高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 第2講 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題課件 文.ppt

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第2講數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題 高考定位從全國(guó)卷來(lái)看 由于三角和數(shù)列問(wèn)題在解答題中輪換命題 若考查數(shù)列解答題 則以數(shù)列的通項(xiàng)與求和為核心地位來(lái)考查 題目難度不大 真題感悟 考點(diǎn)整合 熱點(diǎn)一求數(shù)列的通項(xiàng) 微題型1 由Sn與an的關(guān)系式求an 解 1 由已知Sn 2an a1 有an Sn Sn 1 2an 2an 1 n 2 即an 2an 1 n 2 從而a2 2a1 a3 2a2 4a1 又因?yàn)閍1 a2 1 a3成等差數(shù)列 即a1 a3 2 a2 1 所以a1 4a1 2 2a1 1 解得a1 2 所以 數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2 公比為2的等比數(shù)列 故an 2n 探究提高給出Sn與an的遞推關(guān)系求an 常用思路是 一是利用Sn Sn 1 an n 2 轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系 再求其通項(xiàng)公式 二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系 先求出Sn與n之間的關(guān)系 再求an 微題型2 已知an與an 1的遞推關(guān)系求an 探究提高此題考查了通過(guò)構(gòu)造新數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng) 其過(guò)程是通過(guò)換元構(gòu)造新的數(shù)列 得到bn 1 bn n 然后利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng) 事實(shí)上 形如bn 1 bn f n 其中f n k或多項(xiàng)式 一般不高于三次 的遞推公式 用累加法即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式 熱點(diǎn)二數(shù)列求和 微題型1 分組轉(zhuǎn)化求和 1 證明由條件 對(duì)任意n N 有an 2 3Sn Sn 1 3 因而對(duì)任意n N n 2 有an 1 3Sn 1 Sn 3 兩式相減 得an 2 an 1 3an an 1 即an 2 3an n 2 又a1 1 a2 2 所以a3 3S1 S2 3 3a1 a1 a2 3 3a1 故對(duì)一切n N an 2 3an 探究提高在處理一般數(shù)列求和時(shí) 一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想 把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求和 在求和時(shí)要分析清楚哪些項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列 哪些項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列 清晰正確地求解 在利用分組求和法求和時(shí) 由于數(shù)列的各項(xiàng)是正負(fù)交替的 所以一般需要對(duì)項(xiàng)數(shù)n進(jìn)行討論 最后再驗(yàn)證是否可以合并為一個(gè)公式 微題型2 裂項(xiàng)相消法求和 微題型3 錯(cuò)位相減法求和 探究提高錯(cuò)位相減法適用于求數(shù)列 an bn 的前n項(xiàng)和 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 所謂 錯(cuò)位 就是要找 同類項(xiàng) 相減 要注意的是相減后得到部分等比數(shù)列的和 此時(shí)一定要查清其項(xiàng)數(shù) 3 錯(cuò)位相減法的關(guān)注點(diǎn) 1 適用題型 等差數(shù)列 an 乘以等比數(shù)列 bn 對(duì)應(yīng)項(xiàng) an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時(shí)先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個(gè)和的形式錯(cuò)位相減 整理結(jié)果形式