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1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析一、棱柱一、棱柱(1)有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的幾何體叫棱柱由這些面圍成的幾何體叫棱柱 1.概念概念側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱 (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形形；2.性質(zhì)性質(zhì)(3
2、)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.(1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；3.長方體及其相關(guān)概念、性質(zhì)長方體及其相關(guān)概念、性質(zhì)(2)性質(zhì)：設(shè)長方體的長、寬、高分別為性質(zhì)：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，對角線長為，對角線長為l ，則，則l2=a2+b2+c2(1)概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六概念：底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體面體.側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體.底面是矩形的直平行六面體叫長方體底面是矩形的直平行六面體叫長方體.棱長都相等的長方體叫正方體棱長
3、都相等的長方體叫正方體.二、棱錐二、棱錐(1)概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫棱錐棱錐1.一般棱錐一般棱錐(2)性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于那么截面和底面相似，并且它們面積的比等于截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比截得的棱錐的高和已知棱錐的高的平方比 2.正棱錐正棱錐(2)性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三邊形各等腰三角形底邊上的高相等腰三邊
4、形各等腰三角形底邊上的高相等它叫它叫正棱錐的斜高正棱錐的斜高棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一直角三角形，棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面一直角三角形，棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也組成一直角三角形上的射影也組成一直角三角形(1)概念：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且概念：如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐叫正棱錐 返回返回1.下列四個命題中：下列四個命題中：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫做棱柱；幾何體叫做棱柱；
5、有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；有兩側(cè)面與底面垂直的棱柱是直棱柱；過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不過斜棱柱的側(cè)棱作棱柱的截面，所得圖形不可能是矩形；可能是矩形；所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正所有側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱四棱柱.正確命題的個數(shù)為正確命題的個數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A2.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面那么它的三個側(cè)面( )(A)至多只有一個是直角三角形至多只有一個是直角三角形(B)至多只有兩個是直角三角形至多只有兩個是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角
6、三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C3.命題：命題：底面是正多邊形的棱錐，一定是正底面是正多邊形的棱錐，一定是正棱錐；棱錐；所有的側(cè)棱的長都相等的棱錐，一定是正棱所有的側(cè)棱的長都相等的棱錐，一定是正棱錐；錐；各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱各側(cè)面和底面所成的二面角都相等的棱錐，一定是正棱錐；錐，一定是正棱錐；底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐，它的側(cè)棱底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐，它的側(cè)棱長都相等；長都相等；一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直；一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直一個棱錐可以有兩個側(cè)面和底面垂直.其中正確的有其中正確的有( )(A)0個
7、個 (B)1個個 (C)3個個 (D)5個個CC4.正三棱錐正三棱錐VABC中，中，AB=1，側(cè)棱，側(cè)棱VA、VB、VC兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為兩兩互相垂直，則底面中心到側(cè)面的距離為( )(A) (B) (C) (D)222222225.長方體三邊之和為長方體三邊之和為a+b+c=6，總面積為，總面積為11，則，則其對角線長為其對角線長為5；若一條對角線與二個面所成；若一條對角線與二個面所成的的角為角為30或或45，則與另一個面所成的角為，則與另一個面所成的角為30；若一條對角線與各條棱所成的角為；若一條對角線與各條棱所成的角為、，則，則sin、sin、sin的關(guān)系為的關(guān)系為_.
8、sin2+sin2+sin2=2返回返回1. 在底面是直角梯形的四棱錐在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)中，側(cè)棱棱PA底面底面ABCD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1(1)求求D到平面到平面PBC的距離；的距離；(2)求面求面PAB與面與面PCD所成的所成的二面角的大小二面角的大小【解題回顧解題回顧】求距離時，用了多次轉(zhuǎn)化；求求距離時，用了多次轉(zhuǎn)化；求二面角的平面角時，直接用定義，本題有新二面角的平面角時，直接用定義，本題有新意意.2.求證：平行六面體的對角線交于一點，且在求證：平行六面體的對角線交于一點，且在這點互相平分這點互相平分.【解題回顧解題回顧】從本題可得：平行
9、六面體各對從本題可得：平行六面體各對角線的平方和等于它的各棱的平方和角線的平方和等于它的各棱的平方和.3. 已知斜三棱柱已知斜三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面的側(cè)面A1ACC1與與底面底面ABC垂直，垂直，ABC=90，BC=2，AC= ，且，且AA1A1C，AA1=A1C.(1)求側(cè)棱求側(cè)棱A1A與底面與底面ABC所成角的大小；所成角的大??；(2)求側(cè)面求側(cè)面A1ABB1與底面與底面ABC所成二面角的大??；所成二面角的大?。?3)求側(cè)棱求側(cè)棱B1B和側(cè)面和側(cè)面A1ACC1的距離的距離.32【解題回顧解題回顧】(3)點點B到面到面A1ACC1的距離，即的距離，即為三棱錐為三棱錐BAA1C的高，可
10、由三棱錐的體積的高，可由三棱錐的體積轉(zhuǎn)換法而求得，即轉(zhuǎn)換法而求得，即ABC-ACAA-BVV114.三棱錐三棱錐S-ABC是底面邊長為是底面邊長為a的正三角形，的正三角形，A在側(cè)面在側(cè)面SBC上的射影上的射影H是是SBC的垂心的垂心.(1)證明三棱錐證明三棱錐SABC是正三棱錐；是正三棱錐；(2)設(shè)設(shè)BC中點為中點為D，若，若 ，求側(cè)棱與，求側(cè)棱與底面所成的角底面所成的角.43HBHD【解題回顧解題回顧】(1)證明一個三棱錐是正三棱證明一個三棱錐是正三棱錐，必須證明它滿足正三棱錐的定義錐，必須證明它滿足正三棱錐的定義.(2)在找線段關(guān)系時常利用兩個三角形相似在找線段關(guān)系時常利用兩個三角形相似.
11、返回返回5.已知直三棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為為BB1上一點，上一點，BF=BC=2a，F(xiàn)B1=a.(1)若若D為為BC中點，中點，E為為AD上不同于上不同于A、D的任的任意一點，求證：意一點，求證：EFFC1；(2)若若A1B1=3a，求，求FC1與平面與平面AA1B1B所成角的所成角的大小大小.【說明說明】本例本例(1)中，由于中，由于E在在AD上的任意性，上的任意性，給證題帶來些迷惑，但若認真分析題意，將會給證題帶來些迷惑，但若認真分析題意，將會發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)EFFC1與與E點位置是無關(guān)的點位置是無關(guān)的.返回返回返回返回2.棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線棱柱、棱錐中的線、面較多，涉及很多線線、線面、面面關(guān)系，也形成了很多空間角或距離，計面、面面關(guān)系，也形成了很多空間角或距離，計算時一定要言之有據(jù)，切忌牽強附會算時一定要言之有據(jù)，切忌牽強附會1.棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理棱柱、棱錐的概念多、性質(zhì)雜，一定要深刻理解各個概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關(guān)系，解各個概念的內(nèi)涵，并能區(qū)分各概念間的關(guān)系，如課前熱身如課前熱身1、4兩題極易出錯兩題極易出錯
高中數(shù)學基礎(chǔ)復習 第九章 立體幾何 第9課時性質(zhì)
