2018-2019學年高二數學下學期期中試題 文(無答案) (IV).doc

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xx-2019學年高二數學下學期期中試題 文(無答案) (IV) 一、選擇題:（本大題共12小題，每小題5分，共60分）． 1． 若復數（是虛數單位），則= ( ) A B 1 C D 2 2．已知研究與Y之間關系的一組數據如下表所示，則Y對的回歸直線方程必過點（ ） 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 A． B． C． D． 2．復數的共軛復數是(　　) A．2＋i B．2－i C．－1＋i D．－1－i. 3．若有一個線性回歸方程為＝,則變量增加一個單位時 ( ) A 平均減少2.5個單位 B 平均減少0.5個單位 C 平均增加2.5個單位 D 平均增加0.5個單位 4．若，其中是實數，是虛數單位，則為（ ） A B C D 5．用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60”時，假設正確的是(　　) A假設三內角都不大于60 B假設三內角都大于60 C假設三內角至多有一個大于60 D假設三內角至多有兩個大于60 6． 下列推理是歸納推理的是 （ ） A．，為定點，動點滿足，則點的軌跡為橢圓 B．由，，求出、、，猜想數列的前項和的表達式 C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積 D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇 7.已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是( ) （A）1 （B） （C） （D） 8．某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9.在極坐標系中，已知點,則過點且平行于極軸的直線方程是（ ） A． B． C． D． 10．曲線按伸縮變換公式變換后的曲線方程為,則曲線的方程為 A. B. C. D. 11．虛數(x－2)＋yi，其中x、y均為實數，當此虛數的模為1時，的取值范圍是(　　) A. B.∪ C．[－，] D．[－，0)∪(0， ] 12.設曲線的參數方程為，（為參數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分90分) 二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.觀察下列等式：13＝12, 13＋23＝32 ,13＋23＋33＝62, 13＋23＋33＋43＝102，…，根據上述規(guī)律，第n個等式為________． 14．已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為 . 15．已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 . 16．在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ<2π）中，曲線ρ=與ρ的交點的極坐標為______． 三、解答題：（本大題共6題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）. 17.若復數=(x2－1)+(x－1)i,i是虛數單位，x是實數 （1）若為虛數時，x的范圍； （2）若為實數時，x為何值； 18．（12分）某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖： （1）完成下面22列聯表，你能有95的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由； 成績小于100分 成績不小于100分 合計 甲班 50 乙班 50 合計 100 （2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？ 附： ，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5. 024 6.635 7.879 10.828 19. (本小題滿分12分) 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知點的直角坐標為，點的極坐標為，若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心為半徑． （Ⅰ）寫出圓的極坐標方程； （Ⅱ）試判定直線和圓的位置關系． 20.設復數 (1)當時，求的值； (2)若復數 所對應的點在直線 上，求的值。 21．(本小題滿分12分) 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料： 日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 晝夜溫差 10 11 13 12 8 6 就診人數(個) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗． （Ⅰ）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2月至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程； （Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想． 附：（參考數據） 22.在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經過點． （1）寫出直線的參數方程和曲線的直角坐標方程； （2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值．