高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件2 北師大版選修11

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1、判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些方法？比如：判斷函數(shù)比如：判斷函數(shù) 的單調(diào)性。的單調(diào)性。yx 2 (,0) (0,)33 ?yxxxyo2yx 函數(shù)在函數(shù)在 上為上為_函數(shù)，函數(shù)，在在 上為上為_函數(shù)。函數(shù)。定義法定義法圖象法圖象法 導數(shù)法導數(shù)法減減增增如圖：如圖：單調(diào)性單調(diào)性導數(shù)的正負導數(shù)的正負函數(shù)及圖象函數(shù)及圖象 (,0)在在上上遞遞減減 (0,)在在上上遞遞增增xyoyf x ( )abxyoyf x ( )ab切線斜率切線斜率 的正負的正負kxyo2( )f xx a b( , )在在某某個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi), ,fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞

2、增增fx ( )0f xa b( )( , )在在內(nèi)內(nèi)單單調(diào)調(diào)遞遞減減注意：注意：應正確理解應正確理解 “ 某個區(qū)間某個區(qū)間 ” 的含義，的含義， 它必它必是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。是定義域內(nèi)的某個區(qū)間。1 1應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(選填選填:“增增” ,“減減” ,“既既不是，也不是不是，也不是”)(1) 函數(shù)函數(shù)y=x3在在3，5上為上為_函數(shù)。函數(shù)。 (2) 函數(shù)函數(shù) y = x23x 在在2，+)上為上為_函數(shù)，函數(shù)， 在在(,1上為上為_函數(shù)，在函數(shù)，在1,2上為上為_ _函數(shù)。函數(shù)?；A(chǔ)訓練：基礎(chǔ)訓練：既不是增函數(shù)既不是增函數(shù),也不是減函數(shù)也不是減函數(shù)求函數(shù)求

3、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。變變1：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。3233yxx 233yxx 理解訓練：理解訓練：63yx 解解：110,022yxyx 令令得得 令令得得233yxx 1( ,)2 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為1(, )2 解解：2963 (32)yxxxx 2003yxx 令令得得或或2003yx 令令得得3233yxx 的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為2(0, )32(,0),( ,)3 變變3：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。1yx 變變2：求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。的單調(diào)區(qū)間。33xyex

4、鞏固提高：鞏固提高：01xye 令令得得解解:33xye 33(0,)xyex 的的單單調(diào)調(diào)遞遞增增區(qū)區(qū)間間為為(,0) 單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間為為0010 xeyex 令令得得0 x 0e 解解:210,yx 0,x 但但1(,0) (0,)yx 的的單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間為為，總結(jié)總結(jié): 當遇到三次或三次以上的當遇到三次或三次以上的,或圖象很難或圖象很難畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應考慮導數(shù)法。畫出的函數(shù)求單調(diào)性問題時，應考慮導數(shù)法。求定義域求定義域求求( )fx令令()0()()0()fxfxfxfx 解解不不等等式式的的遞遞增增區(qū)區(qū)間間解解不不等等式式的的遞遞減減區(qū)區(qū)間間求單調(diào)區(qū)間求

5、單調(diào)區(qū)間1 1什么情況下，用什么情況下，用“導數(shù)法導數(shù)法” ” 求函數(shù)單調(diào)性、求函數(shù)單調(diào)性、 單調(diào)區(qū)間較簡便？單調(diào)區(qū)間較簡便？2 2試總結(jié)用試總結(jié)用“導數(shù)法導數(shù)法” ” 求單調(diào)區(qū)間的步驟？求單調(diào)區(qū)間的步驟？cossin335. (,). ( ,2 ). (,). (2 ,3 )2222yxxxABCD 函函數(shù)數(shù)在在下下面面哪哪個個區(qū)區(qū)間間內(nèi)內(nèi)是是增增函函數(shù)數(shù)( ( ) ) B ( ,2 )該該函函數(shù)數(shù)在在上上為為增增函函數(shù)數(shù)。xxxx ( ,2 )sin0,sin0,如如圖圖, ,當當時時，yxxxxx cos(cos ) (sin )解解： xxxxxx cossinossincy 0即即：

6、xyo 2 3yx sin已知導函數(shù)的下列信息：已知導函數(shù)的下列信息：23( )0;32( )0;32( )0.xfxxxfxxxfx 當當時時，當當或或時時，當當或或時時，試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) 圖象的大致形狀。圖象的大致形狀。( )f x分析分析：( )f x在在此此區(qū)區(qū)間間遞遞減減()fx在在 此此 區(qū)區(qū) 間間 遞遞 增增()fxx圖圖 象象 在在 此此 兩兩 處處 附附 近近 幾幾 乎乎 沒沒 有有 升升 降降 變變 化化 , ,切切 線線 平平 行行軸軸解：解： 的大致形狀如右圖：的大致形狀如右圖：( )f x這這里里，稱稱A A, ,B B兩兩點點為為“臨臨界界點點”ABxyo23(

7、 )yf x 2 2應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象應用導數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C設(shè)設(shè) 是函數(shù)是函數(shù) 的導函數(shù)，的導函數(shù)， 的圖象如的圖象如右圖所示右圖所示,則則 的圖象最有可能的是的圖象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x ?-2?2?-1?1?f?x ?=?x+?1?x?x?O?yy=x+ 的單調(diào)減區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是(1，0)和和(0，1)x1例例5已知函數(shù)已知函數(shù)y=x+ ，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，試討論出

8、此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.并作出并作出圖像圖像.x1x12221(1)(1)xxxxx解：解：y=(x+ )=11x2 2) 1)(1(xxx令令 0. 解得解得x1或或x1.x1y=x+ 的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(，1)和和(1，+).2) 1)(1(xxx令令 0，解得，解得1x0或或0 x1.1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1, +) 2、若函數(shù)、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )， 則則a的取值范圍為的取值范圍為( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a1 33,333、當、當x(-2,1)時，時，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )(A)單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) (B)單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C) 部份單調(diào)增，部分單調(diào)減部份單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 課堂練習課堂練習小結(jié)小結(jié)這節(jié)課我們學了什么？這節(jié)課我們學了什么？322( ), ,30( )( )( )( )( )f xxaxbx ca b cabf xRABCD 函函數(shù)數(shù)其其中中為為常常數(shù)數(shù)，當當時時，在在 上上( ( ) )增增函函數(shù)數(shù) 減減函函數(shù)數(shù) 常常數(shù)數(shù) 既既不不是是增增函函數(shù)數(shù)也也不不是是減減函函數(shù)數(shù)A