高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最大值、最小值問題課件1 北師大版選修11

《高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最大值、最小值問題課件1 北師大版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 最大值、最小值問題課件1 北師大版選修11（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、如何判斷函數(shù)的極值問題. 一般地，當(dāng)函數(shù)一般地，當(dāng)函數(shù) 在點(diǎn)在點(diǎn) 處連續(xù)時(shí)，判斷處連續(xù)時(shí)，判斷 是極是極大（小）值的方法是：大（?。┲档姆椒ㄊ牵? x)(xf)(0 xf （1）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極大值是極大值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf （2）如果在）如果在 附近的左側(cè)附近的左側(cè) ，右側(cè)，右側(cè) ，那，那么么 是極小值是極小值0 x0)(0 xf0)(0 xf)(0 xf如何用圖表來確定函數(shù)的極大值與極小值?:)(,的極值點(diǎn)求出函數(shù)我們可以通過如下步驟一般情況下xfy ).(. 1xf 求出導(dǎo)數(shù). 0)(. 2 xf解方程.,

2、)()3(;, )()2(;, )() 1 (:),)(,)(,0)(. 300000000不是極值點(diǎn)則兩側(cè)的符號相同在若為極小值點(diǎn)則左負(fù)右正兩側(cè)的符號在若為極大值點(diǎn)則左正右負(fù)兩側(cè)的符號在若確定極值點(diǎn)的單調(diào)性即右兩側(cè)的符號左在分析的每一個(gè)解對于方程xxxfxxxfxxxfxfxxfxxf一一. .最值的概念最值的概念( (最大值與最小值最大值與最小值) ) 如果在函數(shù)定義域如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在內(nèi)存在x x0 0, ,使使得對任意的得對任意的xxI, ,總有總有f(xf(x) f(x) f(x0 0),),則稱則稱f(xf(x0 0) )為函數(shù)為函數(shù)f(xf(x) )在定義域上的在定義域上的

3、最大值最大值. .最值是相對函數(shù)最值是相對函數(shù)定義域整體定義域整體而言的而言的. .)(xfba,1.1.在定義域內(nèi)在定義域內(nèi), , 最值唯一最值唯一; ;極值不唯一極值不唯一; ;注意注意: :2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大. .觀察下面函數(shù)觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間在區(qū)間 a , b 上的圖象上的圖象, 回答回答:求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在a,b上的最大值與上的最大值與最小值的步驟如下最小值的步驟如下:(1) 求函數(shù)求函數(shù) y = f (x) 在在 ( a, b ) 內(nèi)的極值內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù)將函數(shù) y = f (x) 的各極值點(diǎn)與端的各極

4、值點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值點(diǎn)處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較比較, 其中最其中最大的一個(gè)是最大值大的一個(gè)是最大值, 最小的一個(gè)是最最小的一個(gè)是最小值小值.2 , 252)(423最大值與最小值上的在區(qū)間求函數(shù)例xxxfy.,.34, 0:, 043.:21212的符號和函數(shù)的單調(diào)性分析列表根據(jù)得解方程法則可得根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)首先求導(dǎo)數(shù)解yxxxxyxxy-2(-2,0)0220+0-0+4-11極大值極小值5xy)(xfx )34, 0(34)2 ,34(. 5)2(,11)2(,2710334, 5)0(:22,34, 0.34,0,432121ffffxxxxxx處的值和區(qū)間端點(diǎn)極小

5、值點(diǎn)計(jì)算函數(shù)在極大值點(diǎn)的極小值點(diǎn)是函數(shù)是函數(shù)的極大值點(diǎn)根據(jù)上表可得:112 , 252; 52 , 252:,42323函數(shù)圖像如右圖所示上的最小值是間在區(qū)函數(shù)上的最大值是間在區(qū)函數(shù)可知個(gè)數(shù)的大小比較xxyxxy-254/32yx?,)2(?,) 1 (.):():(.,48,53最大容積是多少容器的容積最大為多少時(shí)截去的小正方形的邊長是如何變化的容積的變化隨著的函數(shù)單位的小正方形的邊長是關(guān)于截去單位所得容器的容積長方本容器可以做成一個(gè)無蓋然后折起一個(gè)大小相同的正方形四角各截去的正方形鐵皮一邊長為如圖所示例VxcmxcmVcmxx.24, 8:, 0)().8)(24(12)486)(248(

6、)248()248(4)(:,.240,)248()(:.) 1 ( :2122性與極值點(diǎn)的符號得到函數(shù)的單調(diào)列表分析導(dǎo)函數(shù)得解方程可得導(dǎo)法則根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式表示及求定義域?yàn)橛蓪?shí)際情況可知函數(shù)的根據(jù)題意可得的函數(shù)解析式關(guān)于首先寫出解xxxVxxxxxxxxfxxxxfVxVx(0,8)8(8,24)+0-極大值極大值)(xf )(xfV ).(81928)1648()8(,832cmfVx相應(yīng)極大值為是函數(shù)的極大值點(diǎn).)(,248;)(,80:是遞減的函數(shù)時(shí)當(dāng)是遞增的函數(shù)時(shí)當(dāng)討論可知根據(jù)對函數(shù)變化規(guī)律的xfVxxfVx.8192,8).(8192)8(.)(8),8()24, 0()2(33cmcmcmfVxfVxf最大容積為得到的容器容積最大時(shí)為邊長即當(dāng)截去的小正方形的此時(shí)的最大值點(diǎn)數(shù)是函因此值都不超過上任意點(diǎn)的函數(shù)區(qū)間x3/cmvO162488192DB如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識來解決實(shí)際中的問題?