《大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè))第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè))第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（58頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 1.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 時(shí)空時(shí)空1.2 1.2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1.3 1.3 加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1.4 1.4 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)1.5 1.5 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換 1.1.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1.1 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 時(shí)空時(shí)空2.2.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系 當(dāng)物體不能被看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體看成是由許多當(dāng)物體不能被看作質(zhì)點(diǎn)時(shí)，可把整個(gè)物體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所組成的質(zhì)點(diǎn)所組成的“質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系”這樣的模型，弄清這些
2、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，這樣的模型，弄清這些質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，就可以弄清楚整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就可以弄清楚整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng). .所以，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是研所以，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ). .1.1.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是具有一定的質(zhì)量而沒(méi)有大小和形狀的物體是具有一定的質(zhì)量而沒(méi)有大小和形狀的物體. .質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型是經(jīng)過(guò)科學(xué)抽象而形成的理想化的物理模型. .目的是為了突目的是為了突出研究對(duì)象的主要性質(zhì)出研究對(duì)象的主要性質(zhì), ,暫不考慮一些次要的因素暫不考慮一些次要的因素. .1.1.2 參考系參考系 坐標(biāo)系坐標(biāo)系1.1.參照物參照物 宇宙中的一切物體都在運(yùn)動(dòng)宇宙中的一
3、切物體都在運(yùn)動(dòng), ,沒(méi)有絕對(duì)靜止的物沒(méi)有絕對(duì)靜止的物體體, ,這叫運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性這叫運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性. .參照物參照物: :用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參用來(lái)描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系考的物體或物體系. .同一物體的運(yùn)動(dòng)同一物體的運(yùn)動(dòng), ,由于我們選取的參照物由于我們選取的參照物不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)的描述就不同不同，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)的描述就不同, ,這稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性這稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性. .xy 2.2.坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為從數(shù)量上定量確定物體相對(duì)于參考系的位置為從數(shù)量上定量確定物體相對(duì)于參考系的位置, ,須在參考系上固連某種坐標(biāo)系須在參考系上固連某種坐標(biāo)系, ,這樣這樣, ,物體在某時(shí)刻的位置物體在
4、某時(shí)刻的位置即可用一組坐標(biāo)表示即可用一組坐標(biāo)表示. .可見(jiàn)坐標(biāo)系不僅在性質(zhì)上具有參考系可見(jiàn)坐標(biāo)系不僅在性質(zhì)上具有參考系的作用的作用, ,而且還具有數(shù)學(xué)抽象作用而且還具有數(shù)學(xué)抽象作用. .最常用的坐標(biāo)系有最常用的坐標(biāo)系有: :直角直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、自然坐標(biāo)等坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、自然坐標(biāo)等. .對(duì)物體運(yùn)動(dòng)對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的描述決定于參考系而不是坐標(biāo)系的描述決定于參考系而不是坐標(biāo)系. .y yO OK Kx xz zz zx xy yA A直角坐標(biāo)系O OK K r rx xA A極坐標(biāo)系切向切向O Ox xy yz z法向法向o os sz z自然坐標(biāo)系3.參考系參考系 參照物
5、參照物 + + 坐標(biāo)系坐標(biāo)系+ +時(shí)鐘時(shí)鐘(1)(1) 運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選. .(2) 參參照物照物選定后選定后, ,坐標(biāo)系可任選坐標(biāo)系可任選. .2.2.空間空間 任何運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是在一定的任何運(yùn)動(dòng)過(guò)程都是在一定的空間范圍內(nèi)展開(kāi)的空間范圍內(nèi)展開(kāi)的, ,即運(yùn)動(dòng)具有廣延即運(yùn)動(dòng)具有廣延性性. .物體在運(yùn)動(dòng)中不斷變化所占據(jù)的這些位置的總體物體在運(yùn)動(dòng)中不斷變化所占據(jù)的這些位置的總體, ,統(tǒng)稱(chēng)為統(tǒng)稱(chēng)為空間空間. .所以所以, ,空間是運(yùn)動(dòng)過(guò)程廣延性或物體間相對(duì)位置和形狀空間是運(yùn)動(dòng)過(guò)程廣延性或物體間相對(duì)位置和形狀的反映的反映. .1.1.時(shí)間時(shí)間 所謂所謂“時(shí)刻時(shí)刻”指時(shí)間流逝中指時(shí)間
6、流逝中的的“一瞬一瞬”, ,對(duì)應(yīng)于時(shí)間軸上的一對(duì)應(yīng)于時(shí)間軸上的一點(diǎn)點(diǎn);“;“時(shí)間間隔時(shí)間間隔”指從某一初始時(shí)刻指從某一初始時(shí)刻到終止時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間到終止時(shí)刻所經(jīng)歷的時(shí)間, ,它對(duì)應(yīng)于它對(duì)應(yīng)于時(shí)間軸上的一區(qū)間時(shí)間軸上的一區(qū)間. .1.1.3 時(shí)空時(shí)空全世界第一座蒸汽鐘全世界第一座蒸汽鐘時(shí)間？時(shí)間？空間？空間？ 運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)就是確定運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的空間位置與時(shí)間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)就是確定運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的空間位置與時(shí)間的關(guān)系. . 1.2 描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1.1.位置矢量位置矢量 為了確定質(zhì)點(diǎn)在空間的為了確定質(zhì)點(diǎn)在空間的位置而引入的物理量位置而引入的物理量. .確定質(zhì)點(diǎn)位置的確定質(zhì)點(diǎn)位
7、置的方法為方法為: :1 1）選取參考系選取參考系; ;2 2）建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系; ;oxyz3 3）確定單位矢量確定單位矢量; ;定義定義 設(shè)設(shè)t t時(shí)刻物體在位置時(shí)刻物體在位置P P點(diǎn)點(diǎn), ,則從原點(diǎn)則從原點(diǎn)O O指向指向P P點(diǎn)的有向線段點(diǎn)的有向線段稱(chēng)為位置矢量稱(chēng)為位置矢量. .簡(jiǎn)稱(chēng)位矢簡(jiǎn)稱(chēng)位矢r. .1.2.1 位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程xyOz),(zyxPxr參考物參考物yz222zyxrr rzryrx cos,cos,cos22r = xi + yj,r =+,yx = arctanyxixr 說(shuō)明：說(shuō)明：(1)(1)位置矢量既有大小位置矢量既有大小, ,又有方向
8、又有方向, ,故具有矢量性故具有矢量性.(2)選取不同的參考系或在同一參考系上建立不同的坐標(biāo)系時(shí)選取不同的參考系或在同一參考系上建立不同的坐標(biāo)系時(shí), ,它的方向和數(shù)值一般是不同的它的方向和數(shù)值一般是不同的, ,故具有相對(duì)性故具有相對(duì)性. .(3)(3)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位矢是隨時(shí)間而改變的在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位矢是隨時(shí)間而改變的, ,故還具有瞬時(shí)性故還具有瞬時(shí)性. .l運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí), ,其位置矢量的大小和方向均隨時(shí)間其位置矢量的大小和方向均隨時(shí)間發(fā)生變化發(fā)生變化, ,對(duì)于任一時(shí)刻對(duì)于任一時(shí)刻t t, ,都有一個(gè)完全確定的位置矢量與之對(duì)都有一個(gè)完全確定的位置矢量與之對(duì)應(yīng)
9、應(yīng), ,也就是說(shuō)也就是說(shuō), ,位置矢量是時(shí)間位置矢量是時(shí)間t t的函數(shù)的函數(shù), ,即即 )(trrktzjtyitxtr)()()()( )yy t2.2.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系( )xx t)(tzz 0),(0),(21zxfyxf0),(zyxf2)2)分量式分量式1)1)矢量式矢量式1)1)運(yùn)動(dòng)方程也可用其他坐標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方程也可用其他坐標(biāo)表示, ,如選用如選用極坐標(biāo)極坐標(biāo)時(shí)，則有時(shí)，則有( )rr t選用選用自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系時(shí)，則有時(shí)，則有( )ss t2)意義：意義：已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程已知運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡可求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡,速度和加速度速度和加速度.1 1）
10、以圓心）以圓心O 為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系為原點(diǎn)。建立直角坐標(biāo)系Oxy ，O 點(diǎn)為起始時(shí)刻，設(shè)點(diǎn)為起始時(shí)刻，設(shè)t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于位于P（x , y），用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)，用直角坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為cos,sinxrt yrtsrt位矢表示為位矢表示為自然坐標(biāo)表示為自然坐標(biāo)表示為解解:cossinrxiyjrtirtj求求1)1)用用直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)、位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程位矢、自然坐標(biāo)表示的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程. .例例 一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng), ,半徑為半徑為 r , ,角速度為角速度為 . .Pt xyrs),(yxO Oxy2)2)軌道方程
11、軌道方程2 2）軌道方程表示為）軌道方程表示為222ryx1.2.2 位移與路程位移與路程xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy BArrr BArrr1.1.位移位移 經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔經(jīng)過(guò)時(shí)間間隔 后后, ,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化, ,由始由始點(diǎn)點(diǎn)A A指向終點(diǎn)指向終點(diǎn)B B 的有向線段的有向線段ABAB稱(chēng)為點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)A A到到B B 的位移矢量的位移矢量 . .位位移矢量也簡(jiǎn)稱(chēng)移矢量也簡(jiǎn)稱(chēng)位移位移. .位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量改變的物理量。位移是描述質(zhì)點(diǎn)位置矢量改變的物理量。tr由矢量三角形得由矢量三角形得變形后位移定義為：變形后位移定義為：
12、222zyxr位移的大小為位移的大小為ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，則在直角坐標(biāo)系則在直角坐標(biāo)系 中其位中其位移為移為OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(又又2.2.路程路程 質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度為質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程，記作路程，記作S S . . 222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意義位移的物理意義 A) A) 確切反映物體在空間確切
13、反映物體在空間中中位置的變化位置的變化, , 與路徑無(wú)關(guān)，只與路徑無(wú)關(guān)，只決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置決定于質(zhì)點(diǎn)的始末位置. . B B）反映）反映了運(yùn)動(dòng)的矢量性和了運(yùn)動(dòng)的矢量性和疊加性疊加性. .s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢長(zhǎng)度的變化位矢長(zhǎng)度的變化xyOzrkzj yi xr 位移位移表示某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變表示某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置的變化化, ,是個(gè)過(guò)程量是個(gè)過(guò)程量; ;位置矢量位置矢量表示某個(gè)時(shí)表示某個(gè)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置刻質(zhì)點(diǎn)的位置, ,是個(gè)狀態(tài)量是個(gè)狀態(tài)量. .討論討論一般情況下一般情況下, ,位移與路程并不相等位移與路程并不相等: :只有
14、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作單方向的只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作單方向的直線運(yùn)動(dòng)時(shí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí), ,路程與位移的大小才是相等的路程與位移的大小才是相等的; ;此外此外, ,在在 的極的極限情況下限情況下, ,路程路程 與位移的大小與位移的大小 相等相等. .位移是矢量位移是矢量, ,路程是路程是標(biāo)量標(biāo)量. .0t dsdrs)(1tr1p)(2tr2prxyOzP1P2 兩點(diǎn)間的路程兩點(diǎn)間的路程 是不唯一的是不唯一的, ,可可以是以是 或或 ，而位移，而位移 是唯一的是唯一的. .sssr（1 1）位移與位置矢量）位移與位置矢量（2 2）位移與路程）位移與路程sr r rsArBrr r sO區(qū)別下圖各量區(qū)別下圖各量：思思 考考
15、為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)方向的變化而引入的物理量為了描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和運(yùn)動(dòng)方向的變化而引入的物理量. . 在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), , 質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B, B, 其位移為其位移為t)()(trttrr 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), , 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的平均速度平均速度定義定義為質(zhì)點(diǎn)的位移與相應(yīng)時(shí)間的比值，即：為質(zhì)點(diǎn)的位移與相應(yīng)時(shí)間的比值，即：t1.1.平均速度平均速度定義：定義：xyijttrvtxyijvvv或或平均速度是矢量，其平均速度是矢量，其大小：大?。簉vt方向：方向： 的方向的方向r注：注：平均速度不能反映物體運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的真實(shí)情況，平均速度不能反映物體運(yùn)動(dòng)各個(gè)時(shí)刻的真實(shí)情
16、況，只是一種粗略的描述，為此我們引入瞬時(shí)速度只是一種粗略的描述，為此我們引入瞬時(shí)速度1.2.3 速度速度r)(ttrB)(trAxyos2.2.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度定義定義0t drdtd rxyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdt222()()()xyzdrvvvvvdtArBrr rdBr0limtrdrvtdt 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度xyzdrdxdydzvijkv iv jv kdtdtdtdtrdrdrdsdrdsArBrrddr討論討論 一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于矢徑 端點(diǎn)處，其速度端點(diǎn)處，其速度大小為大小為),(yxrtrddtrdd（A）（B
17、）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）平均速率平均速率定義為在時(shí)間定義為在時(shí)間 內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程內(nèi)所經(jīng)過(guò)的路程 與時(shí)間與時(shí)間間隔間隔 的比值，即的比值，即tts3.3.速率速率 速率是標(biāo)量速率是標(biāo)量,只在數(shù)值上反映運(yùn)動(dòng)的快慢程度只在數(shù)值上反映運(yùn)動(dòng)的快慢程度.svt瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率定義為當(dāng)定義為當(dāng)時(shí)，平均速率的極限值時(shí)，平均速率的極限值,即即為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)t t時(shí)刻的瞬時(shí)速率時(shí)刻的瞬時(shí)速率v v, , 0t 00limlimttsdsvvtdt 討論討論(1)(1)平均速率與平均速度的大小平均速率與平均速度的大小(2)(2)瞬時(shí)速率與瞬時(shí)加速度的大小瞬時(shí)速率與瞬時(shí)加速度的大小
18、vv一質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng)一質(zhì)點(diǎn)在平面上作一般曲線運(yùn)動(dòng), ,其瞬時(shí)速度為其瞬時(shí)速度為,平均速度為平均速度為, ,它們之間的關(guān)系必定有：它們之間的關(guān)系必定有： vvvv,. vvvv,vvvv,vvvv,(A)(C)(B)(D)1.2.4 加速度加速度vatt1v2vt 1v,t+tt21vvv2v時(shí)間內(nèi)增量為時(shí)間內(nèi)增量為220limdtrddtvdtvat 0 ttv v1v2v注意注意22()daxiyjzkdt2222xyzdxdydzijkd td td ta iaja k222()()()xyzaaaaa討論討論vvdvdvv v 1v2v 嗎？嗎？ vv()( )ttt vvv
19、accbv( ) tv()ttvvOabc討論討論)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向變化速度方向變化acnv速度大小變化速度大小變化cbtvOddaatv問(wèn)問(wèn) 嗎？嗎？ dv( ) tv(d )ttv討論討論( )(d )tttvv因?yàn)橐驗(yàn)閐0dtv所以所以0aa而而例例 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)所以所以taddv r tx t iy tj 125.1 1425.261436 smjijijtyitxtrv21( )2, ( )24x tty tt 12/122.80.15 .11 smvv 15 .1 smjivj tijdtdyidtdxdt
20、rdv21 i vivvdtdxxAjdtdyvvyB 222Lyx 060 v v022dtdyydtdxxjdtdxyxvB yxtgvdtdx ,dtdxyxdtdyjvtgvB 060 vvB73.1 v1.3 加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) dda tv1.3.1 加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程加速度為恒矢量時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)已知一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng), , 其加速其加速度度 為恒矢量為恒矢量, , 有有axyaa ia j00ddta tvvv積分可得積分可得0atvv0yyya tvv0 xxxa tvv寫(xiě)成分量式寫(xiě)成分量式000d()drtrr
21、attvddrtv積分可得積分可得00rxyo221tart0vtx0vty0v221tax221tay20012rrtatv寫(xiě)成分量式寫(xiě)成分量式20012xxxxta tv20021tatyyyyv1.3.2 一維運(yùn)動(dòng)一維運(yùn)動(dòng)00( )( )dtv tva tt0( )aa tatavtavtvt00000d)(0t0 xx txtvdd)(2000001( )( )d2tx txv ttxv ta t若對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)若對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)（即加速度恒定），有（即加速度恒定），有若再知道若再知道時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，又由于，又由于則可得則可得此即我們經(jīng)常所提到的勻加速直線運(yùn)動(dòng)此即我們經(jīng)常所
22、提到的勻加速直線運(yùn)動(dòng). .1.3.3 曲線運(yùn)動(dòng)（斜拋運(yùn)動(dòng)）曲線運(yùn)動(dòng)（斜拋運(yùn)動(dòng)） 當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹(shù)上由靜止自由下當(dāng)子彈從槍口射出時(shí)，椰子剛好從樹(shù)上由靜止自由下落落. .試說(shuō)明為什么子彈總可以射中椰子試說(shuō)明為什么子彈總可以射中椰子 ? ?j garjvivv, 0sincos0000 gtvvvvyx sincos00 xyox0vy0v0vxvyvvxvyvv0d20021sincosgttvytvx 消去方程中的參數(shù)消去方程中的參數(shù) 得軌跡方程得軌跡方程t2220tan2cosyyxxvxyo0dd實(shí)際路徑實(shí)際路徑真空中路徑真空中路徑由于空氣阻力，實(shí)際射由于空氣阻力，實(shí)際射程小
23、于最大射程程小于最大射程. .R0gvgvgvR 2sincossin2coscossin220202200v04,02cos,00 ddRgvgvRm202002sin gvtH sin0gvHgvggvvH2sinsin21sinsin220222000 0sin0 gtvvyHt0yvHtt 021sin20 gttvygvT sin2020021sincosgttvytvx 2021gtytvx20210gttvyx20210gttvyx平拋運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直下拋運(yùn)動(dòng)豎直下拋運(yùn)動(dòng) 1.4.1 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度自然坐標(biāo)系下的速度和加速度1.4 曲線運(yùn)動(dòng)曲線
24、運(yùn)動(dòng)纜車(chē)在做曲線運(yùn)動(dòng)纜車(chē)在做曲線運(yùn)動(dòng)1.1.速度：速度：前面講過(guò)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度總是前面講過(guò)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度總是沿軌道切線方向，所以在自然坐標(biāo)系中沿軌道切線方向，所以在自然坐標(biāo)系中速度矢量可以表示為速度矢量可以表示為質(zhì)點(diǎn)任何時(shí)刻的速度總沿軌跡的切線質(zhì)點(diǎn)任何時(shí)刻的速度總沿軌跡的切線方向方向, ,所以所以 只有切向投影只有切向投影, ,不存在速不存在速度的發(fā)向投影度的發(fā)向投影. .vddttsvveet值得注意！值得注意！過(guò)山車(chē)在豎直面內(nèi)做過(guò)山車(chē)在豎直面內(nèi)做不同半徑圓周運(yùn)動(dòng)不同半徑圓周運(yùn)動(dòng) 2.2.加速度：加速度：隨著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨著質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向都會(huì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向都會(huì)隨
25、時(shí)間變化隨時(shí)間變化.因此因此,按照加速度的定義式得按照加速度的定義式得:teteted d2()ttttnttn ntndedvddvaveevdtdtdtdtdvveea ea edtRaa 由于：由于：tnaa所以：所以： 的的大小：大?。篴22222()()tndvvaaadtR方向：方向：tantnaaORnetev ddsOnataa 20,tnvaaR,0,ntdvRaadt2 tndvaadtRv20,tnvaaR2,tndvvaadty yO Oz zy yz zx xO Ox xy yz z討論討論一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R R的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng),t,t時(shí)刻其半時(shí)刻其半
26、徑與軸的夾角徑與軸的夾角定義為定義為角坐標(biāo)角坐標(biāo). .是的函是的函數(shù)數(shù). .在在tt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), ,其半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度其半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度定義定義為為角位移角位移. .時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎龝r(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? ,單位：?jiǎn)挝唬簉adrad. .1.4.2 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述1.1.角坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方程、角位移角坐標(biāo)、運(yùn)動(dòng)方程、角位移定義：定義：角坐標(biāo)的時(shí)間變化率角坐標(biāo)的時(shí)間變化率. .即即dtd 單位：?jiǎn)挝唬?rad/srad/s2.2.角速度角速度定義定義：角速度的時(shí)間變化率角速度的時(shí)間變化率.即即22dtddtd 單位單位：2/srad. .角加速度角加速度tt t 同一質(zhì)點(diǎn)同一質(zhì)點(diǎn), ,既
27、可用角量、也可用線量描述既可用角量、也可用線量描述, ,則二者必有聯(lián)系則二者必有聯(lián)系. .22 RRvan4.4.角量與線量之間的關(guān)系角量與線量之間的關(guān)系 RdtdRdtdsv RdtdRdtdvat 對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體, ,以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的的: :（A A）切向加速度必不為零）切向加速度必不為零; ; （B B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）; ; （C C）由于速度沿切線方向）由于速度沿切線方向, ,法向分速度必為零法向分速度必為零, ,因此法向因此法向加速度必為零加速度必為零; ; （D D）若
28、物體作勻速率運(yùn)動(dòng)）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng), ,其總加速度必為零其總加速度必為零; ; （E E）若物體的加速度）若物體的加速度 為恒矢量為恒矢量, ,它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng)它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng). .a討討 論論例例 一汽車(chē)在半徑一汽車(chē)在半徑R=200 m 的圓弧形公路上行駛的圓弧形公路上行駛, ,其運(yùn)動(dòng)其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為學(xué)方程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有根據(jù)速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的表示形式，有RtRan22)4 . 020(v22222(200.4 )0.4tntaaaRm/s 6 .19(1) v2222m/
29、s 44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)a求求汽車(chē)在汽車(chē)在 t = 1 s 時(shí)的速度和加速度大小時(shí)的速度和加速度大小. .解：解：0.4tadt dv1.5.1 伽利略坐標(biāo)變換式伽利略坐標(biāo)變換式 物體的運(yùn)動(dòng)總是相對(duì)于某個(gè)參考物體的運(yùn)動(dòng)總是相對(duì)于某個(gè)參考系而言的系而言的. .由于所選的參考系不同由于所選的參考系不同, ,在在描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)將給出不同的描述同一物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)將給出不同的結(jié)果結(jié)果, ,這就是這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性. .描述描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的許多物理量如位矢、速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的許多物理量如位矢、速度和加速度，都具有這種相對(duì)性和加速度，都具有這種相對(duì)性. .
30、 在本節(jié)中在本節(jié)中, ,我們研究的問(wèn)題是在我們研究的問(wèn)題是在兩兩個(gè)不同參考系中考察同一物理事件個(gè)不同參考系中考察同一物理事件. .即：將從伽利略坐標(biāo)變換即：將從伽利略坐標(biāo)變換入手入手, ,分別介紹速度變換和加速度變換分別介紹速度變換和加速度變換. .1.5 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換伽利略伽利略 兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系兩個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系K K、KK，其上固連的坐標(biāo)系，其上固連的坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸互相平行，其的坐標(biāo)軸互相平行，其x x 軸重合，軸重合， K K相對(duì)于相對(duì)于K K 系沿系沿x x軸勻軸勻速直線運(yùn)動(dòng)，起始時(shí)刻兩坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合，我們要找速直線運(yùn)動(dòng)，起
31、始時(shí)刻兩坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合，我們要找出同一質(zhì)點(diǎn)出同一質(zhì)點(diǎn)P P在在K K系和系和K系內(nèi)的坐標(biāo)變換公式。設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的坐標(biāo)變換公式。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P P 在在K K 和和K系中的位矢分別為系中的位矢分別為 ，并以，并以R R代表代表K原點(diǎn)原點(diǎn)O對(duì)對(duì)K K系原點(diǎn)系原點(diǎn)O O的位矢。由圖可見(jiàn)，的位矢。由圖可見(jiàn)， rr和rrR上式稱(chēng)為伽利略坐標(biāo)變化式上式稱(chēng)為伽利略坐標(biāo)變化式。P系KO系系KOrrRxx1.5.2 速度變化速度變化上式兩邊求時(shí)間上式兩邊求時(shí)間t t的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：伽利略伽利略(15641642)(15641642)提出相對(duì)性原理、慣性原理、拋體的提出相對(duì)性原理、慣性原理、拋體的運(yùn)動(dòng)定律、擺振動(dòng)的等
32、時(shí)性等運(yùn)動(dòng)定律、擺振動(dòng)的等時(shí)性等.伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說(shuō)伽利略捍衛(wèi)哥白尼日心說(shuō).關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明關(guān)于兩門(mén)新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明對(duì)話集對(duì)話集一書(shū)一書(shū),總結(jié)了他的科學(xué)思想以總結(jié)了他的科學(xué)思想以及在物理學(xué)和天文學(xué)方面的研究成果及在物理學(xué)和天文學(xué)方面的研究成果.意大利物理學(xué)家意大利物理學(xué)家和天文學(xué)家和天文學(xué)家,實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)的先驅(qū)者物理學(xué)的先驅(qū)者. d rd rd Rdtdtdtuuv相對(duì)相對(duì)速度速度絕對(duì)絕對(duì)速度速度牽連牽連速度速度 1.5.3 加速度變化加速度變化 倘若倘若K系相對(duì)于系相對(duì)于K K 系以加速度系以加速度a0 0 沿沿X X軸方向作勻加速直線軸方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并在運(yùn)
33、動(dòng)，并在 則則K系相對(duì)于系相對(duì)于K K系的速度是系的速度是00tvv時(shí)，00vva t進(jìn)一步對(duì)上式兩邊求時(shí)間進(jìn)一步對(duì)上式兩邊求時(shí)間t t的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：dududvdtdtdt此式稱(chēng)為加速度變換式此式稱(chēng)為加速度變換式0aaa注：注：當(dāng)當(dāng)K系相對(duì)于系相對(duì)于K K系作系作勻速直線運(yùn)動(dòng)（勻速直線運(yùn)動(dòng)（ ）則）則有有00a aaP系KO系系KOrrRxx 注意注意當(dāng)當(dāng) 接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！接近光速時(shí)，伽利略速度變換不成立！v此式稱(chēng)為速度變換式此式稱(chēng)為速度變換式例 一輛汽車(chē)在雨中行駛一輛汽車(chē)在雨中行駛,汽車(chē)、雨相對(duì)地面的速度如圖所汽車(chē)、雨相對(duì)地面的速度如圖所示示.（1 1）寫(xiě)出雨相對(duì)車(chē)的速
34、度公式）寫(xiě)出雨相對(duì)車(chē)的速度公式. .解： 由速度變換式由速度變換式，以地面為以地面為K系，車(chē)為系，車(chē)為K 系得：系得：（2）作圖表示雨相對(duì)車(chē)的速度）作圖表示雨相對(duì)車(chē)的速度.AKAKK Kvvv從而：從而：vvv雨地雨車(chē)車(chē)地vvv雨車(chē)雨地車(chē)地v雨地v車(chē)地v雨地v車(chē)地v雨車(chē) 一個(gè)帶篷子的卡車(chē)一個(gè)帶篷子的卡車(chē), ,篷高為篷高為h=2 m,h=2 m,當(dāng)它停在馬路邊時(shí)當(dāng)它停在馬路邊時(shí), ,雨雨滴可落入車(chē)內(nèi)達(dá)滴可落入車(chē)內(nèi)達(dá) d=1 m,d=1 m,而當(dāng)它以而當(dāng)它以15 km/h 15 km/h 的速率運(yùn)動(dòng)時(shí)的速率運(yùn)動(dòng)時(shí), ,雨滴恰好不能落入車(chē)中雨滴恰好不能落入車(chē)中. .牽相絕vvv4 .63arctan
35、dhhd絕v牽v相v根據(jù)速度變換定理根據(jù)速度變換定理畫(huà)出矢量圖畫(huà)出矢量圖m/s 3 . 9km/h5 .33 sin15sin牽絕vv牽v例例解：解：求雨滴的絕對(duì)速度的大小求雨滴的絕對(duì)速度的大小. .本章小結(jié)本章小結(jié)1參考系參考系2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本物理量kzj yi xr(1)(1)直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系位置矢量位置矢量位移位移kzj yxirrr+=-=12kdtdzjdtdyidtdxvtdrd速度速度kdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvvzyx222222 tdda加速度加速度(2)(2)自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系)(tss 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程位置變化位置變化12ssstets dd=v速度速度加速度加速度ntntaaee tdsdtdda222vv(3)(3)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程)(t12-=角位移角位移tddtddtdd22dd=dd=tt角速度角速度角加速度角加速度Rs =R=vRat=2=Ran (4)(4)角量與線量關(guān)系角量與線量關(guān)系v+U=U0aaa3相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)4運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類(lèi)問(wèn)題)(=trr)(=tvv)(=taaa0r(1) (1) 已知已知，求，求和和(2) (2) 已知已知)(=trr和和，求，求v和和
大學(xué)物理學(xué)(上冊(cè))第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)
