高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解能量與功提高

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1、 能量與功 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解自然界中存在的守恒量——能量的概念，知道什么是物體的動(dòng)能，什么是物體的勢(shì)能 2. 知道功的概念及做功的兩個(gè)要素 3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 4．知道功是標(biāo)量，知道正功和負(fù)功的區(qū)別 5．理解合外力做功、變力做功的計(jì)算方法 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、尋找守恒量 要點(diǎn)詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個(gè)斜面B．重要的是，伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí)：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)停下來，這點(diǎn)距斜面底

2、端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同．看起來，小球好像“記得”自己起始的高度．然而，“記得”并不是物理學(xué)的語言，在物理學(xué)中，如何表述這一事實(shí)呢? (2)尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認(rèn)識(shí)自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現(xiàn)自然界的普遍規(guī)律，以便認(rèn)識(shí)自然、利用自然． 在上述伽利略的理想實(shí)驗(yàn)中，我們先分析小球的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，小球沿斜面滾下時(shí)，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時(shí)，高度增加，但速度減小．那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現(xiàn)出守恒量——能量． 要點(diǎn)二、能量 要點(diǎn)詮釋：

3、 能量與物體的運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，是對(duì)物體不同運(yùn)動(dòng)形式的統(tǒng)一量度，不同的運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)不同的能量． (1)勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢(shì)能． 注意：①兩物體間有相互作用力，物體才會(huì)有勢(shì)能． ②勢(shì)能是與兩物體相對(duì)位置有關(guān)的能量，又叫位能． 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢(shì)能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢(shì)能． (2)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能． 動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量，動(dòng)能的大小與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)，只與物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的大小有關(guān)．例如：高速運(yùn)動(dòng)的炮彈具有很大的動(dòng)能，可以穿透軍艦

4、厚厚的鋼板進(jìn)入船體；運(yùn)動(dòng)的水流、氣流(風(fēng))可以推動(dòng)葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)而使發(fā)電機(jī)發(fā)電． 不同的運(yùn)動(dòng)形式在相互轉(zhuǎn)化的過程中對(duì)應(yīng)的能量也在不斷地轉(zhuǎn)化著，總的能量守恒意味著運(yùn)動(dòng)是守恒的．能量守恒定律使人類對(duì)自然界有了本質(zhì)的定量認(rèn)識(shí)． 要點(diǎn)三、功的概念 要點(diǎn)詮釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對(duì)物體做了功． 力對(duì)物體做功是和一定的運(yùn)動(dòng)過程有關(guān)的．功是一個(gè)過程量，功所描述的是力對(duì)空間的積累效應(yīng)． (2)功的兩個(gè)要素：力和沿力的方向發(fā)生位移． 兩個(gè)要素對(duì)于功而言缺一不可，因?yàn)橛辛Σ灰欢ㄓ形灰?；有位移也不一定有力? 特別

5、說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移．如物體在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個(gè)力并不做功． (3)功的計(jì)算式：． 在計(jì)算功時(shí)應(yīng)該注意以下問題： ①式中F一定是恒力．若是變力，中學(xué)階段一般不用上式求功．②式中的l是力的作用點(diǎn)的位移，也為物體對(duì)地的位移．α是F方向與位移l方向的夾角．③力對(duì)物體做的功只與F、l、α三者有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān)．④功的單位是焦耳，符號(hào)是J． (4)功是標(biāo)量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數(shù)和． (5)物理學(xué)中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不

6、同． 例如：一搬運(yùn)工在搬運(yùn)貨物時(shí)，若扛著貨物站著不動(dòng)不算做功；扛著貨物水平前進(jìn)不算做功；而在他拿起貨物向高處走時(shí)就做功了．所以力對(duì)物體做功必須具備兩個(gè)要素：力和在力的方向上有位移． 要點(diǎn)四、功的正負(fù) 要點(diǎn)詮釋： 1．功的正負(fù) 力對(duì)物體做正功還是負(fù)功，由F和l方向間的夾角大小來決定． 根據(jù)知： (1)當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，cosα＞0，則W＞0，此時(shí)力F對(duì)物體做正功． (2)當(dāng)α＝90°時(shí)，cosα＝0，則W＝0，即力對(duì)物體不做功． (3)當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，cosα＜0，則W＜0，此時(shí)力F對(duì)物體做負(fù)功，也叫物體克服力，做功． 2

7、．功的正負(fù)的物理意義 因?yàn)楣κ敲枋隽υ诳臻g位移上累積作用的物理量，是能量轉(zhuǎn)化的量度，能量是標(biāo)量，相應(yīng)地，功也是標(biāo)量．功的正負(fù)有如下含義： 意義 動(dòng)力學(xué)角度 能量角度 正功 動(dòng)力對(duì)物體做正功，這個(gè)力對(duì)物體來說是動(dòng)力 力對(duì)物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量 負(fù)功 力對(duì)物體做負(fù)功，這個(gè)力是阻力，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量 說明 不能把負(fù)功的負(fù)號(hào)理解為力與位移方向相反，更不能錯(cuò)誤地認(rèn)為功是矢量，負(fù)功的方向與位移方向相反．一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做了功(取絕對(duì)值

8、)，即力F做負(fù)功-Fs等效于物體克服力F做功Fs 要點(diǎn)五、功的計(jì)算方法 要點(diǎn)詮釋： (1)一個(gè)恒力F對(duì)物體做功W＝F·lcos α有兩種處理方法：—種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcosα，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個(gè)分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcosα乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個(gè)分力F1和F2，則F做的功 ． 功的正、負(fù)可直接由力F與位移l的夾角α的大小或力F與物體速度v方向的夾角α的大小判斷． (2)總功的計(jì)算． 雖然力、位移都是矢量，但

9、功是標(biāo)量，物體受到多個(gè)外力作用時(shí)，計(jì)算合外力的功，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一般有如下兩種方法： ①先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力，然后由計(jì)算． ②由計(jì)算各個(gè)力對(duì)物體做的功W1、W2、…、，然后將各個(gè)外力所做的功求代數(shù)和，即 ． 要點(diǎn)六、關(guān)于相互作用力所做的功 要點(diǎn)詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關(guān)系．根據(jù)做功的兩個(gè)因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個(gè)力作用在兩個(gè)物體上，這兩個(gè)物體在相同時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的情況是由這兩個(gè)物體所受的合力、物體的質(zhì)量以及物體的初始條件這三個(gè)因素共同決定的，兩個(gè)物體在相互作用力方向上的位移

10、也沒有必然聯(lián)系，當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小相等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值相等；當(dāng)相互作用的兩個(gè)物體的位移大小不等時(shí)，作用力與反作用力做功的絕對(duì)值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數(shù)值也就沒有一定的聯(lián)系．上述情況可用下面的實(shí)例來分析： 如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置．此時(shí)兩車都處于靜止?fàn)顟B(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因?yàn)榱Φ淖饔命c(diǎn)無位移；若將甲車左側(cè)的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，在甲車靠近乙車的過程中，甲對(duì)乙的作用力不做功，而乙對(duì)甲的作用力做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，甲對(duì)乙的作用

11、力仍然不做功，而乙對(duì)甲的作用力做正功；若將乙車右側(cè)的擋板也撤去，則在甲車靠近乙車的過程中，甲對(duì)乙的作用力做正功，而乙對(duì)甲的作用力仍做負(fù)功；當(dāng)甲車返回向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)相互作用力均做正功；若使兩車相向運(yùn)動(dòng)，則在其相向運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)相互作用力均做負(fù)功． 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點(diǎn)有： (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上． (2)作用力、反作用力作用下物體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：可能向相反方向運(yùn)動(dòng)，也可能向同一方向運(yùn)動(dòng)，也可能一個(gè)運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)靜止，還可能兩物體都靜止． (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的

12、關(guān)系． 一對(duì)作用力和反作用力，兩個(gè)力可以均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功． 要點(diǎn)七、變力做功的計(jì)算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對(duì)于一些特殊情形應(yīng)掌握下列方法： (1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功． ①分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功． 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對(duì)物體所做的功．很顯然，拉力F是一個(gè)大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計(jì)算，于是我們?cè)O(shè)想把圓周無限細(xì)分，各小段位移分別為

13、、、、…、，對(duì)于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、…、F·，把各小段力F所做的功加在一起，就是力F對(duì)物體所做的功，即W＝F·+F·+…+F·＝F(++…+)，因?yàn)?+…+＝2πR，所以有W＝F·2πR． 這種思維方法叫微元分割法或微元法．曲線運(yùn)動(dòng)中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解．上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運(yùn)動(dòng)總路程的乘積． ②用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法． 利用進(jìn)行計(jì)算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運(yùn)動(dòng)，求拉力對(duì)小車所做的功．拉力對(duì)小車來說是個(gè)變力(

14、大小不變，方向改變)，但細(xì)細(xì)研究，發(fā)現(xiàn)人拉繩的力卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子所做的功來求繩子對(duì)小車做的功． (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功． (3)用圖像法求解變力做功問題． 我們可以用圖像來描述力對(duì)物體做功的大小．以Fcosα為縱軸，以l為橫軸．當(dāng)恒力F對(duì)物體做功時(shí)，由Fcosα和l為鄰邊構(gòu)成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示． 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示．不過可以將位移劃分為等距的小段，當(dāng)每一小段足夠小時(shí)，力的變化很小，就可以認(rèn)為是恒定的，該段內(nèi)所做功的大小即為此小段對(duì)應(yīng)的小矩形的

15、面積，整個(gè)過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示． 【典型例題】 類型一、恒力功的計(jì)算 例1、如圖所示，質(zhì)量為2 kg的物體在水平地面上，受到與水平方向成37°角、大小為10 N的拉力作用，移動(dòng)2m．已知地面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2．求：(1)拉力對(duì)物體做的功；(2)重力對(duì)物體做的功；(3)彈力對(duì)物體做的功；(4)摩擦力對(duì)物體做的功；(5)外力對(duì)物體做的總功．(g取10 m/s2) 【思路點(diǎn)撥】只要弄清物體的受力情況，明確每個(gè)力與位移的夾角，就可根據(jù)功的定義求解． 【解析】(1)拉力F做的功 ＝10×2×0.8J＝16J． (2)

16、重力G做的功 ． (3)彈力FN做的功 ． (4)摩擦力做的功 ． (5)外力做的總功 ＝16J+0+0-5.6J＝10.4 J． 也可先求出合力，再求合力做的總功． ＝5.2 N， 5.2×2×1J＝10.4 J． 【總結(jié)升華】由恒力功的定義式可知：恒力對(duì)物體做功的多少，只取決于力、位移、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(加速、勻速、減速)無關(guān)。 舉一反三 【變式1】（2015 赫山區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量分別是和，用勁度系數(shù)為k的彈簧相連，A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)A施豎

17、直向上的力提起A，使B對(duì)地面恰好無壓力，當(dāng)撤去F，A由靜止向下運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，重力做功為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】開始時(shí)B對(duì)地面恰好無壓力，故，解得；A速度最大時(shí)，處于平衡位置，有，解得；故從靜止向下運(yùn)動(dòng)至最大速度時(shí)，彈簧的位移為，故重力做功為：，故選C。 【高清課程：功 例1】 【變式2】一個(gè)質(zhì)量為150kg的物體，受到與水平方向成α=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動(dòng)的距離為x=5m，物體與地面間的滑動(dòng)摩擦力f=100N，求拉力F和滑動(dòng)摩擦力f做的功？ 【答案】2

18、000J，500J 類型二、總功的計(jì)算 例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離l．試求： (1)摩擦力對(duì)物體做的功(物體與斜面相對(duì)靜止)； (2)斜面對(duì)物體的彈力做的功； (3)重力對(duì)物體做的功； (4)斜面對(duì)物體做的功是多少?各力對(duì)物體所做的總功是多少? 【思路點(diǎn)撥】求各個(gè)力所做的總功，可用各個(gè)力做功的代數(shù)和來求，也可以先求合力再求功。 【解析】物體相對(duì)斜面靜止，相對(duì)地面水平向左勻速移動(dòng)l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計(jì)算各力做的功．

19、 根據(jù)物體的平衡條件，可得，． (1)； (2)； (3)； (4)斜面對(duì)物體做的功為斜面對(duì)物體施的力做功的代數(shù)和； ． 各個(gè)力對(duì)物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和， 即 ． 【總結(jié)升華】你或許要問“FN與斜面垂直，它應(yīng)該不做功呀，怎么FN做起功來了呢?”那請(qǐng)你看看FN與位移l是否垂直，F(xiàn)N與l不垂直，故FN做了功． 舉一反三 【變式】如圖所示，將質(zhì)量m的小球從A點(diǎn)松手釋放。已知繩長(zhǎng)L，偏角θ，求小球由A擺至B的過程中外力對(duì)小球所做的總功。 【解析】小球受力分析如圖所示： 要求外力對(duì)小球所做

20、的總功，此題用求合力的方法是不行的，因?yàn)榧?xì)繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個(gè)力的功再求代數(shù)和。 其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為： 類型三、相對(duì)運(yùn)動(dòng)中功的計(jì)算 例3、（2015 包頭校級(jí)三模）如圖所示，某生產(chǎn)線上相互垂直的甲、乙傳送帶等高，寬度均為d，而且均以大小為v的速度運(yùn)行，圖中虛線為傳送帶中線，一個(gè)可以看做質(zhì)點(diǎn)的工件從甲的左端釋放，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間后從甲的右端滑上乙，滑到乙的中線恰好相對(duì)靜止，下列說法正確的是（ ） A.工件在乙上運(yùn)動(dòng)痕跡為直線，長(zhǎng)度為 B.工件從滑到乙上到相對(duì)靜止用時(shí) C.工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 D.

21、傳送帶乙對(duì)工件摩擦力做功為零 【答案】AD 【解析】物體滑上乙時(shí)，相對(duì)于乙上的那一點(diǎn)的速度分為水平向右的速度和向后的速度，合速度為，就是沿著與乙成45度的方向，那么相對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線；物體與傳送帶之間開始時(shí)的相對(duì)速度是，相對(duì)靜止時(shí)的相對(duì)速度是0，滑到乙的中線處恰好相對(duì)靜止，所以沿向右的方向的位移是，所以物體相對(duì)傳送帶的位移，故A正確；假設(shè)它受滑動(dòng)摩擦力，方向與合相對(duì)速度在同一直線，所以角，則相對(duì)于乙的加速度也沿這個(gè)方向，經(jīng)過t后，它滑到乙中線相對(duì)與乙靜止，根據(jù)牛頓第二定律，有，解得：；根據(jù)平均速度公式，有，解得：，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；滑上乙之前，工件絕對(duì)速度為v，動(dòng)能為，滑上乙并相對(duì)

22、停止后，絕對(duì)速度也是v，動(dòng)能也是，而在乙上面的滑動(dòng)過程中只有摩擦力做了功，動(dòng)能又沒有變化，所以乙對(duì)工件摩擦做功為零，故D正確。 【總結(jié)升華】本題的難點(diǎn)在于確定運(yùn)動(dòng)軌跡是直線。 舉一反三 【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對(duì)b的彈力對(duì)b做功為W1，b為a的彈力對(duì)a做功為W2，對(duì)下列關(guān)系正確的是：（ ） A．W1=0,W2=0 B．W1≠0,W2=0 C．W1=0,W2≠0 D．W1≠0,W2≠0 【解析】當(dāng)小物體b下滑時(shí)，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。 由于彈力N

23、垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90°。所以a對(duì)b的彈力N對(duì)b做負(fù)功，即W1≠0。 b對(duì)a的彈力N￠與斜面位移夾角小于90°，固而b對(duì)a做正功，W2≠0。 選項(xiàng)D是正確的。 【答案】D 【高清課程：功 例7】 【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某時(shí)刻，子彈進(jìn)入木塊深度為d，木塊位移為s，設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為f，則此過程中木塊對(duì)子彈做功Wf子= ；子彈對(duì)木塊做功Wf木= ；一對(duì)f對(duì)系統(tǒng)做功Wf系= 。 【答案】Wf子=-f（s+d）；Wf木=fs；Wf系=-fd 類型四、關(guān)于變力功的計(jì)算 例4、如

24、圖所示，擺球質(zhì)量為m，懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，把懸線拉到水平位置后放手．設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力的大小不變，求擺球從A運(yùn)動(dòng)到豎直位置B時(shí)，重力mg、繩的拉力FT、空氣阻力各做了多少功? 【思路點(diǎn)撥】計(jì)算功的問題要分析清楚是計(jì)算恒力的功還是變力的功。 【解析】因?yàn)槔T在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故不做功，即． 重力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不變，擺球在重力方向上的位移為AB在豎直方向上的投影OB，且OB＝L，所以． 空氣阻力雖然大小不變，但方向不斷改變，且任何時(shí)刻都與運(yùn)動(dòng)方向相反，即沿圓弧的切線方向，因此屬于變力做功問題．如果將弧AB分成許多小弧段，使每一小弧段小到可以看

25、成是直線，在每一小弧段上的大小、方向可以認(rèn)為是不變的(即為恒力)，這樣就把變力做功的問題轉(zhuǎn)化為恒力做功的問題，因此所做的總功就等于每個(gè)小弧段上所做功的代數(shù)和，即 ． 故重力mg做的功為mgL，繩子拉力做功為零，空氣阻力所做的功為． 【總結(jié)升華】滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力總與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可把運(yùn)動(dòng)過程細(xì)分，其中每一小段做功為Fl，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所做的總功是力與各小段位移大小之積的和，即． 舉一反三 【高清課程：功 例8】 【變式】水平拉著物塊繞著半徑為R的圓形操場(chǎng)一圈，物塊與地面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m，則此過程中，物塊克服摩擦力做功為 . 【答案】