浙江省紹興縣成章中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章《6.3 用平方差公式分解因式》課件1 浙教版

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1、從a2b2=(a+b)(ab)是什么運(yùn)算？.3用乘法公式分解因式用乘法公式分解因式 （）公式左邊：（）公式左邊：（是一個將要（是一個將要被分解因式被分解因式的多項(xiàng)式）的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號異號，并且能寫成并且能寫成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右邊公式右邊:（是（是分解因式的結(jié)果分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個分解的結(jié)果是兩個底數(shù)底數(shù)的的和和乘以乘以兩個兩個底數(shù)底數(shù)的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -請用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。請用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。)(ba ba-+=22ba - -)(22b

2、ababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解兩個數(shù)的兩個數(shù)的和和與兩個數(shù)的與兩個數(shù)的差差的的乘積乘積，等，等于這兩個數(shù)的于這兩個數(shù)的平方差平方差。兩個數(shù)的兩個數(shù)的平方差平方差，等于這兩個數(shù)，等于這兩個數(shù)的的和和與這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的差差的的乘積乘積.平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a + b)(a - b)例例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多項(xiàng)式能否用下列多項(xiàng)式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？說說你的理由。說說你的理由。（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6

3、) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式的特征：1 1、由由兩部分兩部分組成；組成；2 2、兩部分兩部分符號相反符號相反； 3 3、每部分都能寫成某個式子的每部分都能寫成某個式子的平方平方。能能能能能能不能不能不能不能不能不能運(yùn)用運(yùn)用a2-b2=(a+ b)(a- b)例例1:把下列各式分解因式把下列各式分解因式：解解:（1）原式）原式=（2p)2-(mn)2= (2p+mn)(2p-mn)（3）原式原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(x-y) =(x+z+y+z)(x+z- y-z) (1)-m2n2+4p2 (2

4、) x2 - y2 (3)(x+z)2-(y+z)2259161（2）原式）原式 =( x)2 ( y)2534153534141=( x+ y)( x- y)1. 1.判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確判斷下列利用平方差公式分解因式是否正確, ,不不對對, ,請改正請改正(3) -9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2) -a4+b2=(a2+b)(a2-b) (5) a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6) s2-t2=(-s+t)(-s-t)(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)=-(s-t)-(s+t

5、)(4) -1-x2=(1-x)(1+x)(1) x2-4y2=(x+4y)(x-4y)(x+2y)(x-2y) 不能分解因式不能分解因式判斷判斷=(4x+y) (4x y)=(2x + y) (2x y)3131=(2k+5mn) (2k 5mn)2.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：a2 b2= (a b) (a b) 看看誰快又對誰快又對= (a+8) (a 8) （1）a2641（2）16x2 y22(3) y2 + 4x2913(4) 4k2 25m2n24正確率正確率+速度速度=效率效率 cba222413+-(2) 0.01s2-t2(1) 16-a2(4) -1+9x2(

6、5) (a-b)2-(c-b)2(6) -(x+y)2+(x-2y)2a2-b2=(a+b)(a-b)ma+mb=m(a+bma+mb=m(a+b) ) m m是各項(xiàng)的公因式是各項(xiàng)的公因式a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) )例例2. 分解因式分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后提取公因式后,多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy (4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)(1)能分解因式嗎能分解因式嗎?用什么方法用什么方法?注意注意: 1.一般地一般地,因式分解時

7、有公因式先提公因式因式分解時有公因式先提公因式 2.因式分解時要分解徹底。因式分解時要分解徹底。1、分解因式、分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y )診斷分析：診斷分析：公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式中的項(xiàng)，公式理解不準(zhǔn)確，不能很好的把握公式中的項(xiàng)， 4x2y2中中4x2 相當(dāng)于相當(dāng)于a2 ,則則2x相當(dāng)于相當(dāng)于“a”.2、分解因式、分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2) (4a+5b)2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)診斷分析：診斷分析：綜合運(yùn)用提取公因式，公式法公解因式時，提公因式后，綜合運(yùn)用提取公因式，公式法公解因式時，提公因式后，另一個因式還可以繼續(xù)分解，同

8、學(xué)們千萬要注意分解完另一個因式還可以繼續(xù)分解，同學(xué)們千萬要注意分解完畢后對結(jié)果進(jìn)行檢查，看是否分解徹底了。畢后對結(jié)果進(jìn)行檢查，看是否分解徹底了。正確分解：正確分解：4x2y2=(2x+y)(2x-y )= (x2+y2) (x+y)(x-y )問題在問題在哪里？哪里？=4 (3a+2b)(a+3b)補(bǔ)充分解：補(bǔ)充分解：平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b) 把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a - 8a 2a - 8a 正確率正確率+速度速度=效率效率1.分解因式：分解因式：（1）4x3-x ( 2 ) a4-81（3）(3x4y）2（4x+3y）2（4）16（3m2n）225（mn）2 2、計算、計算（1）99929982（2）25 26521352 25談?wù)勥@節(jié)課我們的收獲談?wù)勥@節(jié)課我們的收獲一個知識點(diǎn)：一個知識點(diǎn)：一種數(shù)學(xué)思想：一種數(shù)學(xué)思想：注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： 類比思想類比思想若要分解多項(xiàng)式，先看有無公因式，若要分解多項(xiàng)式，先看有無公因式，其次查對各公式，徹底分解多項(xiàng)式。其次查對各公式，徹底分解多項(xiàng)式。)(ba ba-+=22ba - -