高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與鞏固提高

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1、 曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1． 知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及特點(diǎn)，會(huì)用牛頓定律對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)條件做出分析。 　　2．了解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)及其關(guān)系，特點(diǎn)。知道運(yùn)動(dòng)的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四邊形法則。 　　3．知道什么是拋體運(yùn)動(dòng)，理解平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，熟練掌握分析平拋運(yùn)動(dòng)的方法。了解斜拋運(yùn)動(dòng)及其特點(diǎn)。 　　4．了解線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等概念。理解向心力及向心加速度。 　　5．能結(jié)合生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例熟練應(yīng)用向心力和向心加速度處理問(wèn)題。能正確處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 　　6．知道什么是離心現(xiàn)象，了解其應(yīng)用及危害。

2、會(huì)分析相關(guān)現(xiàn)象的受力特點(diǎn)。 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 知識(shí)點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng) （1）曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向 曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是曲線切線方向，其方向時(shí)刻在變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，一定具有加速度。 （2）曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法 曲線運(yùn)動(dòng)大都可以看成為幾個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，將其分解為簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)后，再按需要進(jìn)行合成，便可以達(dá)到解決問(wèn)題的目的。 （3）一些特別關(guān)注的問(wèn)題 ①加速曲線運(yùn)動(dòng)、減速曲線運(yùn)動(dòng)和勻速率曲線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別 加速曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾銳角 減速曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力（或加速度）的方向夾鈍角 勻速率曲線運(yùn)動(dòng)：速度方向與合外力（或加速度）

3、的方向成直角 注意：勻速率曲線運(yùn)動(dòng)并不一定是圓周運(yùn)動(dòng)，即合外力的方向總是跟速度方向垂直，物體不一定做圓周運(yùn)動(dòng)。 ②運(yùn)動(dòng)的合成和分解與力的合成和分解一樣，是基于一種重要的物理思想：等效的思想。 也就是說(shuō)，將各個(gè)分運(yùn)動(dòng)合成后的合運(yùn)動(dòng)，必須與實(shí)際運(yùn)動(dòng)完全一樣。 ③運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決問(wèn)題的手段 具體運(yùn)動(dòng)分解的方式要由解決問(wèn)題方便而定，不是固定不變的。 ④各個(gè)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性是基于力的獨(dú)立作用原理 也就是說(shuō)，哪個(gè)方向上的受力情況和初始條件，決定哪個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)情況。 知識(shí)點(diǎn)二、拋體運(yùn)動(dòng) （1）拋體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 所有的拋體運(yùn)動(dòng)都是勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度是重力加速度。其中的平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)

4、是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。 （2）平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法 通常分解為水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體（或上拋運(yùn)動(dòng)或下拋運(yùn)動(dòng)）。 （3）平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其飛行時(shí)間僅由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度決定，與拋出時(shí)的初速度大小無(wú)關(guān)。 而斜拋物體的飛行時(shí)間、水平射程與拋出時(shí)的初速度的大小和方向都有關(guān)系。 （4）運(yùn)動(dòng)規(guī)律及軌跡方程 規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得） 水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)： 豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)： 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線 合速度：大小：，即， 方向：v與水平

5、方向夾角為 合位移：大?。海?， 方向：S與水平方向夾角為 一個(gè)關(guān)系：，說(shuō)明了經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示 知識(shí)點(diǎn)三、圓周運(yùn)動(dòng) （1）描寫圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 圓周運(yùn)動(dòng)是人們最熟悉的、應(yīng)用最廣泛的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，它是非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。要理解描寫它的各個(gè)物理量的意義：如線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度。速度方向的變化和向心加速度的產(chǎn)生是理解上的重點(diǎn)和關(guān)鍵。 （2）注重理解圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)原因 圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是慣性運(yùn)動(dòng)和外力作用這一對(duì)矛盾的統(tǒng)一。 （3）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以是重力、萬(wàn)有引力、彈力、摩

6、擦力以及電磁力等某種性質(zhì)的力; 可以是單獨(dú)的一個(gè)力或幾個(gè)力的合力，還可以認(rèn)為是某個(gè)力的分力；向心力是按效果命名的； 注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別： 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力完全用來(lái)提供向心力，而在變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合外力的一個(gè)分量，合外力沿著切線方向的分量改變圓周運(yùn)動(dòng)速度的大小。 （4）向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng) 注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如是質(zhì)量為m的物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)需要向心力的大??；提供的向心力是實(shí)實(shí)在在的相互作用力。需要的向心力和提供的向心力之間的關(guān)系決定著物體的運(yùn)動(dòng)情況，即決定著物體是沿著圓周運(yùn)動(dòng)還是離心運(yùn)動(dòng)或者向心運(yùn)動(dòng)。 向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)已經(jīng)不是圓

7、周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的公式已經(jīng)不再適用。 （5）解決圓周運(yùn)動(dòng)的方法 解決圓周運(yùn)動(dòng)的方法就是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般方法，學(xué)習(xí)過(guò)程中要特別注意方法的遷移和圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。 （6）一些特別關(guān)注的問(wèn)題 ①同一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)物體上的各點(diǎn)的角速度相同；皮帶傳動(dòng)、鏈條傳動(dòng)以及齒輪傳動(dòng)時(shí)，各輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小相等。 這一結(jié)論對(duì)于解決圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題很有用處，要注意理解和應(yīng)用。 ②對(duì)于線速度與角速度關(guān)系的理解 公式 ，是一種瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即某一時(shí)刻的線速度與這一時(shí)刻的角速度的關(guān)系，某一時(shí)刻的線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系，適應(yīng)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)和變速圓周運(yùn)動(dòng)中的任意一個(gè)狀態(tài)。 ③一些臨界狀態(tài)

8、1)細(xì)線約束小球在豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng) 恰好做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)處重力提供向心力，它的速度值。 2)輕桿約束小球在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng) a、最高點(diǎn)處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)桿對(duì)小球提供支持力； b、在最高點(diǎn)處的速度是時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力為零，只由重力提供向心力；球的速度大于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供拉力，球的速度小于這個(gè)速度時(shí)，桿對(duì)球提供支持力。 3)在靜摩擦力的約束下，物體在水平圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)： 物體恰好要相對(duì)滑動(dòng)，靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)。此時(shí)物體的角速度（為最大靜摩擦因數(shù)），可見(jiàn)臨界角速度與物體質(zhì)量無(wú)關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。 ④圓周運(yùn)動(dòng)瞬

9、時(shí)變化的力 物體由直線軌道突然進(jìn)入圓周軌道時(shí)，物體與軌道間的作用力會(huì)突然變化。物體在軌道上做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受到彈力的大小和它的速度的大小有一定的關(guān)系，在有摩擦力作用的軌道上，速度的變化往往會(huì)引起摩擦力的變化，應(yīng)引起足夠的注意。 【典型例題】 類型一、運(yùn)動(dòng)的合成和分解 例1、如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游m處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4 m/s．為了使小船避開(kāi)危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是( ) A． B． C．2m/s D．4m/s 【思路點(diǎn)撥】解決渡河問(wèn)題時(shí)，要先弄清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)． 【解析】水

10、流速度是定值，只要保證合速度方向指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)上游即可，但對(duì)應(yīng)最小值應(yīng)為剛好指向?qū)Π段ｋU(xiǎn)區(qū)邊緣，如圖所示． ，． 則，所以C正確． 【答案】C 【總結(jié)升華】由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)．一般只討論時(shí)的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，此時(shí)以船速渡河；二是渡河位移最小，此時(shí)以合速度渡河． 類型二、平拋運(yùn)動(dòng) 例2、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、內(nèi)壁光滑的直管與水平地面成30°角固定放置．將一質(zhì)量為m的小球固定在管底，用一輕質(zhì)光滑細(xì)線將小球與質(zhì)量為M＝km的小物塊相連，小物塊懸掛于管口．現(xiàn)將小

11、球釋放，一段時(shí)間后，小物塊落地靜止不動(dòng)，小球繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)管口的轉(zhuǎn)向裝置后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在轉(zhuǎn)向過(guò)程中速率不變．(重力加速度為g) (1)求小物塊下落過(guò)程中的加速度大?。? (2)求小球從管口拋出時(shí)的速度大?。? (3)試證明小球平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移總小于． 【思路點(diǎn)撥】分析清楚M與m在各階段的運(yùn)動(dòng)是關(guān)鍵。 【解析】(1)設(shè)細(xì)線中的張力為T，根據(jù)牛頓第二定律，Mg-T＝Ma， T-mgsin 30°＝ma， 且M＝km， 解得． (2)設(shè)M落地時(shí)的速度大小為v，m射出管口時(shí)速度大小為v0，M落地后m的加速度為a0．

12、 根據(jù)牛頓第二定律-mg sin 30°＝ma0． M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，， M落地后，m做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，． 解得 （k>2） (3)平拋運(yùn)動(dòng)x＝v0t， ． 解得． 則，得證． 【總結(jié)升華】對(duì)于此類題目，分析清楚相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體之間的運(yùn)動(dòng)制約關(guān)系是關(guān)鍵。 h θ v1 v2 A B 例3、.(2015 豐臺(tái)區(qū)二模) 如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ=37°的長(zhǎng)斜面體，物體A以v1=8m/s的初速度沿斜面上滑，同時(shí)在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出。物體A上滑過(guò)程中速度減小，當(dāng)速度減為零時(shí)恰好被B物體擊中。已知物體A與斜面

13、體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。（A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求： （1）物體A上滑過(guò)程所用的時(shí)間t； （2）物體B拋出時(shí)的初速度v2； （3）物體A、B間初始位置的高度差h。 【答案】（1）t=1s；（2）x=3.2m；（3）h = 7.4m 【解析】（1）物體A上滑過(guò)程中，由牛頓第二定律得： 代入數(shù)據(jù)得：a=8m/s2 設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間相撞，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： ，代入數(shù)據(jù)得：t=1s （2）平拋物體B的水平位移： ，代入數(shù)據(jù)得：x=3.2m 平拋速度： ，代入數(shù)據(jù)得：v2=3.2m/s （

14、3）物體A、B間的高度差： 代入數(shù)據(jù)得：h = 7.4m 舉一反三 【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與鞏固 例1】 【變式1】水平拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間球速與水平方向成450角，再經(jīng)過(guò)1秒球速與水平方向成600角，求小球的初速大小。 【答案】 舉一反三 【變式2】(2015 大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為，t＋秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為，重力加速度為g，忽略空氣阻力，則小球初速度的大小可表示為( ) A． B. C． D． 【答案】A 【解析】t秒末的速度方向與水平方向

15、的夾角為，則： ① t+t0秒內(nèi)位移方向與水平方向的夾角為， 則： ② ②﹣①得，．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 類型三、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 例4、如圖所示，兩繩系一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別同定于軸的A、B兩處，上面繩長(zhǎng)L＝2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°和45°．問(wèn)球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊?(g取10 m/s2)． 【思路點(diǎn)撥】角速度太小，B繩松弛；角速度太大，A繩松弛。 【解析】?jī)衫K張緊時(shí)，小球受力如圖所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時(shí)，ω可能出現(xiàn)兩個(gè)臨界值． (1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時(shí)的角速度

16、為ω1，則有 ， ， 聯(lián)立解得2.40 rad/s． (2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，則F1已為零，設(shè)此時(shí)的角速度為ω2， 則有， ， 聯(lián)立解得ω2＝3.16 rad/s． 可見(jiàn)，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足 2.40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s． 【總結(jié)升華】運(yùn)用極限思想解圓周運(yùn)動(dòng)中臨界問(wèn)題的基本方法：先利用極限分析法判定物體可能的狀態(tài)，進(jìn)行正確的受力分析，再根據(jù)題目對(duì)具體問(wèn)題的設(shè)計(jì)確定物體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和半徑，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體若滿足，則可由牛頓第二定律和向心力公式建立方程解題． 類型四、圓周運(yùn)動(dòng)

17、中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 例5、如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，桿上距A球?yàn)長(zhǎng)處的O點(diǎn)裝在水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在水平軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．問(wèn)： (1)若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)水平軸所受的力； (2)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過(guò)程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)水平軸不受力的情況?如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別為多大? 【解析】(1)令A(yù)球質(zhì)量為mA，B球質(zhì)量為mB，則mA＝m，mB＝3m．當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，說(shuō)明此時(shí)A球的重力提供向心力，則有mAg＝，所以． 又因?yàn)锳

18、、B兩球固定在同一桿上，因此．設(shè)此時(shí)OB桿對(duì)B球的拉力為FT，則有，所以FT＝9mg． 對(duì)OB桿而言，設(shè)水平軸對(duì)其作用力為F，則F＝FT＝9mg．由牛頓第三定律可知，水平軸所受到的拉力為9mg，方向豎直向下． (2)若水平軸不受力，那么兩段桿所受球的拉力大小一定相等，設(shè)其拉力為，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，由牛頓第二定律可得： ， ① ， ② 由①－②得：m1g+m2g＝(m1L1-m2L2)ω2， ③ 從上式可見(jiàn)，只有當(dāng)m1L1＞m2L2時(shí)才有意義，故m1應(yīng)為B球，m2為A球． 由③式代入已知條件可得：(3m+m)g＝(3m·2L-mL

19、)ω2，所以． 由上述分析可得，當(dāng)桿處于豎直位置，B球在最高點(diǎn)，且時(shí)，水平軸不受力，此時(shí)有，． 【總結(jié)升華】本題中要注意研究對(duì)象的轉(zhuǎn)換，分析軸受的作用力，先應(yīng)分析小球的受力，而后用牛頓第三定律分析． 例6、如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度ω應(yīng)滿足什么條件?在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，球?qū)A筒的壓力多大? 【思路點(diǎn)撥】要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則它們運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間相同。 【解析】設(shè)P球自由落體到圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t，由自由落體可得 ，求得．

20、 Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)的時(shí)間也是t，但做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，有 (n＝0，1，2，3，…)． 兩式聯(lián)立再由得． 所以(n＝0，1，2，3，…)． 【總結(jié)升華】在這類題目中“時(shí)間”是聯(lián)系不同運(yùn)動(dòng)的橋梁，且往往這類題目由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性給結(jié)果帶來(lái)多解性． 類型五、平拋運(yùn)動(dòng)的的實(shí)驗(yàn) 例7、如圖所示，方格坐標(biāo)每邊長(zhǎng)10 cm，一物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)分別經(jīng)過(guò)O、a、b三點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，則下列結(jié)論正確的是( ) A．O點(diǎn)就是拋出點(diǎn) B．a(chǎn)點(diǎn)與水平方向成45° C．速度變化量 D

21、．小球拋出速度v＝1 m/s E．小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)的速度為m/s F．小球拋出點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5cm，-1.25 cm)(以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)) 【思路點(diǎn)撥】物體豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，可借鑒紙帶問(wèn)題確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 【答案】C、D、E、F 【解析】由于O、a、b三點(diǎn)水平方向距離相等，說(shuō)明，若O點(diǎn)為拋出點(diǎn)，則在豎直方向連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比應(yīng)為1:3:5，而從上圖看，豎直方向相等時(shí)間內(nèi)位移之比為1:2，所以O(shè)點(diǎn)不是拋出點(diǎn)，故A錯(cuò)．因O到a的位移方向與水平方向成45°角，所以物體過(guò)a點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角肯定大于45°，故B錯(cuò)．平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．加速度恒定，所以相等時(shí)間內(nèi)速度變化量相等，，故C對(duì)． 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式，． 得，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)速度，故D對(duì)． 小球經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)豎直方向的分速度， 得m/s，故E對(duì)． 小球從拋出到運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)的時(shí)間可由求出，得0.15 s，可求得拋出點(diǎn)在(-5cm，-1.25cm)處，故F也對(duì)． 舉一反三 【高清課程：曲線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)與鞏固 例4】 【變式】如圖為平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的一部分，已知條件如圖所示。求：v0和 vb 【答案】