九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 1.1 菱形的性質(zhì)與判定 1.1.2 菱形的判定同步課時練習(xí)題 北師大版.doc

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1.1.2 菱形的判定 1．下列命題中正確的是( ) A．對角線相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 2. 已知一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和2，則這個四邊形是( ) A．菱形 B．長方形 C．正方形 D．以上都不對 3. 已知四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為菱形，還需要添加一個條件，這個條件是( ) A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD 4. 若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的邊長為( ) A．5　　　　B．16　　　　C．12　　　　D．10 5. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC 6. 小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是菱形．小明補(bǔ)充的條件是AB＝BC；小亮補(bǔ)充的條件是AC＝BD，你認(rèn)為下列說法正確的是( ) A．小明、小亮都正確　　　 B．小明正確，小亮錯誤 C．小明錯誤，小亮正確 D．小明、小亮都錯誤 7. 如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90；③AB＝BC；④BD平分∠ABC. A．①③　　B．②③　　C．③④　　D．①③④ 8. 用直尺和圓規(guī)作一個以線段AB為邊的菱形，作圖痕跡如圖所示，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是( ) A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．每條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形 9. 如圖，下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的有( ) ① AB＝BC＝CD＝DA； ②AC，BD互相垂直平分； ③平行四邊形ABCD，且AC⊥BD； ④平行四邊形ABCD，且AC＝BD. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10. 若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是( ) A．長方形 B．對角線相等的梯形 C．對角線相等的四邊形 D．對角線互相垂直的四邊形 11. 如圖，在?ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴?ABCD是菱形 ． (請在橫線上填上理由) 12. 如圖，菱形ABCD的周長是8 cm，AB的長是____ cm. 13. 已知四邊形ABCD，AB＝CD，AD＝BC.添加一個條件 ，則四邊形ABCD是菱形． 14. 如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE＝DF.給出下列條件： ①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC. 從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個條件是____．(只填寫序號) 15. 如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60，BD＝7，則菱形ABCD的周長是____． 16. 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB＝5，AO＝4，求BD的長． 17. 某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含60角的直角三角形ABC與AFE按如圖①所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0<α<90)，如圖②，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P. (1)求證：AM＝AN； (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30時，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說明理由． 參考答案： 1---10 DABAB BDBCC 11. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 12. 2 13. AB＝BC 14. ③ 15. 28 16. 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD且BO＝DO. 在Rt△AOB中， ∵AB＝5，AO＝4， 由勾股定理，得BO＝3， ∴BD＝6 17. (1)∵α＋∠EAC＝90，∠NAF＋∠EAC＝90，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN (2)四邊形ABPF是菱形．理由：∵α＝30，∠EAF＝90，∴∠BAF＝120.又∵∠B＝∠F＝60，∴∠B＋∠BAF＝60＋120＝180，∠F＋∠BAF＝60＋120＝180.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四邊形ABPF是平行四邊形．又∵AB＝AF，∴四邊形ABPF是菱形