《大學(xué)物理（上）：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理（上）：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)：一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置隨時(shí)間發(fā)生變化；隨時(shí)間發(fā)生變化； 或一個(gè)物體的某一部分相對(duì)于其或一個(gè)物體的某一部分相對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。力學(xué)：力學(xué)：研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。 運(yùn)動(dòng)學(xué)：運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：動(dòng)力學(xué)： 以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。 研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律以及研究物體在空間的位置隨時(shí)
2、間的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。變化原因。31.1 1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1.1.1 1.1.1 參考系和坐標(biāo)系參考系和坐標(biāo)系 描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。 物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參考系：參考系：為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。41.1.3 1.1.3 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn): :只有質(zhì)量而沒(méi)有沒(méi)有大小和只有質(zhì)量而沒(méi)有沒(méi)有大小和形
3、狀的理想物體。形狀的理想物體。 一個(gè)物體能否看作一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)，它的唯一標(biāo)準(zhǔn)是質(zhì)點(diǎn)，它的唯一標(biāo)準(zhǔn)是物體的形狀、大小與所物體的形狀、大小與所研究的問(wèn)題是否無(wú)關(guān)。研究的問(wèn)題是否無(wú)關(guān)。 如果物體運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)如果物體運(yùn)動(dòng)范圍遠(yuǎn)大于物體本身線度時(shí)，大于物體本身線度時(shí)，該物體可視為質(zhì)點(diǎn)。該物體可視為質(zhì)點(diǎn)。51.2 1.2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述1.2.1 1.2.1 位置矢量位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 1.1.位置矢量（位矢）位置矢量（位矢）),(zyxPrxyzo 從原點(diǎn)從原點(diǎn)O向質(zhì)點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)P所所在位置畫(huà)一在位置畫(huà)一矢量來(lái)表示質(zhì)點(diǎn)位置。矢量來(lái)表示質(zhì)點(diǎn)位置。kzj yi xrr 稱(chēng)為稱(chēng)為位置矢量
4、位置矢量，簡(jiǎn)稱(chēng)，簡(jiǎn)稱(chēng)位矢位矢。位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢用坐標(biāo)值表示為：kji, 表示沿表示沿x，y，z軸的單位矢量。軸的單位矢量。xyz位矢的大?。何皇傅拇笮。?22|zyxrr6位矢的方向：位矢的方向：,cosrx,cosryrzcos),(zyxPrxyzo)(r tr稱(chēng)為稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程2.2.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程矢量形式：矢量形式：ktzjtyitxtr)()()()( )(txx)(tyy)(tzz 分量式：分量式： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在空間所經(jīng)歷的實(shí)際路徑叫做運(yùn)動(dòng)軌質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)在空間所經(jīng)歷的實(shí)際路徑叫做運(yùn)動(dòng)軌道，相應(yīng)的曲線方程稱(chēng)為軌道方程。道，相應(yīng)的曲線方程稱(chēng)為軌道方程。在運(yùn)動(dòng)方程中，消去在
5、運(yùn)動(dòng)方程中，消去t即得軌道方程：即得軌道方程：f(x,y,z)=0。3.3.軌道方程軌道方程71.2.2 1.2.2 位移位移 路程路程 1.1.位移位移A1rxyzoB2rrt時(shí)刻，時(shí)刻，A點(diǎn)位矢為點(diǎn)位矢為1rt+t時(shí)刻在時(shí)刻在B點(diǎn)位矢為點(diǎn)位矢為2rA AB B位移：位移：12rrr 在在 t 時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到到B的有的有向線段）稱(chēng)為位移。向線段）稱(chēng)為位移。在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：12rrrkzj yi x位移的大?。何灰频拇笮。?22)()()(|zyxr8強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：位移的大小只能寫(xiě)成：位移的大小只能寫(xiě)成： ，不能寫(xiě)成，不能寫(xiě)成 或或 。 |r
6、r|r|12rrr1212|rrrrrr位矢大小的增量位矢大小的增量質(zhì)點(diǎn)位矢增量的大?。ㄎ灰频拈L(zhǎng)度）質(zhì)點(diǎn)位矢增量的大小（位移的長(zhǎng)度）同理：同理：drrd |2.2.路程路程sr路程路程 s：物體在物體在t內(nèi)走過(guò)的軌道的長(zhǎng)度。內(nèi)走過(guò)的軌道的長(zhǎng)度。AB一般情況下，一般情況下，|rs|limlim00rstt| rdds即：即：在在 t趨近于零的極限情況下，趨近于零的極限情況下，91.2.3 1.2.3 速度速度 速率速率 1.1.平均速度平均速度A1rxyzoB2rrtB時(shí)刻位于時(shí)刻位于B點(diǎn)點(diǎn)在在 t 時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移：時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移：設(shè)質(zhì)點(diǎn)做一般曲線運(yùn)動(dòng)設(shè)質(zhì)點(diǎn)做一般曲線運(yùn)動(dòng)tA時(shí)刻位于時(shí)刻位于A點(diǎn)
7、點(diǎn)12rrr在在 t t時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度：trv 平均速度可平均速度可“近似近似”地描述質(zhì)點(diǎn)在地描述質(zhì)點(diǎn)在t t時(shí)刻附近運(yùn)時(shí)刻附近運(yùn)動(dòng)的快慢和方向。動(dòng)的快慢和方向。102.2.速度速度trvt0lim瞬時(shí)速度（速度）：瞬時(shí)速度（速度）：dtrd單位：?jiǎn)挝唬簃/s質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于在該時(shí)刻位置矢量質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于在該時(shí)刻位置矢量對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)時(shí)間的變化率。方向：方向：沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向。大?。捍笮。簗dtrdvvAAv在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：kvjvivvzyx,dtdxvx,dtdyv
8、ydtdzvzzyxvvv,為速度在為速度在x，y，z方向的分量。方向的分量。222|zyxvvvdtrdv113.3.速率速率平均速率：平均速率：路程路程 s和走過(guò)這段路程所用的時(shí)間和走過(guò)這段路程所用的時(shí)間 t的比值。的比值。tsv瞬時(shí)速率：瞬時(shí)速率：dtdstsvt0lim即：速率為速度的大小，即：速率為速度的大小，|vdtrddtdsv一般情況：一般情況：vvsr因此當(dāng)當(dāng) t0時(shí)：時(shí)：|,| rdds121.2.4 1.2.4 加速度加速度1.1.平均加速度平均加速度 t 時(shí)間內(nèi)，速度增量為：時(shí)間內(nèi)，速度增量為：12vvvt1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度
9、為1v2vABv1v2v描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量。描寫(xiě)質(zhì)點(diǎn)速度變化快慢和方向的物理量。平均加速度：平均加速度：tva|tva大小：大?。悍较颍悍较颍?的方向。的方向。v132.2.加速度加速度dtvdadtrdv由由可得：可得：22dtrddtvdtvat0lim加速度：加速度：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬好酌? /秒秒2 2，m/s2大?。捍笮。篸tvdaa 加速度為速度對(duì)時(shí)間的變化率。加速度為速度對(duì)時(shí)間的變化率。 方向：方向： t0時(shí)速度增量的極限方向，在曲線運(yùn)動(dòng)中，時(shí)速度增量的極限方向，在曲線運(yùn)動(dòng)中，總是指向曲線的凹側(cè)?？偸侵赶蚯€的凹側(cè)。atva14在直角坐標(biāo)系中：在直角坐標(biāo)系中：,22dt
10、xddtdvaxxkajaiaazyx,22dtyddtdvayy22dtzddtdvazzdtvda22dtrd222zyxaaaa描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本物理量：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本物理量：a, v, r, r 描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所處的狀態(tài)，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所處的狀態(tài)，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量。運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)參量。v, r 表示表示 t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化，時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化， 為速度的瞬為速度的瞬時(shí)變化率，都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的參量。時(shí)變化率，都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的參量。ra ax、ay 、 az為加速度在為加速度在 x、y、 z方向的分量。方向的分量。151.2.5 1.
11、2.5 運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的核心。運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的核心。實(shí)際的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中，有兩種基本類(lèi)型：實(shí)際的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題中，有兩種基本類(lèi)型：1. 已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度以及加速度22)(dtrddtvdadtrdvtrr2. 已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程ttvvdtavd,dtavd00ttrrdtvrd,dtvrd0016解：解：求求質(zhì)點(diǎn)在頭兩秒的位移和平均加速度質(zhì)點(diǎn)在頭兩秒的位移和平均加速度。j
12、titr)6(32例例：用矢量表示二維運(yùn)動(dòng)，用矢量表示二維運(yùn)動(dòng)，設(shè)設(shè)jti tdtrdv2320202rrrjivvv1240202jitva6202jji)6(24ji84 17例：例：一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)以后加速度均勻增加，每經(jīng)過(guò)秒增加秒增加a0，求經(jīng)過(guò)求經(jīng)過(guò)t秒后秒后質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。質(zhì)點(diǎn)的速度和運(yùn)動(dòng)的距離。 00taaa依題意，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：依題意，加速度和時(shí)間的關(guān)系為：解：解：直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量直線運(yùn)動(dòng)中可用標(biāo)量代替矢量20000002)(tatadttaaadtvttv
13、dtdxdtdxv 30200020062)2(tatadttatavdtxttdtdva adtdv 18hHx1xxHxhH11xhHHxdtdxvdtdxvM,100vhHHvM解：解：設(shè)任意時(shí)刻設(shè)任意時(shí)刻t，人所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為人所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x1 ，其頭頂，其頭頂在地面的投影點(diǎn)在地面的投影點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，例：例： 如圖，路燈距地面高如圖，路燈距地面高H，一身高一身高h(yuǎn)的人在燈下以勻的人在燈下以勻速速v0沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動(dòng)速度。沿直線行走。求其頭頂在地面的影子的移動(dòng)速度。由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系19xh0vl,222hxl解：dtdxxdtdll22022vx
14、hx dtdxvdtdlv,0例：例：離水面高度為離水面高度為h的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人以以v0的速率收繩，求船距岸邊為的速率收繩，求船距岸邊為x時(shí)的速度和加速度。時(shí)的速度和加速度。0vxlv dxvdvdtdxdxdvdtdva2032vxh201.2.6 1.2.6 平面曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述平面曲線運(yùn)動(dòng)的自然坐標(biāo)描述 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P沿已知的平面軌道運(yùn)動(dòng)。沿已知的平面軌道運(yùn)動(dòng)。 將此軌道曲線作為一維坐標(biāo)將此軌道曲線作為一維坐標(biāo)的軸線，在其上任意選一點(diǎn)的軸線，在其上任意選一點(diǎn)O作作為坐標(biāo)原點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)在軌道上的位質(zhì)點(diǎn)在軌道上的位置可以用從原點(diǎn)置可以用從
15、原點(diǎn)O算起的弧長(zhǎng)度算起的弧長(zhǎng)度s來(lái)表示，來(lái)表示， s稱(chēng)為稱(chēng)為自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(tss 在質(zhì)點(diǎn)上建立在質(zhì)點(diǎn)上建立自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系：切向坐標(biāo)切向坐標(biāo) 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向；沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線并指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向；te法向坐標(biāo)法向坐標(biāo) 沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。ne21根據(jù)加速度的定義，有：根據(jù)加速度的定義，有：dtvdadtevdt)(dtedvedtdvtt 的大小為質(zhì)點(diǎn)速率的變化率，其方向指向曲的大小為質(zhì)點(diǎn)速率的變化率，其方向指向曲線的切線方向。線的切線方向。 tedtdv 切向加速度：切向加速度： ttt
16、eaedtdvat?dtedvtdtdva t其值可正可負(fù)。其值可正可負(fù)。ttedtdsevvte 為沿速度方向的單位矢量。是一個(gè)大小不為沿速度方向的單位矢量。是一個(gè)大小不變（恒為變（恒為1）但方向不斷變化的矢量。）但方向不斷變化的矢量。在自然坐標(biāo)系中速度可表示為：在自然坐標(biāo)系中速度可表示為：ABAvBv22 在在 t很小并趨于零時(shí)，有：很小并趨于零時(shí)，有：t+t時(shí)刻，速度單位矢量為時(shí)刻，速度單位矢量為tet時(shí)刻，時(shí)刻，速度單位矢量為：速度單位矢量為：tete 增量為：增量為：ttteeedteteted在在 t趨于零時(shí)，趨于零時(shí)， 的方向跟的方向跟 垂直并指向垂直并指向圓心，即指向圓周軌道的
17、法向圓心，即指向圓周軌道的法向 的方向。的方向。 tedtenentededdeedtt|ddtedsddo tepPne可改寫(xiě)為：可改寫(xiě)為：dtedvtdtedvdtedvnt)(nedtdv23可改寫(xiě)為：可改寫(xiě)為：dtedvtdtedvdtedvnt)(nedtdvtedsddo tepPne 設(shè)軌道在設(shè)軌道在P點(diǎn)的曲率半徑為點(diǎn)的曲率半徑為 ，,ddsntedtdvdtedvnedtdsdsdvdtdsv nev 2法向加速度：法向加速度： nnnneaeva22van24綜上所述：綜上所述：ntevedtdv2可以將加速度分解為切向和法向兩個(gè)分量?？梢詫⒓铀俣确纸鉃榍邢蚝头ㄏ騼蓚€(gè)分量。n
18、ntteaea切向加速度切向加速度反映了速度大小變化的快慢。反映了速度大小變化的快慢。法向加速度反映了法向加速度反映了速度方向的變化。速度方向的變化。22ntaaa加速度的大?。杭铀俣鹊拇笮。杭铀俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnaaarctannata adtedvedtdvatt25求求t=1s時(shí)的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。時(shí)的法向加速度、切向加速度和軌道曲率半徑。解：解：jtti tr)515(52例例：已知質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：已知質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為：jtidtrdv)1015(5jtti tr)515(5
19、22)1015(25tv2)23(1)23(10ttdtdvatt=1s)/(252smatjdtvda102522tnaaa)(252mavn26,0tvx (2)gtvvvyx ,0anatgyxov0解：解：20221vgxy ,222022tgvvvvyx 22202tgvtgdtdvat2220022tgvgvagatn 221gty (1)例：例：由樓窗口以水平初速度由樓窗口以水平初速度v0射出一射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為為x軸，軸，豎直向下為豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)軸，并取發(fā)射時(shí)t=0。試試求：求：(1)子彈在任一時(shí)刻子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)
20、及的位置坐標(biāo)及軌道方程；軌道方程；(2)子彈在子彈在t時(shí)刻的速度，切時(shí)刻的速度，切向加速度和法向加速度。向加速度和法向加速度。0tanvgt27例：例：質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示：在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示：OA段為直段為直線線, ,AB、BC段分別為不同半徑的兩個(gè)段分別為不同半徑的兩個(gè)1/4圓周。設(shè)圓周。設(shè)t=0時(shí)時(shí)M在在O點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)方程為S=30t+5t2(SI),(SI),求求t=2秒時(shí)秒時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)刻，質(zhì)點(diǎn)M的切向加速度和法向加速度。的切向加速度和法向加速度。解：解：t=2s，S=80m /10222smdtsddtdvat3015質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率：質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)
21、速率：v=30+10t(m/s)t=2s v=50m/s222/3 .833050 smvan可知此時(shí)可知此時(shí)M在大圓上。在大圓上。281.2.7 1.2.7 圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述 ABsRxyO 質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 角位移角位移 ：角位置角位置 ：質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度矢徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度 。規(guī)定：規(guī)定： 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù) 質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，除了用位矢、質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，除了用位矢、位移、速度和加速度等所謂的線量來(lái)位移、速度和加速度等所謂的線量來(lái)描述外，也常用角量來(lái)描述。描述外，也常用角量來(lái)描
22、述。 運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：)(t在國(guó)際單位制中，角位置和角位移的單位為在國(guó)際單位制中，角位置和角位移的單位為rad。 29角速度角速度：dtdtt0lim角加速度：角加速度：dtdtt0lim22dtd角速度是矢量。其角速度是矢量。其方向滿足右手方向滿足右手定則：沿質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向右旋大拇定則：沿質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向右旋大拇指指向。指指向。單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s, , 單位：?jiǎn)挝唬簉ad/s2, , 平均角速度：平均角速度：t平均角加速度：平均角加速度：t ABsRxyO30勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)計(jì)算公式有對(duì)應(yīng)關(guān)系：算公式有對(duì)應(yīng)關(guān)系：atvv02
23、0021attvxx)(20202xxavvt020021tt)(20202路程與角位移之間的關(guān)系：路程與角位移之間的關(guān)系：Rs線速度與角速度的關(guān)系：線速度與角速度的關(guān)系：Rv加速度與角量的關(guān)系：加速度與角量的關(guān)系：dtdvatRvan2,RdtdR,2RORP圓周運(yùn)動(dòng)線量和角量的關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)線量和角量的關(guān)系：31例：例：某質(zhì)點(diǎn)作半徑為某質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=0.10m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置的圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置 隨時(shí)隨時(shí)t的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 =2+4t3(SI) 。求該質(zhì)點(diǎn)在求該質(zhì)點(diǎn)在 t=1s時(shí)刻時(shí)刻的切向加速度、法向加速度和總加速度；當(dāng)切向加速度的切向加速度、法向加速度和總加速度；當(dāng)切向加
24、速度的大小恰好為總加速度大小的一半時(shí)，的大小恰好為總加速度大小的一半時(shí)， 又為多少？又為多少？,122tdtd,2 . 12tRv,4 . 2 tdtdvat424 .14 tRvan)(4 .14),(4 . 2122smasmastnt時(shí),63:,362133ttaaaatnt得時(shí)解：解：rad15. 3)63(42)(6 .14222smaaant321.3 1.3 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)引言：引言：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，而描述運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性 位移、速度、加速度等都要加上位移、速度、加速度等都要加上相對(duì)相對(duì)二字二字-相相對(duì)位移、相對(duì)速度、相對(duì)加速度。為明確表示一物體對(duì)
25、位移、相對(duì)速度、相對(duì)加速度。為明確表示一物體的速度是相對(duì)什么物體而言，通常用雙腳標(biāo)表示。的速度是相對(duì)什么物體而言，通常用雙腳標(biāo)表示。甲甲乙乙v.甲對(duì)乙的速度甲對(duì)乙的速度,甲是運(yùn)動(dòng)物體甲是運(yùn)動(dòng)物體,乙是參照系乙是參照系.ABa.A相對(duì)相對(duì)B的加速度的加速度,A為運(yùn)動(dòng)物體為運(yùn)動(dòng)物體,B是參照系是參照系.研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題: : 在兩個(gè)有相互平動(dòng)的參照系中考察同一物在兩個(gè)有相互平動(dòng)的參照系中考察同一物理事件，理事件，對(duì)同一事件的描述存在怎樣的變換關(guān)系？對(duì)同一事件的描述存在怎樣的變換關(guān)系？33 兩個(gè)相互平動(dòng)的參照系兩個(gè)相互平動(dòng)的參照系S和和S。在在S S系中建立直角坐標(biāo)系系中建立直角坐標(biāo)系o-xyz
26、，在在S系中建立直角坐標(biāo)系系中建立直角坐標(biāo)系o-xyz。某時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)點(diǎn)( (看成一事件看成一事件）速度和加速度分別為：速度和加速度分別為：POPOav,速度和加速度分別為：速度和加速度分別為：POr質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于S系的位矢為：系的位矢為：POr質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于S系的位矢為：系的位矢為：OPOPav, 下面研究同一質(zhì)點(diǎn)在有相對(duì)平動(dòng)的兩個(gè)參考系中下面研究同一質(zhì)點(diǎn)在有相對(duì)平動(dòng)的兩個(gè)參考系中的位矢、位移、速度和加速度之間的變換關(guān)系。的位矢、位移、速度和加速度之間的變換關(guān)系。34OOPOPOrrr位矢的相對(duì)性位矢的相對(duì)性位移的相對(duì)性位移的相對(duì)性O(shè)OPOPOrrrOOPOPO
27、aaaOOPOPOvvv速度的相對(duì)性速度的相對(duì)性將將 對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：OOPOPOrrr將速度公式再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：將速度公式再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得：加速度的相對(duì)性加速度的相對(duì)性O(shè)OOPPOMMMM可代表：位矢可代表：位矢、位移、位移、速度、速度、加速度、加速度等。等。rrva可統(tǒng)一表示為：可統(tǒng)一表示為：35強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式的獲得相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式的獲得必須滿足長(zhǎng)度的測(cè)量和時(shí)間必須滿足長(zhǎng)度的測(cè)量和時(shí)間的測(cè)量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)這兩個(gè)的測(cè)量與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)這兩個(gè)條件。條件。注意：注意：矢量合成與矢量變換矢量合成與矢量變換是兩個(gè)不同概念！是兩個(gè)不同概念！OOOPPOMMM相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式
28、：M可代表：位矢可代表：位矢、位移、位移、速度、速度、加速度、加速度等。等。rrva36例：例：輪船駕駛艙中的羅盤(pán)指示船頭指向正北，船速計(jì)輪船駕駛艙中的羅盤(pán)指示船頭指向正北，船速計(jì)指出船速為指出船速為20km/h。若水流向正東、流速為若水流向正東、流速為5 km/h，問(wèn)船對(duì)地的速度是多少？駕駛員需將船頭指向何方才問(wèn)船對(duì)地的速度是多少？駕駛員需將船頭指向何方才能使船向正北航行？能使船向正北航行？解：解：以正東為以正東為x方向，正北為方向，正北為y方方向建立坐標(biāo)系向建立坐標(biāo)系)/(5hkmiv水地)/(20hkmjv船水)/(205hkmjivvv水地船水船地則故船對(duì)地的速度大小是故船對(duì)地的速度大小是: :)/(6 .2020522hkmv船地37其方向?yàn)楸逼珫|其方向?yàn)楸逼珫|角角 214)205( arctg若要船對(duì)地的速度指向正北若要船對(duì)地的速度指向正北22水地船水船地vvv其方向?yàn)楸逼髌浞较驗(yàn)楸逼?角：角：2914)205arcsin()/(4.1952022hkm
大學(xué)物理（上）：第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)
