高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解平衡條件下的受力分析（提高）

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1、 平衡條件下的受力分析 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 能準(zhǔn)確分析物體的受力情況 2.理解分析靜摩擦力的要領(lǐng) 3.掌握整體法與隔離法在分析物體受力時(shí)的應(yīng)用 4.理解共點(diǎn)力的平衡條件，會(huì)分析基本的平衡問題 【要點(diǎn)梳理】 知識(shí)點(diǎn)一：物體的受力分析 要點(diǎn)詮釋： 受力分析是力學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)高中物理，受力分析就是分析物體受哪些力的作用，并將物體所受的力在力的示意圖中表示出來，有時(shí)還需求出各力的大小及合力的大?。挥姓_分析出物體的受力，才能進(jìn)一步研究物理過程，因此正確的受力分析，是成功解決問題的關(guān)鍵. 1．物體受力分析的一般思路

2、(1)明確研究對象，并將它從周圍的環(huán)境中隔離出來，以避免混淆．由于解題的需要，研究的對象可以是質(zhì)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、單個(gè)物體或物體系統(tǒng)． (2)按順序分析物體所受的力．一般按照重力、彈力、摩擦力、其他力的順序比較好，要養(yǎng)成按順序分析力的習(xí)慣，就不容易漏掉某個(gè)力． (3)正確畫出物體受力示意圖，畫每個(gè)力時(shí)不要求嚴(yán)格按比例畫出每個(gè)力的大小，但方向必須畫準(zhǔn)確．一般要采用隔離法分別畫出每一個(gè)研究對象的受力示意圖，以避免發(fā)生混亂． (4)檢查．防止錯(cuò)畫力、多畫力和漏畫力． 2．物體受力分析的要領(lǐng) (1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體所施的力．也不

3、要把作用在其他物體上的力錯(cuò)誤地認(rèn)為通過“力的傳遞”作用在所研究的對象上． (2)只分析根據(jù)性質(zhì)命名的力，不用分析根據(jù)效果命名的力，如動(dòng)力、阻力、下滑力等． (3)每分析一個(gè)力，都應(yīng)找出施力物體，以防止多分析某些不存在的力． (4)如果一個(gè)力的方向難以確定，可用假設(shè)法分析． (5)物體的受力情況會(huì)隨運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變而改變，必要時(shí)要根據(jù)學(xué)過的知識(shí)通過計(jì)算確定． (6)合力與分力不同時(shí)分析：合力和分力不能同時(shí)作為物體所受的力，只分析實(shí)際存在的力，不分析它們的合力或分力． (7)受力分析需要嚴(yán)謹(jǐn)，外部作用看整體，互相作用要隔離，找施力物體防“添

4、力”，順序分析防“漏力”．分力和合力避免重復(fù)，性質(zhì)力和效果力避免重記． 3．對物體進(jìn)行受力分析時(shí)應(yīng)注意 (1)為了使問題簡化，題目中會(huì)出現(xiàn)一些帶有某種暗示的提法，如“輕繩”“輕桿”暗示不考慮繩與桿的重力；“光滑面”暗示不考慮摩擦力；“滑輪”“光滑掛鉤”暗示兩側(cè)細(xì)繩中的拉力相等． (2)彈力表現(xiàn)出的形式是多種多樣的，平常說的“壓力”“支持力”“拉力”“推力”“張力”等實(shí)際上都是彈力． (3)靜摩擦力產(chǎn)生的條件中相對運(yùn)動(dòng)的趨勢要由研究對象受到的某些他力來確定，例如，放在傾角為θ的粗糙斜面上的物體A，當(dāng)用一個(gè)沿著斜面向上的拉力F作用時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)．從一般的受力

5、分析方法可知A一定受重力G、斜面支持力FN和拉力F，但靜摩擦力可能沿斜面向下，可能沿斜面向上，也可能恰好是零，這需要分析物體A所受重力沿斜面的分力與拉力F的大小關(guān)系來確定． (4)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力相混淆．譬如以A物體為研究對象，則要找出“甲對A”“乙對A”……的力，而“A對甲”“A對乙”……的力就不是A所受的力． (5)對于分析出的物體受到的每一個(gè)力，都必須明確其來源，即每一個(gè)力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有． (6)合力和分力不能重復(fù)考慮．如在分析斜面上的物體的受力情況時(shí)，不能把物體所受的重力和“下滑力”并列為物體所受的力，因?yàn)椤跋禄Α笔侵亓ρ匦泵?/p>

6、方向的分力． (7)“性質(zhì)力”和“效果力”不能重復(fù)分析．例如：有人認(rèn)為在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)(如圖所示)，受到重力、繩的拉力和向心力三個(gè)力的作用．實(shí)際上向心力是效果力，是由重力和繩的拉力的合力來提供的，不屬于某一性質(zhì)的力，這樣的分析是重復(fù)的，小球在最高點(diǎn)只受重力和繩的拉力． (8)畫出受力示意圖時(shí)，物體所受的各個(gè)力應(yīng)畫成共點(diǎn)力，力的作用點(diǎn)可沿力的方向移動(dòng)． 知識(shí)點(diǎn)二：整體法與隔離法 要點(diǎn)詮釋： 在研究靜力學(xué)問題或力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題時(shí)，常會(huì)涉及相互關(guān)聯(lián)的物體間的相互作用問題，即“連接體問題”.連接體問題一般是指由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體所構(gòu)成的有某種關(guān)聯(lián)的系統(tǒng).研究此

7、系統(tǒng)的受力或運(yùn)動(dòng)時(shí)，求解問題的關(guān)鍵是研究對象的選取和轉(zhuǎn)換.一般若討論的問題不涉及系統(tǒng)內(nèi)部的作用力時(shí)，可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對象列方程求解–––“整體法”；若涉及系統(tǒng)中各物體間的相互作用，則應(yīng)以系統(tǒng)某一部分為研究對象列方程求解–––“隔離法”.這樣，便將物體間的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，從而體現(xiàn)其作用效果，使問題得以求解，在求解連接問題時(shí)，隔離法與整體法相互依存，交替使用，形成一個(gè)完整的統(tǒng)一體，分別列方程求解.具體見下表： 整體法 隔離法 概念 將平衡狀態(tài)下的幾個(gè)物體作為一個(gè)整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法 選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之

8、間的相互作用力 注意問題 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力 【典型例題】 類型一、物體的受力分析 例1、如圖甲所示，重力為G的長木板AB．A端靠在光滑墻壁上，AB上又放置一木板m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，請畫出木板AB的受力圖． 【思路點(diǎn)撥】把AB木板從圖中隔離出來，逐一分析周圍物體給它的作用力。 【解析】(1)明確研究對象是木板AB，把AB木板從圖中隔離出來，單獨(dú)畫在圖乙處． (2)畫出物體AB的重力示意圖G． (3)環(huán)繞AB一周，找出其他物體與AB的接觸處：木板與墻在A處相接觸、與地面在B處相接觸、與物體m在C處相接觸

9、一共有三處與外界接觸． (4)在A處，由于墻面是光滑的，那么木板AB在A處只受向右的(支持力)彈力F1作用；在B處，受地面豎直向上的彈力F2(支持力)；假設(shè)地面不光滑，木板AB可向右滑動(dòng)，所以地面給木板B端一個(gè)向左的摩擦力F3作用；在C處，m對木板有一個(gè)垂直木板向下的(壓力)彈力F4，又因?yàn)閙靜止在木板AB上，m要受到木板AB向上的靜摩擦力作用，所以木板受到m施加向下的靜摩擦力F5的作用． 【點(diǎn)評】嚴(yán)格接受力分析的步驟進(jìn)行分析，養(yǎng)成一種好習(xí)慣． 舉一反三 【高清課程：平衡條件下的受力分析 例題2】 【變式1】分析光滑球的受力. 【答案】 【變式2】分析球的受力

10、【答案】 類型二、物體受力個(gè)數(shù)的分析 例2、L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上，另一端與置于木板上表面的滑塊Q相連，如圖所示．若P、Q一起沿斜面勻速下滑，不計(jì)空氣阻力．則木板P的受力個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　B．4　 C．5　　　 D．6 【思路點(diǎn)撥】把木板P隔離出來，逐一分析周圍物體給它的作用力。 【答案】C 【解析】對木板P進(jìn)行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑塊Q的垂直于斜面的壓力、彈簧的彈力和與斜面間的摩擦力，共5個(gè)力的作用．故選C. 【點(diǎn)評】本題由于木板上表面光滑,故沒有Q給P的摩擦力. 舉一反三 【

11、變式1】如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F的作用下，A、B保持靜止，物體B受力的個(gè)數(shù)為( ) A．2　　B．3　 C．4　　D．5 【答案】C 【解析】對B受力分析如圖所示．由圖可知：物體B受重力G、A對B的彈力FN、靜摩擦力及推力F的作用，其中靜摩擦力是否存在，可用假設(shè)法來判斷；若沒有，B所受的三個(gè)力的合力不可能平衡，故選C． 【高清課程：平衡條件下的受力分析 例題1】 【變式2】如圖所示，A、B兩均勻直桿上端分別用細(xì)線懸掛于天花板上，下端置于水平地面上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，懸掛A桿的繩傾斜，懸掛B桿的繩恰好豎直，則關(guān)于兩桿的受力情況，下列說法中正確的有(

12、 ) A、A、B都受三個(gè)力作用 B、A、B都受四個(gè)力作用 C、A受三個(gè)力，B受四個(gè)力 D、A受四個(gè)力，B受三個(gè)力 【答案】D 類型三、靜摩擦力的分析要領(lǐng) 例3、如圖所示，C是水平地面，A、B是兩長方體物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物塊A和B以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，由此可知，A、B間摩擦力F1和B、C間摩擦力F2的值為( ) A．F1＝0，F(xiàn)2＝0 B．F1＝F，F(xiàn)2＝0 C．F1＝0，F(xiàn)2＝F D．F1≠0，F(xiàn)2≠0 【思路點(diǎn)撥】對于摩擦力，應(yīng)首先判定是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。 【答案】C 【解析】本題首先要判斷A、B間

13、是否有靜摩擦力存在，現(xiàn)在已知A、B間有正壓力作用，若接觸面光滑，則F1＝0．若接觸面粗糙，則關(guān)鍵的問題是分析判斷A、B間有無相對運(yùn)動(dòng)趨勢，“趨勢”是如果沒有靜摩擦力存在，它們要怎樣相對運(yùn)動(dòng)，因?yàn)橛徐o摩擦力存在，這個(gè)相對運(yùn)動(dòng)被阻止了，這種想要?jiǎng)佣鴽]有動(dòng)起來的狀態(tài)就叫“趨勢”．因此，分析相對運(yùn)動(dòng)趨勢就要先假定A、B間無靜摩擦力，這樣A在水平方向就不受任何外力了，A應(yīng)該用原來的速度勻速前進(jìn)，由題意知B也在勻速前進(jìn)，誰也不超前，誰也不落后，也就是說，如果A、B間無靜摩擦力它們也不會(huì)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，即沒有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，所以A、B間不存在靜摩擦力，F(xiàn)1＝0.故正確選項(xiàng)為C． 【點(diǎn)評】對靜摩擦力的理解要抓住

14、“四個(gè)條件”和“五個(gè)無關(guān)” (1)靜摩擦力產(chǎn)生的條件 兩物體相互接觸、接觸面粗糙、接觸面有正壓力、有相對運(yùn)動(dòng)趨勢是靜摩擦力產(chǎn)生的“四個(gè)條件”，此四個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可． (2)靜摩擦力方向、大小的“五個(gè)無關(guān)” ①靜摩擦力是物體相對靜止時(shí)受到的摩擦力，與物體是否處于靜止?fàn)顟B(tài)無關(guān)． ②靜摩擦力的方向跟相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反，而與物體運(yùn)動(dòng)的方向無關(guān). ③靜摩擦力的方向跟物體相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反，而與推力的方向無關(guān)． ④靜摩擦力的值在零和最大靜摩擦力之間，而與正壓力的大小無關(guān)． ⑤最大靜摩擦力和正壓力成正比，而與物體的重力G的大小無關(guān)． 舉一

15、反三 【變式1】如圖所示，當(dāng)貨物與傾角為θ的傳送帶一起向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1)傳送帶受的是何種摩擦力？ (2)貨、帶間摩擦力對貨物來說是動(dòng)力還是阻力？ 【答案】靜摩擦力 動(dòng)力 【解析】貨物隨傳送帶一起沿“斜面”勻速上升，說明貨物相對傳送帶靜止，因此，傳送帶受的是靜摩擦力．如果貨、帶間沒有摩擦力，傳送帶維持原來的速度勻速上行，貨物在平行于傳送帶方向只受到重力的分力為G sinθ，方向與原來的運(yùn)動(dòng)方向相反，它將減速而跟不上傳送帶，所以貨物相對傳送帶有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢，因而貨物受到傳送帶的摩擦力是向前的，即沿傳送帶方向向上，正是這個(gè)靜摩擦力與Gsinθ平衡，使貨物勻速上升，而沒

16、有減速落下來，所以是動(dòng)力． 【點(diǎn)評】部分同學(xué)受“研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，參考系是可以任意選取的，一般選地面作參考系”的干擾，在判斷相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，參考系選錯(cuò)了，錯(cuò)誤認(rèn)為靜摩擦力是物體相對地面處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)受到的摩擦力，錯(cuò)答(1)為傳送帶受的是滑動(dòng)摩擦力，(2)貨物受的摩擦力為阻力． 【變式2】如圖所示，汽車B以速度v1行駛，某時(shí)刻車上的貨物A的速度為v2（相對于地面），且v1＝v2．試分析以下三種情況下，A所受的摩擦力方向： (1) 汽車勻速前進(jìn)；(2)汽車加速；(3)汽車減速. 【解析】取A、B為研究對象，因v1＝v2，故A相對于B靜止． (1)當(dāng)車勻速前進(jìn)時(shí)，A、B無相對運(yùn)動(dòng)

17、趨勢，故FAB＝0． (2)當(dāng)車加速時(shí)，A相對B有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，摩擦力方向向右． (3)當(dāng)車減速時(shí)，A相對于B有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，摩擦力方向向左． 【變式3】如圖所示，位于斜面上的物塊M在沿斜面向上的力F作用下，處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物塊的靜摩擦力的( ) A．方向可能沿斜面向上 B．方向可能沿斜面向下 C．大小可能等于零 D．大小可能等于F 【答案】ABCD 【解析】在斜面方向上，M所受重力沿斜面向下的分力為、靜摩擦力f、沿斜面向上的推力F三個(gè)力作用而平衡，取沿斜面向上為正方向，由

18、平衡條件得，所以可求得． 當(dāng)時(shí)，f＞0． 當(dāng)時(shí)，f＜0． 當(dāng)時(shí)，f＝0． 當(dāng)時(shí)，f＝F． 【變式4】（2015 濱州市期末考）如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平面上，物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物塊A相連接，連接物塊B的一段細(xì)繩與斜面平行，A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是（ ） A． C對B一定有摩擦力的作用 B． C對B可能沒有摩擦力的作用 C． 水平面對C有向左的摩擦力 D． 水平面對C沒有摩擦力作用 【答案】BC 【解析】A、B、當(dāng)B的重力沿斜面向下的分力等于繩子的拉力時(shí)，B不受摩擦力；當(dāng)B的重力沿斜面

19、向下的分力不等于繩子的拉力時(shí)，B受摩擦力．故A錯(cuò)誤，B正確． C、D、以BC組成的整體為研究對象，分析受力，畫出力圖如圖．根據(jù)平衡條件得水平面對C的摩擦力．方向水平向左．故C正確，D錯(cuò)誤． 類型四、動(dòng)態(tài)和極值問題分析 例4、如圖所示，一定質(zhì)量的物塊用兩根輕繩懸在空中，其中繩OA固定不動(dòng)，繩OB在豎直平面內(nèi)由水平方向向上轉(zhuǎn)動(dòng)，則在繩OB由水平轉(zhuǎn)至豎直的過程中，繩OB的張力的大小將( ) A．一直變大 B．一直變小 C．先變大后變小 D．先變小后變大 【思路點(diǎn)撥】本題可以利用圖解法求解。 【答案】D 【解析】

20、在繩OB轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中物塊始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受合力始終為零．圖中為繩OB轉(zhuǎn)動(dòng)過程中結(jié)點(diǎn)的受力示意圖，從圖中可知，繩OB的張力先變小后變大． 本題另解：繩OB中張力的變化是由于繩OB的方向變化引起的，繩OB的方向可由繩與水平方向的夾角θ來表示．這就意味著可以建立一個(gè)關(guān)于OB中的張力F隨θ的函數(shù)關(guān)系，從該函數(shù)關(guān)系分析張力F隨θ的變化規(guī)律．如圖所示為任一狀態(tài)下力的圖示，由正弦定理得 ． 當(dāng)0°≤θ≤90°時(shí)，F(xiàn)隨θ的增大而增大；當(dāng)90°-α＜θ≤90°時(shí)，F(xiàn)隨θ的增大而減小；在這一類問題中，一般都可以建立力與角度的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系中角度的變化來討論力的變化規(guī)律．顯然，利用函數(shù)分析

21、的方法不如第一種解法簡便． 【點(diǎn)評】本題之所以利用圖解法求解，是因?yàn)樽兓^程中繩OC中的張力不變，所以O(shè)A與OB拉力的合力不變，當(dāng)OB中張力的方向變化，而OA中拉力方向不變時(shí)，三個(gè)力變化的特征可以在力的平行四邊形中得到直觀反映． 舉一反三 【變式1】光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的力F由底端緩慢拉到頂端的過程中,試分析繩的拉力F及半球面對小球的支持力FN的變化情況(如圖所示). 【答案】F減小,FN不變 【解析】如圖所示,作出小球的受力示意圖,注意彈力FN總與球面垂直,從圖中可得到相似三角形. 設(shè)球體半徑為R,定滑輪到球面的距離為h,繩長為L,根據(jù)三角形相似得: 由

22、以上兩式得 繩中張力 球面彈力FN=mg 由于拉動(dòng)過程中h、R均不變,L變小,故F減小,FN不變. 【變式2】如圖所示，一物塊受一恒力F作用，現(xiàn)要使該物塊沿直線AB運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該再加上另一個(gè)力作用，則加上去的這個(gè)力的最小值為( ) A．Fcosθ B．Fsinθ C．Ftanθ D．Fcotθ 【答案】B 【解析】物體雖只受兩個(gè)力作用，但物體要沿直線AB運(yùn)動(dòng)，就意味著這兩個(gè)力的合力的方向是不變的．可以看成是一個(gè)力(已知的力F)恒定，一個(gè)力(合力)的方向一定，另一個(gè)力(所求的力)的大小方向都不確定，可以利用力的圖示法求解，如圖所示可知，本題應(yīng)選B．

23、 類型五、整體和隔離分析法 【高清課程：平衡條件下的受力分析 例題4】 例5、用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如右圖所示.今對小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大的恒力，最后達(dá)到平衡.表示平衡狀態(tài)的圖可能是( ) 【思路點(diǎn)撥】用整體法可判出上面繩的拉力方向，隔離b球可判出下面繩的拉力方向。 【答案】 A 【解析】以a、b兩小球及它們間的連線為研究對象,因施加的恒力合力為零,重力豎直向下,故平衡時(shí)連接a與懸點(diǎn)的細(xì)線必豎直,且其拉力等于兩球重力之和,所以A正確.再用隔離法分析:以b為研究對象,小

24、球b受三個(gè)力Gb?F?T,如圖所示,知F和T的合力F1=Gb且豎直向上. 以a為研究對象,小球a受如圖所示的Ga?F?T和與懸點(diǎn)相連的懸線拉力F3(方向未知)四個(gè)力的作用,根據(jù)牛頓第三定律知T=T1,根據(jù)力的合成知F和T的合力F2=F1且方向豎直向下,所以F2和Ga的合力豎直向下,因此根據(jù)平衡條件知平衡時(shí)連接a與懸點(diǎn)的細(xì)繩拉力F3必定豎直向上.同樣得正確選項(xiàng)為A.由此可見隔離法不如整體法簡便. 舉一反三 【變式】如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長為L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接起來，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊

25、一起做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】對木塊m1，水平方向受滑動(dòng)摩擦力、彈簧彈力F的作用做勻速運(yùn)動(dòng)，兩力平衡，由于，N＝m1g，則；又因?yàn)楹硕蒄＝kx，所以，則有，故兩木塊間距離為，所以選項(xiàng)A正確． 例6、（2015 重慶綦江區(qū)期末考）如圖，完全相同、質(zhì)量均為m的光滑球A、B，放在豎直擋板和傾角為的斜面間處于靜止，則下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A．斜面對B球的彈力大小為 B．斜面對A球的彈力大小為mgcos C．兩球?qū)π泵娴膲毫Υ笮∠嗟? D．B球?qū)球的彈力大小為mgsin 【答案】C 【解析】對A受力分析如圖： 根據(jù)平衡條件有：，，故斜面對A球的彈力大小等于 ，故BD正確。 以B球?yàn)檠芯繉ο笫芰Ψ治觯? 根據(jù)平衡條件有：，，故斜面對B的彈力大小為，故A正確； 根據(jù)平衡條件，沿斜面方向，得，則