高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第6課時(shí)三角形中的有關(guān)問(wèn)題課件

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1、要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第6課時(shí) 三角形中的有關(guān)問(wèn)題1.正弦定理：正弦定理： (1)定理：定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中其中R為為ABC外外接圓的半徑接圓的半徑). (2)三角形面積三角形面積S=absinC/2=bcsinA/2=casinB/2 2.余弦定理：余弦定理： a2=b2+c2-2bccosA， b2=c2+a2-2cacosB， c2=a2+b2-2abcosC 3.三角形中的一些結(jié)論：三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶不要求記憶) (1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+s

2、inB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 返回返回1.ABC中，中，cos2Acos2B是是AB的的( ) A.充分非必要條件充分非必要條件 B.必要非充分條件必要非充分條件 C.充要條件充要條件 D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件 2.在在ABC中，中，a、b、c分別是分別是A、B、C所對(duì)邊所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若的邊長(zhǎng)，若(a

3、+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,則則C等等于于( ) A./6 B./3 C.2/3 D.5/6 3.ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為R，C60，則則 的最的最大值為大值為_(kāi). Rba課課 前前 熱熱 身身CB32返回返回AD4.在在ABC中，若中，若asinA=bsinB，則則ABC是是( ) (A)等腰三角形等腰三角形 (B)直角三角形直角三角形 (C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形等腰直角三角形 5.在在ABC中，內(nèi)角中，內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且成等差數(shù)列，且AB=8，BC=5，則則ABC的內(nèi)切圓的面積為的內(nèi)切圓的面積為( ) A.

4、 B. C. D. 3332331.隔河可看到兩目標(biāo)隔河可看到兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取但不能到達(dá)，在岸邊選取相距相距 km的的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同在同一平面內(nèi)一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)，求兩目標(biāo)A、B之間的距離之間的距離. 3【解題回顧】本題欲證之結(jié)論中，左邊是僅含邊的【解題回顧】本題欲證之結(jié)論中，左邊是僅含邊的代數(shù)式，右邊是僅含角的三角式代數(shù)式，右邊是僅含角的三角式. .因此，通過(guò)正、余因此，通過(guò)正、余弦定理，要么從左邊出發(fā)，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的弦定理，要么從左邊出發(fā)，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再運(yùn)用三

5、角變換得到右邊，要么從右邊出發(fā)，關(guān)系，再運(yùn)用三角變換得到右邊，要么從右邊出發(fā)，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再運(yùn)用代數(shù)恒等變形將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再運(yùn)用代數(shù)恒等變形方法得到左邊方法得到左邊. .特別注意的是，本題左邊是關(guān)于三邊特別注意的是，本題左邊是關(guān)于三邊的二次齊次分式，因此，正、余弦定理都可以直接的二次齊次分式，因此，正、余弦定理都可以直接運(yùn)用運(yùn)用. . 2.ABC中，設(shè)角中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為a、b、c求證：求證： sinCBAsincba222【解題回顧】條件中給出的等式是既有邊又有角的【解題回顧】條件中給出的等式是既有邊又有角的“混合式混合式”，處理這類條件時(shí)常

6、常運(yùn)用正、余弦定，處理這類條件時(shí)常常運(yùn)用正、余弦定理使其理使其“單純化單純化”；在求解；在求解(2)時(shí)，要用均值不等式時(shí)，要用均值不等式處理一下處理一下. 3.在在ABC中，已知中，已知 (1)求證：求證：a、b、c成等差數(shù)列：成等差數(shù)列： (2)求角求角B的取值范圍的取值范圍. b232Aacos2Cacos22【解題回顧】在三角形中，已知兩角的三角函數(shù)求第【解題回顧】在三角形中，已知兩角的三角函數(shù)求第三個(gè)角時(shí)，一般是先求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，三個(gè)角時(shí)，一般是先求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)角的范圍求出該角再根據(jù)角的范圍求出該角. .另外，在解斜三角形時(shí)，另外，在解斜三角形時(shí)，要根據(jù)

7、題目的條件正確地選擇正、余弦定理，并要注要根據(jù)題目的條件正確地選擇正、余弦定理，并要注意解的個(gè)數(shù)意解的個(gè)數(shù). .4.在在ABC中，若中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為為1. (1)求求C；(2)求最短邊的長(zhǎng)度求最短邊的長(zhǎng)度. 返回返回【解題回顧】在【解題回顧】在ABC中，總有大角對(duì)大邊的關(guān)系存中，總有大角對(duì)大邊的關(guān)系存在，欲求在，欲求ABC的最大角的最大角(邊邊)或最小角或最小角(邊邊)，只需找，只需找到相應(yīng)的最大邊到相應(yīng)的最大邊(角角)或最小邊或最小邊(角角).其具體方法應(yīng)根據(jù)其具體方法應(yīng)根據(jù)已知條件去選定已知條件去選定.一般地，在下表給出的條件下用相一般地

8、，在下表給出的條件下用相應(yīng)的定理就能求解對(duì)應(yīng)的三角形：應(yīng)的定理就能求解對(duì)應(yīng)的三角形：返回返回5.在在ABC中，已知中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3. 若若 ，求求a,b,c；求求ABC的最大角的最大角. 13:4:sinAsinC已知條件已知條件 三邊三邊a、b、c兩邊及一角兩邊及一角兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角及一對(duì)邊兩角及一對(duì)邊應(yīng)用定理應(yīng)用定理 余弦定理余弦定理正、余弦定理正、余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理誤解分析誤解分析2.判定三角形形狀時(shí)，不要隨意約去恒等式兩邊的公判定三角形形狀時(shí)，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免造成漏解因式，以免造成漏解.1.在解斜三角形時(shí)，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定在解斜三角形時(shí)，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要注意解的個(gè)數(shù)，不要誤解理，特別要注意解的個(gè)數(shù)，不要誤解.返回返回