九年級數學上冊 第二十三章《旋轉》23.1 圖形的旋轉 第2課時 旋轉作圖試題 （新版）新人教版.doc

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第2課時　旋轉作圖 知識要點基礎練 知識點1　旋轉作圖 1.如圖,在正方形網格中有△ABC,△ABC繞O點按逆時針方向旋轉90得到的圖案是(A) 2.下列圖形中,繞著某點旋轉90后可以與原來圖形重合的是(B) 知識點2　利用旋轉設計圖案 3.下面四個圖案中,不能由基本圖案(圖中陰影部分)旋轉得到的是(D) 4.下列選項中可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉90而形成的圖形的是(B) 知識點3　在平面直角坐標系中的圖形旋轉 5.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在x軸上,點C在y軸上,把矩形OABC繞著原點順時針旋轉90得到矩形OABC,若OA=2,OC=4,則點B的坐標為(C) A.(2,4) B.(-2,4) C.(4,2) D.(2,-4) 6.如圖,若將△ABC繞點C順時針旋轉90得到△ABC,則A點的對應點A的坐標是(C) A.(-3,-2) B.(2,2) C.(3,0) D.(2,1) 綜合能力提升練 7.如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的頂點坐標如圖所示,都為格點坐標.若將△ABC以某點為旋轉中心,順時針旋轉90得到△DEF,則旋轉中心的坐標是(B) A.(1,0) B.(1,-1) C.(1,2) D.(-2,0.5) 8.(牡丹江中考)如圖,矩形ABCD的邊BC在x軸上,點A在第二象限,點D在第一象限,AB=2,OD=4,將矩形ABCD繞點O旋轉,使點D落在x軸上,則點C對應點的坐標是(C) A.(-,1) B.(-1,) C.(-1,)或(1,-) D.(-,1)或(1,-) 9.如圖,點P是等邊△ABC外一點,PA=3,PB=4,PC=5. (1)將△APC繞點A逆時針旋轉60得到△AP1C1,畫出旋轉后的圖形; (2)求∠APB的度數. 解:(1)圖略. (2)∠APB=∠BPP1-∠APP1=30. 10.(廈門中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AB=5,BC=4,將△ABC繞點C順時針旋轉90,若點A,B的對應點分別是點D,E,畫出旋轉后的三角形,并求點A與點D之間的距離.(不要求尺規(guī)作圖) 解:如圖,∵在△ABC中,∠ACB=90,AB=5,BC=4, ∴AC==3. ∵將△ABC繞點C順時針旋轉90,點A,B的對應點分別是點D,E, ∴AC=CD=3,∠ACD=90, ∴AD==3. 11.如圖,以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠BOC=65,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處.(注:∠DOE=90) (1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE=　　　　. (2)如圖②,將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度數. (3)如圖③,將直角三角板DOE繞點O轉動,如果OD始終在∠BOC的內部,試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數量關系?并說明理由. 解:(1)25. (2)如圖②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=65, ∴∠EOB=2∠BOC=130,∵∠DOE=90, ∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=40,∵∠BOC=65,∴∠COD=∠BOC-∠BOD=25. (3)∠COE-∠BOD=25,理由如下:如圖③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=65,∠COE+∠COD=∠DOE=90,∴(∠COE+∠COD)-(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD=∠COE-∠BOD=90-65=25,即∠COE-∠BOD=25. 拓展探究突破練 12.閱讀與理解: 圖1是邊長分別為a和b(a>b)的兩個等邊三角形紙片ABC和DEC疊放在一起(C與C重合)的圖形. 操作與證明: (1)操作:固定△ABC,將△CDE繞點C按順時針方向旋轉30,連接AD,BE,如圖2;在圖2中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系?證明你的結論. (2)操作:若將圖1中的△CDE,繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α,連接AD,BE,如圖3;在圖3中,線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系?證明你的結論. 猜想與發(fā)現: 根據上面的操作過程,請你猜想當α為多少度時,線段AD的長度最大?最大值是多少?當α為多少度時,線段AD的長度最小?最小值是多少? 解:(1)BE=AD.∵△CDE繞點C按順時針方向旋轉30,∴∠BCE=∠ACD=30,∵△ABC與△CDE是等邊三角形,∴CA=CB,CE=CD, ∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD. (2)BE=AD.∵△CDE繞點C按順時針方向旋轉的角度為α,∴∠BCE=∠ACD=α,∵△ABC與△CDE是等邊三角形,∴CA=CB,CE=CD, ∴△BCE≌△ACD,∴BE=AD. 猜想與發(fā)現:當α為180時,線段AD的長度最大,等于a+b;當α為0(或360)時,線段AD的長度最小,等于a-b.