高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù)及導數(shù)的應用 導數(shù)的乘法與除法法則課件 北師大版選修11

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1、求函數(shù)的導數(shù)的步驟是怎樣的?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導函數(shù)導數(shù)公式表(其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即:導數(shù)的加法和減法法則是什么?問題提出?),()()(2如何來求它的導數(shù)呢如果有函數(shù)xfxxgxfy分析推導0220000:,()()(),xxyxxf xxx f x 按照求函數(shù)導數(shù)的步驟首先給定自變量的一個改變量可以得到函數(shù)值的改變

2、量),()()()()()()()()()()()()(020200020020200020020020 xfxxxxxxfxxfxxxxfxxxxfxxfxxxxfxxxfxxxy寫成相應的平均變化率可以).()()()(,).(2)()()()(,2)(lim),()()(lim,)(lim, 02220002002020200000020200 xfxxfxxfxxfxxfxxxfxxgxfxxxxxxfxxfxxfxxxxxxx的導數(shù)為因此處的導數(shù)值為在知由于令:),()()()(,我們有和是的導數(shù)分別和若兩個函數(shù)一般地xgxfxgxf.)()()()()()()(),()()()()

3、()(2xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf).()(:,)(,xf kxkfkxg有時當特別地.)()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf例題講解.ln)3( ;sin)2( ;) 1 (:32xxyxxyexyx求下面函數(shù)的導數(shù)例.)2(2)(:,)(,2)(,)()() 1 ( :22222xxxxxxxexxexxeexexgxxfexgxxfexy可得法則根據(jù)兩函數(shù)之積的求導由導數(shù)公式表分別得出之積與是函數(shù)函數(shù)解.cos2sin)sin(:,cos)(,21)(,sin)()(sin)2(xxxxxxxxgxxfxxgxxfxxy可得法則根據(jù)兩

4、函數(shù)之積的求導由導數(shù)公式表分別得出之積與是函數(shù)函數(shù). 1ln1ln1)ln(:,1)(, 1)(,ln)()(ln)3(xxxxxxxxgxfxxgxxfxxy可得法則根據(jù)兩函數(shù)之積的求導由導數(shù)公式表分別得出之積與是函數(shù)函數(shù)24sin(1),(2).lnxxyyxx例 求下列函數(shù)的導數(shù)22sin:(1)( )sin( ),( )cos ,( )1,:sincossin1cossin.xyf xxxg xxfxx g xxx xxxxxxxx解函數(shù)是函數(shù)和函數(shù)之商 根據(jù)導數(shù)公式表分別得出由求導的除法法則得:.ln) 1ln2()(ln1ln2ln:,1)(,2)(:,ln)()(ln)2(222

5、222xxxxxxxxxxxxgxxfxxgxxfxxy由求導的除法法則得出根據(jù)導數(shù)公式表分別得之商和函數(shù)是函數(shù)函數(shù)225cos(1)(lnsin );(2).xxyxxxyx例 求下列函數(shù)的導數(shù),cos1)(,2)(:.sinln)()()sin(ln) 1 ( :22xxxgxxfxxxgxxfxxxy導法則可得的求由導數(shù)公式表及和函數(shù)的積與是函數(shù)函數(shù)解2221(lnsin )2 (lnsin )cos2 ln2 sincos .xxxxxxxxxxxxxxxx由求導的乘法法則可得:,2)(, 1sin)(:.)(cos)(cos)2(22xxgxxfxxgxxxfxxxy導法則可得的求由導數(shù)公式表及差函數(shù)的商與是函數(shù)函數(shù).cos2sin2cos2sin1)(2)(cos1sincos:332222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx用求導的除法法則可得學生練習.)0 , 1 (ln2)(的切線方程過點求曲線xxxfx .2ln2ln212ln2ln21ln2ln2)(:.ln2)(:xxxxxxxxfxxxfxxxxxxx的四則運算法則可得根據(jù)導數(shù)公式表和導數(shù)的導函數(shù)首先求出函數(shù)解).1( 3)0 , 1 (ln2)(. 3121ln2ln21) 1 (),(111xyxxxffxfxx的切線方程為過點曲線得所求切線斜率代入將導數(shù)的乘法與除法法則是什么?