高考物理必修知識點知識講解 生活中的圓周運動 基礎(chǔ)

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1、 生活中的圓周運動 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠根據(jù)圓周運動的規(guī)律，熟練地運用動力學(xué)的基本方法解決圓周運動問題。 2、學(xué)會分析圓周運動的臨界狀態(tài)的方法，理解臨界狀態(tài)并利用臨界狀態(tài)解決圓周運動問題。 3、理解外力所能提供的向心力和做圓周運動所需要的向心力之間的關(guān)系，以此為根據(jù)理解向心運動和離心運動。 【要點梳理】 要點一、靜摩擦力提供向心力的圓周運動的臨界狀態(tài) 要點詮釋： 1、水平面上的勻速圓周運動，靜摩擦力的大小和方向 物體在做勻速圓周運動的過程中，物體的線速度大小不變，它受到的切線方向的力必定為零，提供向心力的靜摩擦力一定沿著半徑指向圓心。

2、這個靜摩擦力的大小，它正比于物體的質(zhì)量、半徑和角速度的平方。 當(dāng)物體的轉(zhuǎn)速大到一定的程度時，靜摩擦力達(dá)到最大值，若再增大角速度，靜摩擦力不足以提供物體做圓周運動所需要的向心力，物體在滑動摩擦力的作用下做離心運動。 臨界狀態(tài)：物體恰好要相對滑動，靜摩擦力達(dá)到最大值的狀態(tài)。此時物體的角速度（為最大靜摩擦因數(shù)），可見臨界角速度與物體質(zhì)量無關(guān)，與它到轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)。 2、水平面上的變速圓周運動中的靜摩擦力的大小和方向 無論是加速圓周運動還是減速圓周運動，靜摩擦力都不再沿著半徑指向圓心，靜摩擦力一定存在著一個切向分量改變速度的大小。如圖是在水平圓盤上的物體減速和加速轉(zhuǎn)動時靜摩擦力的方向：（為了便

3、于觀察，將圖像畫成俯視圖） 要點二、豎直面上的圓周運動的臨界狀態(tài) 要點詮釋： 1.汽車過拱形橋 在豎直面內(nèi)的圓周運動中可以分為：勻速圓周運動和變速圓周運動。對于變速圓周運動，需要特別注意幾種具體情況下的臨界狀態(tài)。 例如：汽車通過半圓的拱形橋，討論橋面受到壓力的變化情況 （1）車在最高點的位置Ⅰ時對橋面的壓力 對車由牛頓第二定律得： 為了駕駛安全，橋面對車的支持力必須大于零，即 所以車的速度應(yīng)滿足關(guān)系 臨界狀態(tài)：汽車在最高點處橋面對汽車的支持力為零，此時汽車的速度。 如果，在不計空氣阻力的情況下，汽車只受到重力的作用，速度沿著水平方向，滿足平拋運動的條件，所以從此

4、位置開始，汽車將離開橋面做平拋運動，不會再落到橋面上。 （2）汽車沿著拱形橋面向下運動時車對于橋面的壓力 當(dāng)汽車在跨越最高點后的某一位置Ⅱ時 由牛頓第二定律得 解得汽車對于橋面壓力的大小 可見在汽車速度大小不變的情況下，隨著角的不斷減小，汽車對橋面的壓力不斷減小。 臨界狀態(tài)：當(dāng)時，汽車對橋面的壓力減小到零。從此汽車離開橋面做斜下拋運動。 所以要使得汽車沿著斜面運動，其速度必須滿足：，即車的速度。 2.細(xì)線約束的小球在豎直面上的變速圓周運動 例如，用長為R的細(xì)繩拴著質(zhì)量是m的物體，在豎直平面內(nèi)做圓周運動。 mg T V 在最高點處，設(shè)繩子上的拉力為T 根據(jù)牛頓第

5、二定律列方程得： 由于繩子提供的只能是拉力， 所以小球要通過最高點，它的速度值。 臨界狀態(tài)：在最高點處，當(dāng)只有重力提供向心力時，物體在豎直面內(nèi)做圓周運動的最小速度是。 若在最高點處物體的速度小于這個臨界速度，便不能做圓周運動。事實上，物體早在到達(dá)最高點之前，就已經(jīng)脫離了圓周運動的軌道，做斜上拋運動。 3.輕桿約束小球在豎直面上的變速圓周運動 例如，一根長度為R輕質(zhì)桿一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動。 在最高點，設(shè)桿對球的作用力為FN，規(guī)定向下的方向為正方向， 根據(jù)牛頓第二定律列方程得： 因為桿既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以 當(dāng)

6、時，桿對球提供向上的支持力，與重力的方向相反； 當(dāng)時，這與繩子約束小球的情況是一樣的。 所以輕桿約束的情況可以存在兩個臨界狀態(tài)： ①在最高點處的速度為零，小球恰好能在豎直面內(nèi)做圓周運動，此時桿對小球提供支持力，大小等于小球的重力； ②在最高點處的速度是時，輕桿對小球的作用力為零，只由重力提供向心力。 球的速度大于這個速度時，桿對球提供拉力；球的速度小于這個速度時，桿對球提供支持力。 要點三、物體做離心與向心運動的條件 外力提供的向心力等于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做圓周運動； 外力提供的向心力小于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做遠(yuǎn)離圓心的運動——離心運動 外力提供

7、的向心力大于物體做圓周運動需要的向心力時，物體做靠近圓心的運動——也可稱之為向心運動 要點四、處理圓周運動的動力學(xué)問題時應(yīng)注意的問題 （1）確定向心力的來源。 向心力是根據(jù)力的效果命名的，在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，切不可在物體的相互作用力（重力、彈力、摩擦力等）以外再添加一個向心力。 （2）確定研究對象的軌道平面和圓心的位置，以便確定向心力的方向。 例如，沿半球形碗的光滑內(nèi)表面，一小球在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，小球做圓周運動的圓心在與小球同一水平面上的O′點，而不是在球心O，也不在彈力FN所指的PO線上。 （3）物體在靜摩擦力作用下做勻速圓周運動時，相對滑動的

8、臨界條件是恰好達(dá)到最大靜摩擦力。 （4）物體在不同支承物（繩、桿、軌道、管道等）作用下，在豎直平面做圓周運動，通過最高點時的臨界條件。 ①輕繩模型 如圖所示沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運動過最高點的情況： 注意：繩對小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力 臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用：得 （可理解為恰好轉(zhuǎn)過或恰好轉(zhuǎn)不過的速度） 能過最高點的條件：，當(dāng)時，繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力． 不能過最高點的條件：，實際上球還沒到最高點時就脫離了軌道. ②輕桿模型 （2）如圖（a）的球過最高點時，輕質(zhì)桿（管）對球產(chǎn)生的彈力情況： 注意：桿與繩不同，桿對球既能產(chǎn)生拉力

9、，也能對球產(chǎn)生支持力，管壁支撐情況與桿一樣。 當(dāng)v＝0時，N＝mg（N為支持力） 當(dāng) 時， N隨v增大而減小，且，N為支持力． 當(dāng)v=時，N＝0 當(dāng)v＞時，N為拉力，N隨v的增大而增大 若是圖（b）的小球，此時將脫離軌道做平拋運動，因為軌道對小球不能產(chǎn)生拉力． 【典型例題】 類型一、水平圓周運動的臨界問題 例1、如圖所示，細(xì)繩的一端系一小球，另一端懸于光滑的水平面上方處(h小于繩長)，球在水平面上以轉(zhuǎn)速做勻速圓周運動，求水平面受到的壓力多大？要使球離開水平面，轉(zhuǎn)速的值至少為多大？ 【思路點撥】將此問題看成是一般的動力學(xué)問題，其加速度是向心加速度，按照解決動力學(xué)

10、問題的一般方法，可以將問題解決。 【解析】本題屬于圓錐擺問題，物體的運動軌跡在水平面上。 對球受力分析并進(jìn)行正交分解，如圖所示： 由牛頓第二定律得 ① ② 由①②式得 若要使得球離開平面，則， 有 所以 【總結(jié)升華】分析臨界條件是解決綜合性問題的重要環(huán)節(jié)。球恰好離開平面是一種臨界狀態(tài)，出現(xiàn)此臨界狀態(tài)的條件是球和平面的作用力為零。 類型二、豎直圓周運動的臨界問題 例2、(2015 綿陽三模)如圖所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上

11、距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力。忽略空氣阻力。則球B在最高點時（ ） A.?球B的速度為零 B.?球A的速度大小為 C.?水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg D.?水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg 【答案】C 【解析】A、球B運動到最高點時，球B對桿恰好無作用力，即重力恰好提供向心力， 有：，解得： ①，故A錯誤； B、由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小，故B錯誤； C、B球到最高點時，對桿無彈力，此時A球受重力和拉力的合力提供向心力，有：，解得：故C正確，D錯誤。 舉一反三 【高

12、清課程：圓周運動的實例分析 例9】 【變式】質(zhì)量為m的小球，用長為l的線懸掛在O點，在O點正下方處有一光滑的釘子C，把小球拉到與O在同一水平面的位置，擺線被釘子攔住，如圖所示.將小球從靜止釋放.當(dāng)球第一次通過最低點P時0( ) A.小球線速度突然增大 B.小球角速度突然增大 C.小球的向心加速度增大 D.擺線上的張力突然增大 【答案】BCD 類型三、機(jī)車轉(zhuǎn)彎問題 例3、(2015 景德鎮(zhèn)三檢)如圖所示，在某外高內(nèi)低的彎道測試路段上汽車向左轉(zhuǎn)彎，把汽車的運動看作是在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動。設(shè)路面內(nèi)外高度相差h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L，已知重力加速度

13、為。要使車輪與路面之間垂直前進(jìn)方向的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)等于(　 　) A． B． C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)路面的斜角為，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，作出汽車的受力圖，如圖： 根據(jù)牛頓第二定律，得： 又由數(shù)學(xué)知識得到：，聯(lián)立解得：? 【總結(jié)升華】必須明確：盡管路面是有一定坡度的，汽車是在一個水平面內(nèi)做圓周運動，向心力是水平的不是沿著斜面的。 類型四、連接體的圓周運動的臨界問題 例4、 如圖所示水平轉(zhuǎn)盤可繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，盤上水平桿上穿著兩個質(zhì)量相等的小

14、球A和B，現(xiàn)將A和B分別置于距軸r和2r處，并用不可伸長的輕繩相連，已知兩個球與桿之間的最大靜摩擦力都是，試分析轉(zhuǎn)速從零逐漸增大，兩球?qū)S保持相對靜止過程中，A、B受力情況如何變化？ 【思路點撥】解決本題關(guān)鍵是：動態(tài)的分析物理過程，發(fā)現(xiàn)隱藏在過程中的臨界狀態(tài)；理解最大靜摩擦力出現(xiàn)的條件，弄清外力提供的向心力和圓周運動需要的向心力對運動的影響。 物體的勻速圓周運動狀態(tài)不是平衡狀態(tài)，它所需要的向心力應(yīng)恰好由物體所受的合外力來提供?！半x心”與“向心”現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于提供的合外力與某種狀態(tài)下所需的向心力之間出現(xiàn)了矛盾。當(dāng)“供”大于“需”時，將出現(xiàn)“向心”，當(dāng)“供”小于“需”時，物體將遠(yuǎn)離

15、圓心被甩出。 對于此題，當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度增大到某一個值時，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開始轉(zhuǎn)動時，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力。 【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)動角速度增大到某一個值時，A和B將發(fā)生離心現(xiàn)象，向B一側(cè)甩出，此時A所受摩擦力應(yīng)沿桿指向外側(cè)。而剛開始轉(zhuǎn)動時，A所受摩擦力應(yīng)指向圓心，而且繩上沒有張力。 （1）由于ω從零開始逐漸增大，當(dāng)較小時，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力。 對 A球： 對B球： 隨增大，靜摩擦力f不斷增大，直到時將有，即， （這是一個臨界狀態(tài)） （2）當(dāng)時，繩上的張力T將出現(xiàn)。 對A球：

16、 ① 對B球： ② 由②式，當(dāng)增加到時，繩上張力將增加，增加的張力 由①式，， 可見△fA＜0，即隨ω的增大，A球所受摩擦力將不斷減小。 （3）當(dāng)時，設(shè)此時角速度 對A球，，對B球， （4）當(dāng)角速度從ω2繼續(xù)增加時，A球所受的摩擦力方向?qū)⒀貤U指向外側(cè)，并隨ω的增大而增大，直到為止，設(shè)此時角速度， A球： B球： （5）當(dāng)時，A和B將一起向B側(cè)甩出。 【總結(jié)升華】(1)由于A、B兩球角速度相等，向心力公式應(yīng)選用F＝mrω2； (2)分別找出ω逐漸增大的過程中的幾個臨界狀態(tài)，并正確分析各個不同階段的向心力的來源及

17、其變化情況，揭示出小球所需向心力的變化對所提供向心力的靜摩擦力及繩子拉力之間的制約關(guān)系，這是求解本題的關(guān)鍵。動態(tài)分析也是物理學(xué)中重要的分析方法，努力的通過此題加以體會、實踐。 （3）對于兩個或兩個以上的物體，通過一定的約束，繞同一轉(zhuǎn)軸做圓周運動的問題，一般求解思路是：分別隔離物體，準(zhǔn)確分析受力，正確畫出力圖，確定軌道半徑，注意約束關(guān)系（在連接體的圓周運動問題中，角速度相同是一種常見的約束關(guān)系）。 舉一反三 【變式1】如圖所示在水平轉(zhuǎn)臺上放一質(zhì)量為M的木塊，木塊與轉(zhuǎn)臺間的最大靜摩擦因數(shù)為，它通過細(xì)繩與另一木塊m相連。轉(zhuǎn)臺以角速度轉(zhuǎn)動，M與轉(zhuǎn)臺能保持相對靜止時，它到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離和最小距

18、離分別為多大？ 【解析】假設(shè)轉(zhuǎn)臺光滑，M在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時，豎直方向上平臺對M的支持力與Mg相平衡，繩子的拉力提供M做圓周運動的向心力。因為M與轉(zhuǎn)臺保持相對靜止時，所以繩子的拉力T=mg。設(shè)此時M距離中心的半徑，則： 對M，， 即： 討論：（1）若R為最小值，M有向圓心運動的趨勢，故轉(zhuǎn)臺對M有背離圓心的靜摩擦力，大小為。 對m仍有T=mg 對M有： 解得 （2）若R為最大值，M有背離圓心運動的趨勢，故轉(zhuǎn)臺對M有指向圓心、大小為的靜摩擦力 對m仍有T=mg 對M有： 解得 【高清課程：圓周運動的實例分析 例3】 【變式2】甲、乙兩名溜冰運動員，M甲 = 80kg，M乙 = 40kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示．兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ） A．兩人的線速度相同，約為40m/s B．兩人的角速度相同，約為6rad/s C．兩人的運動半徑相同，都為0.45m D．兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m 【答案】D