2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII) 一、選擇題（共12小題，每小題5分共60分） 1.某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001,0002，…，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（ ） A.0927 B.0834 C.0726 D.0116 2.我國古代數(shù)學(xué)名著《算經(jīng)十書》之一的《九章算術(shù)》有一衰分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣( ) A.104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人 3.下列各項(xiàng)中最小的數(shù)是（ ） A.111111（2） B. 150（6） C. 1000（4） D. 101（8） 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為-5，則判斷框中可以填入的條件為（ ） A.z10？ B. z≤10？ C. z20？ D. z≤20？ (第4題圖） (第5題圖） 5. 某算法的程序框圖如圖所示。如果從集合｛x∣-5≤x≤5,x∈Z｝中任取一個(gè)數(shù)作為x值輸入，則輸出的y值大于或等于3的概率為（ ） A. B. C. D. 6. 以下四個(gè)命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣； ②對(duì)于兩個(gè)相關(guān)隨機(jī)變量x,y而言，點(diǎn)P（,）在其回歸直線上； ③在回歸方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均增加0.2個(gè)單位； ④兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.其中真命題為（ ） A.①④ B. ②④ C. ①③ D.②③ 7. 給出以下命題： ①將一枚均勻硬幣拋擲兩次，記事件A為“兩次都出現(xiàn)正面”，事件B為“兩次都出現(xiàn)反面”，則事件A與事件B是對(duì)立事件； ②①中的事件A與事件B是互斥事件； ③若10件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取3件，記事件A為“所取的3件產(chǎn)品中最多有2件是次品”，事件B為“所取的3件產(chǎn)品中至少有2件是次品”，則事件A與事件B是互斥事件。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A.0 B. 1 C. 2 D.3 8. 《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何？”其大意為，“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑是多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ） A. B. C. 1- D. 1- 9. 設(shè)x0，yR，則“xy”是“x│y│”的（ ） A.充要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 10. 下列結(jié)論不正確的是（ ） A.命題“若x1,則x2-3x+20”的逆否命題是“若x2-3x+2=0，則x=1” B. 若命題p:xR, x2+x+10,則p: x0R, x02+x0+1=0 C. 若pq為真命題，則p,q均為真命題 D. “x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件 11.,已知恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 12.設(shè)，且，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2在x=-2時(shí)的值時(shí)，v3的值為 14.某工廠生產(chǎn)A,B兩種元件，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取這兩種元件各5件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果記錄如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y x 1 2 3 4 y 0.1 1.8 m 4 若y關(guān)于x的線性回歸方程為=1.3x-1,則m= 。 16.為假命題，則a的取值范圍是 。 3、 解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)出必要的文字說明、證明過 程或演算） 17. 某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時(shí)，得到某同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下： 第一次考試 第二次考試 第三次考試 第四次考試 數(shù)學(xué)總分 118 119 121 122 總分年級(jí)排名 133 127 121 119 (1)求總分年級(jí)排名關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程=x+(必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示)； (2)若該同學(xué)想在下次測試時(shí)考入年級(jí)前100名，預(yù)測該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績應(yīng)考多少分？（取整數(shù)） 附：線性回歸方程中 , . 18.(1)求函數(shù)的最小值； (2)若,,且,求的最大值。 19.已知命題p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根。若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 20. 設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足，q:實(shí)數(shù)x滿足|x-3|<1. (1)若a=1,且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍; (1)若a>0,且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 21. 從某中學(xué)高三年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83. (1)求x和y的值. (2)計(jì)算甲班7名學(xué)生成績的方差s2; (3)從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率. 22. 某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照［0,0.5）,[0.5，1)，…，［4，4.5］分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (1)求直方圖中a的值； (2)已知該市有80萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)注x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由。 高二期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案 一． 選擇題：1～6ABADBB，7～12BDCCBD 二． 填空題：13.-40 14.72 15.3.1 16.[0,4] 三． 解答題： 17. (1)因?yàn)? 所以 所以（6分） （2）因?yàn)樗越獾靡驗(yàn)閿?shù)學(xué)成績要取整，所以該同學(xué)下次測試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考分，才能考入年級(jí)前名。（10分）18.(1)其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以只考慮的情況即可。令則易知在上是增函數(shù)，所以此時(shí)所以函數(shù)的最小值是（6分） (2) 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取得最大值，且最大值為（12分） 19. 由命題p知解得；（3分） 由命題q知解得（6分） 為真，為假，一真一假，即 或解得（10分）即（12分） 20. （1）若為真，則 當(dāng)時(shí)，由為真，得由為真，得 為真，（5分） （2） 設(shè)：：則 是的充分不必要條件，是的真子集，即 （12分） 21. (1)甲班學(xué)生成績的平均分是85,即 乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，（4分） (2) 甲班7名學(xué)生成績的方差為 （8分） (3) 甲班成績?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B；乙班成績?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E。從這五名學(xué)生中任意抽取兩名學(xué)生，共有10種情況：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)。記“從成績?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則（12分） 22. (1)由頻率分布直方圖，可得解得（3分） (2) 由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的頻率為 由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為 （7分） (3) 因?yàn)榍?組的頻率之和為 而前5組的頻率之和為 所以 由解得 因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85％的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)。（12分）