高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第6課時(shí)函數(shù)的圖象

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第6課時(shí) 函數(shù)的圖象1.1.函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象 在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x)中的中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)的集合，就是函數(shù)的集合，就是函數(shù)y=f(x)的圖象圖象上的圖象圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，滿足反過(guò)來(lái)，滿足y=f(x)的每一組對(duì)應(yīng)值的每一組對(duì)應(yīng)值x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在其圖象上均在其圖象上 2.2.函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一

2、是描點(diǎn)法；二是圖象函數(shù)圖象的畫法有兩種常見的方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法變換法描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中描點(diǎn)法：描點(diǎn)法作函數(shù)圖象是根據(jù)函數(shù)解析式，列出函數(shù)中x,y的一些對(duì)應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線的一些對(duì)應(yīng)值表，在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái)將這些點(diǎn)連接起來(lái).利用這種方法作圖時(shí)，要與研究函數(shù)的性利用這種方法作圖時(shí)，要與研究函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合起來(lái)質(zhì)結(jié)合起來(lái) 圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換換和對(duì)稱變換 (1)平移變換：由平移變換：由y=f(x)的圖象變換獲

3、得的圖象變換獲得y=f(x+a)+b的圖象，的圖象，其步驟是：其步驟是：沿沿x軸向左軸向左(a0)或或y=f(x)向右向右(a0)平移平移| |a| |個(gè)單位個(gè)單位y=f(x+a)沿沿y軸向上軸向上(b0)或或向下向下(b0)平移平移| |b| |個(gè)單位個(gè)單位y=f(x+a)+b(2)伸縮變換：由伸縮變換：由y=f(x)的圖象變換獲得的圖象變換獲得y=Af(x)(A0，A1，0，1)的圖象，其步驟是：的圖象，其步驟是：y=f(x)各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(1)或或y=f(x)伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)(01）到原來(lái)的到原來(lái)的1/(y不變不變)y=f(x+a)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A1)或或縮短縮短(0A1)

4、到原來(lái)的到原來(lái)的A倍倍(x不變不變)y=f(x+a)+b(3)對(duì)稱變換：對(duì)稱變換： y=f(x)與與y=f(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； y=f(x)與與y= - f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； y=f(x)與與y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； y=f(x)與與y=f -1(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；對(duì)稱； y=f(x)去掉去掉y軸左邊圖象，保留軸左邊圖象，保留y軸右邊圖象軸右邊圖象.再作其關(guān)于再作其關(guān)于y軸對(duì)稱圖象，得到軸對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)=f(| |x| |) y=f(x)保留保留x軸上方圖象，將軸上方圖象，將x軸下方

5、圖象翻折上去得到軸下方圖象翻折上去得到y(tǒng)=f(| |x| |)返回返回課課 前前 熱熱 身身1.要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=log2(x-1)的圖象，可將的圖象，可將y=2x的圖象作如下變的圖象作如下變換換_ _ _2.將函數(shù)將函數(shù)y=log(1/2)x的圖象沿的圖象沿x軸方向向右平移一個(gè)單位，得軸方向向右平移一個(gè)單位，得到圖象到圖象C，圖象圖象C1與與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象C2與與C1關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么對(duì)稱，那么C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_3.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(| |x| |)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖的圖象

6、不可能是象不可能是( )沿沿 y 軸方向向上平移一個(gè)單位，再作關(guān)于直線軸方向向上平移一個(gè)單位，再作關(guān)于直線 y=x 的對(duì)稱變換的對(duì)稱變換.y=-1-2xB 4.已知已知f(x)=ax(a0且且a1)，f -1(1/2)0，則則y=f(x+1)的的圖象是圖象是( ) 5.將函數(shù)將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/3(縱縱坐標(biāo)不變坐標(biāo)不變)，再將此圖象沿，再將此圖象沿x軸方向向左平移軸方向向左平移2個(gè)單位，則與個(gè)單位，則與所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是( )(A)y=f(3x+6) (B)y=f(3x+2) (C)y=f(x/3+2/

7、3) (D)y=f(x/3+2)BA返回返回【解題回顧】雖然我們沒有研究過(guò)函【解題回顧】雖然我們沒有研究過(guò)函數(shù)數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的圖象和性質(zhì)，但通過(guò)圖象提供的圖象和性質(zhì)，但通過(guò)圖象提供的信息，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答的信息，運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法還是能夠正確地解答該題該題. 1.設(shè)設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如下圖，則的圖象如下圖，則b屬于屬于( ) (A)(-，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+） 2.作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：作出下列各個(gè)函數(shù)的示意圖：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)3(x+2);(3

8、)y=| |log(1/2)(-x)| | 【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線【解題回顧】變換后的函數(shù)圖象要標(biāo)出特殊的線( (如漸近如漸近線線) )和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征和特殊的點(diǎn)，以顯示圖象的主要特征. .處理這類問題的處理這類問題的關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變關(guān)鍵是找出基本函數(shù)，將函數(shù)的解析式分解為只有單一變換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函換的函數(shù)鏈，然后依次進(jìn)行單一變換，最終得到所要的函數(shù)圖象數(shù)圖象. . 【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求【解題回顧】運(yùn)用函數(shù)圖象變換及數(shù)形結(jié)合的思想方法求解解(1)、(2)兩題較簡(jiǎn)

9、便直觀兩題較簡(jiǎn)便直觀.用圖象法解題時(shí)，圖象間的交點(diǎn)用圖象法解題時(shí)，圖象間的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)通過(guò)方程組求解坐標(biāo)應(yīng)通過(guò)方程組求解.用圖象法求變量的取值范圍時(shí)，要用圖象法求變量的取值范圍時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形特別注意端點(diǎn)值的取舍和特殊情形. 3.(1)已知已知0a1，方程方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)是的實(shí)根個(gè)數(shù)是( ) (A)1個(gè)個(gè) (B)2個(gè)個(gè) (C)3個(gè)個(gè) (D)1個(gè)或個(gè)或2個(gè)或個(gè)或3個(gè)個(gè) (2)不等式不等式1-x2x+a在在x-1，1上恒成立，則實(shí)數(shù)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取的取值范圍是值范圍是( ) (A)(-，-2) (B)(-1，2) (C)2，+ (D)(2，+)【解題回

10、顧】若注意到【解題回顧】若注意到f(a)和和g(a)都是根式，也可以比較都是根式，也可以比較f2(a)與與g2(a)的大??；本題第的大??；本題第(2)小題的實(shí)質(zhì)是比較小題的實(shí)質(zhì)是比較 (AA+CC)/2與與BB的大小，顯然的大小，顯然(AA+CC)/2是梯形是梯形AACC的中位線，且這的中位線，且這個(gè)中位線在線段個(gè)中位線在線段BB上，因此有上，因此有(AA+CC)/2 BB，這只是這只是本題的一個(gè)幾何解釋，不能代替證明本題的一個(gè)幾何解釋，不能代替證明. 4.如圖所示，點(diǎn)如圖所示，點(diǎn)A、B、C都在函數(shù)都在函數(shù)y=x的圖像上，它們的橫的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是a、a+1、a+2又又A、

11、B、C在在x軸上的射影分別是軸上的射影分別是 ，記記 的面積為的面積為f(a)， 的面積為的面積為g(a)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(a)和和g(a)的表達(dá)式；的表達(dá)式； (2)比較比較f(a)和和g(a)的大小，并證明你的結(jié)論的大小，并證明你的結(jié)論 C、B、ACBA CBA返回返回【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，【解題回顧】將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，有助于我們識(shí)別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧有助于我們識(shí)別函數(shù)的圖象，這也是常用的化歸技巧. 5.已知函數(shù)已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?-，+)，且，且f(m+x)=f(m-x)(1)求證：求證：f(x)

12、的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=m對(duì)稱；對(duì)稱； (2)若若x0，2m(m0)時(shí)，時(shí)，f(x)=2mx-x2，試畫出函數(shù)試畫出函數(shù)y=(x+m)的圖象的圖象. 返回返回2.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問題時(shí)，要將圖形的位置關(guān)在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答主觀性問題時(shí)，要將圖形的位置關(guān)系，尤其是反映數(shù)的特征的地方要說(shuō)明清楚系，尤其是反映數(shù)的特征的地方要說(shuō)明清楚.3.注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響注意平移、伸縮變換的先后次序?qū)ψ儞Q的影響可結(jié)合可結(jié)合具體問題闡述如何進(jìn)行平移、伸縮變換具體問題闡述如何進(jìn)行平移、伸縮變換.1化簡(jiǎn)函數(shù)解析式時(shí)一定要注意的是等價(jià)變形，尤其是化簡(jiǎn)函數(shù)解析式時(shí)一定要注意的是等價(jià)變形，尤其是將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意將函數(shù)式轉(zhuǎn)化為解析幾何中曲線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要注意x或或y的范圍變化，這一點(diǎn)要特別引起注意的范圍變化，這一點(diǎn)要特別引起注意.如將如將y=2mx-x2變形變形為為(x-m)2+y2=m2(y0)，很容易將很容易將y0丟掉丟掉返回返回