績之和， 所以甲+乙=丙+丁，乙+丁>甲+丙， 即丁>甲， 又因為甲的成績大于乙、丙成績之和， 所以甲>乙+丙， 所以丁>甲>乙+丙，所以丁的成績最高. 點睛：本題考查推理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析、推理能力．這類題的特點是：通過幾組命題來創(chuàng)設(shè)問題情景，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.對于邏輯推理問題，應(yīng)耐心讀題，找準(zhǔn)突破點，對于復(fù)雜的邏輯關(guān)系，可以采用解不等式的方式，以便于我們理清多個量中的邏輯關(guān)系. 12.已知fx是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)fx滿足fxe2f0，f2018>e2018f0 B. f2e2018f0 C. f2e2f0，f20180的值域為1,+∞，故?m>1即m0， ∴0＜t＜1或2＜t＜3. 點睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)，考查方程有解問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力及分析轉(zhuǎn)化能力、數(shù)形結(jié)合能力. (2)本題有三個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為f′(x)在[t，t+1]有解，其二是轉(zhuǎn)化為x2﹣4x+3=0在[t，t+1]有解，其三是轉(zhuǎn)化為g（t）g（t+1）≤0或t<20，這里考慮要全面，不能漏掉. 16.設(shè)函數(shù) f(x)=e2x2+1x，g(x)=e2xex，對任意x，t∈(0,+∞)，不等式g(x)k≤f(t)k+1恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是__________． 【答案】k≥1 【解析】 分析：當(dāng)x＞0時，f（x）=e2x+1x，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，問題轉(zhuǎn)化為g(x)maxk≤f(x)mink+1，可求正數(shù)k的取值范圍． 詳解：∵當(dāng)x＞0時，f（x）=e2x+1x≥2e2x?1x=2e ， ∴x1∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x1）有最小值2e， ∵g（x）=e2xex，∴g′(x)=e2(1?x)ex=， 當(dāng)x＜1時，g′(x)＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增， 當(dāng)x＞1時，g′(x)＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減， ∴x=1時，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e， 則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e， ∵不等式g(x)k≤f(t)k+1恒成立且k＞0， ∴ek≤2ek+1，∴k≥1. 故答案為：k≥1 點睛：（1）本題主要考查基本不等式、導(dǎo)數(shù)和恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些問題的掌握能力和分析推理能力轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為g(x)maxk≤f(x)mink+1，這一步完成了，后面就迎刃而解了. 三、解答題 17.將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.（最后結(jié)果用數(shù)字表示） （1）4個人分到甲學(xué)校，2個人分到乙學(xué)校，1個人分到丙學(xué)校，有多少種不同的分配方案？ （2）一所學(xué)校去4個人，另一所學(xué)校去2個人，剩下的一個學(xué)校去1個人，有多少種不同的分配方案？ 【答案】（1）105；（2）630 【解析】 試題分析： (1)由題意利用分步乘法計數(shù)原理，分三步可得總的分配方案有C74?C32?C11=105（種）； (2)由題意利用分步乘法計數(shù)原理，分四步可得總的分配方案有C74?C32?C11?A33=630（種）. 試題解析： （1）利用分步乘法計數(shù)原理，第一步，4個人分到甲學(xué)校，有C74種分法；第二步，2個人分到乙學(xué)校，有C32種分法；第三步，剩下的1個人分到丙學(xué)校，有C11種分法，所以，總的分配方案有C74?C32?C11=105（種） （2）同樣用分步乘法計數(shù)原理，第一步，選出4人有C74種方法；第二步，選出2人有C32種方法；第三步，選出1人有C11種方法；第四步，將以上分出的三伙人進(jìn)行全排列有A33種方法.所以分配方案有C74?C32?C11?A33=630（種） 18.已知a，b，c，使等式1?22+2?32+?+nn+12=nn+112an2+bn+c對n∈N+都成立， （1）猜測a，b，c的值；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。 【答案】（1）a=3,b=11,c=10；（2）見解析 【解析】 【分析】 先假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c，再令n=1，n=2，n=3構(gòu)造三個方程求出a，b，c，再用用數(shù)學(xué)歸納法證明成立，證明時先證：（1）當(dāng)n=1時成立．（2）再假設(shè)n=k（k≥1）時，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=Kk+112（3k2+11k+10），再遞推到n=k+1時，成立即可． 【詳解】(1):假設(shè)存在符合題意的常數(shù)a，b，c， 在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2 =（an2+bn+c）中， 令n=1，得4=（a+b+c）① 令n=2，得22=（4a+2b+c）② 令n=3，得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3，b=11，c=10， 于是，對于n=1，2，3都有 1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立． (2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于一切正整數(shù)n，（*）式都成立． （1）當(dāng)n=1時，由上述知，（*）成立． （2）假設(shè)n=k（k≥1）時，（*）成立， 即1?22+2?32+…+k（k+1）2 =（3k2+11k+10）， 那么當(dāng)n=k+1時， 1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2 =（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2 =（3k2+5k+12k+24） =[3（k+1）2+11（k+1）+10]， 由此可知，當(dāng)n=k+1時，（*）式也成立． 綜上所述，當(dāng)a=3，b=11，c=10時題設(shè)的等式對于一切正整數(shù)n都成立． 【點睛】本題主要考查研究存在性問題和數(shù)學(xué)歸納法，對存在性問題先假設(shè)存在，再證明是否符合條件，數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵是遞推環(huán)節(jié)，要符合假設(shè)的模型才能成立． 19.某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力．每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)．已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響． (1)任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率； (2)任選3名下崗人員，記為3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列． 【答案】(1) 0.9；(2) 【解析】 【分析】 任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75．（1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1=PA?B?=PA?PB?．利用對立事件的概率計算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1．（2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項分布B（3，0.9）．利用二項分布的概率計算公式即可得出． 【詳解】任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件A，“該人參加過計算機(jī)培訓(xùn)”為事件B，由題意知，事件A，B相互獨立，且P（A）=0.6，P（（B）=0.75． （1）任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是：P1===0.40.25=0.1．所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9． （2）因為每個人的選擇是相互獨立的，所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項分布B（3，0.9）．P（X=k）=（k=0，1，2，3）． 即X的概率分布列如下表： 【點睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得. 20. 某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性. （1）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？ （2）將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率. 【答案】（1）詳見解析（2）710 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計算得出K方，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由題意，列出所有的基本事件，計算出事件“任選3人，至少有1人是女性”包含的基本事件數(shù)，即可計算出概率 試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下： 將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 χ2=n(n11n22?n12n21)2n1+n2+n+1n+2=100(3010?4515)275254555=10033=3.030 因為3.030<3.841，所以我們沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān). （2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為 Ω={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}. 其中ai表示男性，i=1,2,3.bf表示女性，f=1,2 Ω由10個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則 A={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)}. 事件A由7個基本事件組成，因而P(A)=710. 考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 21.已知函數(shù)f(x)=2m2x2+4mx?3lnx，其中m∈R （1）若x=1是f(x)的極值點，求m的值； （2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值. 【答案】（1）m=?32或m=12；（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷函數(shù)的極值即可． 【詳解】（1）f′（x）=4m2x+4m﹣， 若x=1是f（x）的極值點， 則f′（1）=4m2+4m﹣3=0， 解得：m=﹣或m=； （2）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）， f′（x）=， 當(dāng)m＞0時，令f′（x）＞0，解得：x＞， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜， 故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增， f（x）的極小值為f（）=+3ln（2m）；無極大值． 當(dāng)m＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣， 令f′（x）＜0，解得：0＜x＜﹣， 故f（x）在（0，﹣）遞減，在（﹣，+∞）遞增， 故f（x）的極小值為f（﹣）=﹣﹣3ln（﹣）；無極大值． 當(dāng)m=0時，f′（x）＜0，減區(qū)間為（0，+∞），無增區(qū)間和極值． 【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負(fù)相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導(dǎo)函數(shù)的兩個根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答。 22.已知拋物線C：x2=ay（a>0）的焦點為F(0,1)，過F點的直線交拋物線C于A，B兩點，且點D(?1,2)． （1）求的值； （2）求AD?BD的最大值． 【答案】(1)a=4；(2)?32. 【解析】 分析：第一問首先根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線的焦點和準(zhǔn)線之間的距離與方程中系數(shù)的關(guān)系，求得a的值，第二問首先設(shè)出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)公式整理，用配方法求得結(jié)果. 詳解：（1）由拋物線的定義得 ， （2）由（1）得拋物線C： 設(shè)過點的直線的方程為則 由消去y得， ， 所以當(dāng)時，的最大值為． 點睛：該題考查的是直線與拋物線的有關(guān)問題，在解題的過程中，需要注意拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的系數(shù)與焦點坐標(biāo)的關(guān)系，再者涉及到直線與拋物線相交問題，就需要聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算式對其進(jìn)行整理，之后應(yīng)用配方法求得其最值.