高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）課件 理.ppt

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第二章函數(shù) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 一 考情展望 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與閉區(qū)間上的最值 3 借助導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)遞增遞減 0 0充分 基礎(chǔ)梳理 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 1 極值的概念 2 導(dǎo)數(shù)與極值 最值的關(guān)系及求解步驟 1 設(shè)函數(shù)f x xex 則 A x 1為f x 的極大值點(diǎn)B x 1為f x 的極小值點(diǎn)C x 1為f x 的極大值點(diǎn)D x 1為f x 的極小值點(diǎn) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 解析 求導(dǎo)得f x ex xex ex x 1 令f x ex x 1 0 解得x 1 易知x 1是函數(shù)f x 的極小值點(diǎn) 故選D 3 函數(shù)f x 的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間 a b 導(dǎo)函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)的圖象如圖所示 則函數(shù)f x 在開(kāi)區(qū)間 a b 內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A 1B 2C 3D 4 解析 從f x 的圖象可知 f x 在 a b 內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增 減 增 減 在 a b 內(nèi)有一個(gè)極小值點(diǎn) 故選A 4 函數(shù)f x x2 1 2 2的極值點(diǎn)是 A x 1B x 1C x 1或 1或0D x 0 解析 由題知 f x x4 2x2 3 由f x 4x3 4x 4x x 1 x 1 0 得x 0或x 1或x 1 又當(dāng)x0 當(dāng)01時(shí) f x 0 x 0 1 1都是f x 的極值點(diǎn) 5 已知a 0 函數(shù)f x x3 ax在 1 上是單調(diào)增函數(shù) 則a的最大值是 解析 f x 3x2 a在x 1 上滿足f x 0 則f 1 0 解得a 3 答案 3 精研析巧運(yùn)用全面攻克 考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性 師生共研型 1 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 定義域優(yōu)先 2 求導(dǎo)函數(shù)f x 3 在函數(shù)f x 的定義域內(nèi)求不等式f x 0或f x 0的解集 4 由f x 0 f x 0 的解集確定函數(shù)f x 的單調(diào)增 減 區(qū)間 若遇不等式中帶有參數(shù)時(shí) 可分類討論求得單調(diào)區(qū)間 2 由函數(shù)f x 在 a b 上的單調(diào)性 求參數(shù)范圍問(wèn)題 可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問(wèn)題 要注意 是否可以取到 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 調(diào)研2 2013 福建 已知函數(shù)f x x alnx a R 1 當(dāng)a 2時(shí) 求曲線y f x 在點(diǎn)A 1 f 1 處的切線方程 2 求函數(shù)f x 的極值 考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 師生共研型 1 可導(dǎo)函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側(cè)與右側(cè)f x 的符號(hào)不同 特別注意 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 2 若f x 在 a b 內(nèi)有極值 那么f x 在 a b 內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) 即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值 名師歸納類題練熟 1 設(shè)函數(shù)f x 在R上可導(dǎo) 其導(dǎo)函數(shù)為f x 且函數(shù)y 1 x f x 的圖象如圖所示 則下列結(jié)論中一定成立的是 A 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 1 B 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 1 C 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 2 D 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 2 好題研習(xí) 解析 當(dāng)x 2時(shí) y 1 x f x 0 得f x 0 當(dāng) 2 x 1時(shí) y 1 x f x 0 得f x 0 當(dāng)1 x 2時(shí) y 1 x f x 0 得f x 0 當(dāng)x 2時(shí) y 1 x f x 0 得f x 0 f x 在 2 上是增函數(shù) 在 2 1 上是減函數(shù) 在 1 2 上是減函數(shù) 在 2 上是增函數(shù) 函數(shù)f x 有極大值f 2 和極小值f 2 故選D 考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 師生共研型 求函數(shù)f x 在 a b 上的最大值和最小值的步驟 1 求函數(shù)在 a b 內(nèi)的極值 2 求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f a f b 3 將函數(shù)f x 的各極值與f a f b 比較 其中最大的一個(gè)為最大值 最小的一個(gè)為最小值 名師歸納類題練熟 好題研習(xí) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 審題指導(dǎo) 1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 轉(zhuǎn)化為解不等式f x 0和f x 0 考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想 2 判斷函數(shù)在給定區(qū)間 0 k 上的單調(diào)性 需要考慮f x 0的根和區(qū)間端點(diǎn)的大小 求函數(shù)的最大值 需要比較f 0 和f k 的大小 都考查了分類討論思想的應(yīng)用 3 比較區(qū)間端點(diǎn)k和函數(shù)f x 的零點(diǎn)ln 2k 的大小及ek與k2 k 1的大小時(shí) 均構(gòu)造了函數(shù) 并借助導(dǎo)數(shù)解決 需要較強(qiáng)的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 規(guī)范答題 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)的最值 滿分展示 解 1 當(dāng)k 1時(shí) f x x 1 ex x2 f x ex x 1 ex 2x x ex 2 由f x 0 解得x1 0 x2 ln2 0 由f x 0 得x 0或x ln2 由f x 0 得0 x ln2 2分 所以函數(shù)f x 的單調(diào)增區(qū)間為 0 和 ln2 單調(diào)減區(qū)間為 0 ln2 3分 答題模板 利用導(dǎo)數(shù)解答函數(shù)最值的一般步驟 第一步 利用f x 0或f x 0求單調(diào)區(qū)間 第二步 解f x 0得兩個(gè)根x1 x2 第三步 比較兩根同區(qū)間端點(diǎn)的大小 第四步 求極值 第五步 比較極值同端點(diǎn)值的大小 名師指導(dǎo)