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1、
第六章 數(shù)據(jù)的分析
２．中位數(shù)與眾數(shù)
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：經(jīng)過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，會求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，能利用平均數(shù)解決實(shí)際問題。
學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)活動中，解決了一些相關(guān)的實(shí)際問題，體會到權(quán)的差異對平均數(shù)的影響，獲得了從事統(tǒng)計活動所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，初步形成了動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)是：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，多角度地理解“平均水平”，能根據(jù)所給的信息求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)。在具體情境中，能搞清平均數(shù)、
2、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，并會選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出自己的準(zhǔn)確評判；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平, 達(dá)成相關(guān)的情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1. 知識與技能：掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)；能結(jié)合具體情境體會平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出自己的準(zhǔn)確評判。
2. 過程與方法：通過解決實(shí)際問題的過程，區(qū)分刻畫“平均水平”的三個數(shù)據(jù)代表，讓學(xué)生獲得一定的評判水平，進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用水平。
3. 情感與態(tài)度：將知識的學(xué)習(xí)放在解決問題的情境中，通過數(shù)據(jù)分析與處理，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、教
3、學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：使用提升；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：在當(dāng)今信息時代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說話”，所以對數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u判是很重要的。下面請看一例：
某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分。全班共32人，其他同學(xué)的成績?yōu)?個100分，4個90分，22個80分，2個62分，1個30分，1個25分。
小英計算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說，自己這次數(shù)學(xué)成績在班上處于“中上水平”。小英對媽媽說的情況屬實(shí)嗎？你對此有何看法？
引導(dǎo)學(xué)生展開討論
4、，作出評判：
平均數(shù)是我們常用的一個數(shù)據(jù)代表，但是在這里，利用平均數(shù)把倒數(shù)第五的成績說成處于班級的“中上水平”顯然是不屬實(shí)的。原因是全班的平均分受到了兩個極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反應(yīng)問題就出現(xiàn)了偏差。
怎樣說明這個問題呢？我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表——中位數(shù)與眾數(shù)。
目的：一是復(fù)習(xí)平均數(shù)的概念與計算，同時說明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問題的，為引入新的數(shù)據(jù)代表奠定基礎(chǔ)。
二是根據(jù)學(xué)生的心理特征和理解規(guī)律，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情景，
引起學(xué)生對“平均水平”的認(rèn)知沖突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生積
極投入新知識的學(xué)習(xí)。
注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)占用的時間不宜長，
5、只要達(dá)到引入新課、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的目的既可。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容：問題：某公司員工的月工資如下：
6、
7、
員 工
經(jīng)理
副經(jīng)理
職員A
職員B
職員C
職員D
職員E
職員F
雜工G
月工資/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
經(jīng)理說：我公司員工收入很高，月平均工資為2700元。
職
8、員C說：我的工資是1900元，在公司算中等收入。
職員D說：我們好幾個人工資都是1800元。
一位應(yīng)聘者心里在琢磨：這個公司員工收入到底怎樣呢？
你怎樣看待該公司員工的收入？
學(xué)生四人小組討論，交流自己的看法，教師對表現(xiàn)積極的學(xué)生予以鼓勵。
在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行點(diǎn)撥：
上述問題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入情況：
（1）月平均工資2700元，指所有員工工資的平均數(shù)是2700元，但只有正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了。
（2）職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”（恰有4人的工資比他高，有4人
9、的工資比他低），我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
（3）9個員工中有3個人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多，我們稱1800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
議一議：你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？
讓學(xué)生討論，充分發(fā)表不同的觀點(diǎn)，然后歸納起來：用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響。
結(jié)合上述問題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：
一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩
個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
10、教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”。
讓學(xué)生用中位數(shù)、眾數(shù)的概念回頭望，解釋引例中小英的數(shù)學(xué)成績的問題。
目的：通過有爭議的問題情境，再次引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情；通過討論交流，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探索、合作交流的意識與能力，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式：通過解決問題，讓學(xué)生多角度地認(rèn)識平均，使他們的認(rèn)知沖突得到升華。
注意事項(xiàng)：在問題的討論中，學(xué)生從不同的角度理解問題會有不同的觀點(diǎn)，只要學(xué)生說得有道理，教師就應(yīng)給予肯定和鼓勵，不可強(qiáng)求結(jié)論的一致性。
第三環(huán)節(jié)：運(yùn)用提高
內(nèi)容：1. 對于一組數(shù)據(jù)：3，3，2，3，6，3，10，3，
11、6，3，2，下列說法正確的是（ ）
A. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等；
C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等；
D. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等。
答案：A
2. 2011～2012 賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？（課本135頁）
3. 你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動鞋？
目的: 第1、2題是基礎(chǔ)題，考查平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及求法，特別是通過第2題要使學(xué)生認(rèn)識到一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不一定只有一個。第3題既是
12、上節(jié)課的作業(yè)題，又是本節(jié)課的“做一做”，不僅滲透了抽樣調(diào)查的思想，而且讓學(xué)生在具體情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對問題作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
注意事項(xiàng)：教師根據(jù)學(xué)生解答問題的情況，及時反饋矯正、積極評價。特別是第3題由于所選的樣本不是很大，個別學(xué)生有不同看法是允許的。
第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)
內(nèi)容：議一議：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？
學(xué)生討論交流，師生共同總結(jié)特征：
1. 用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都有關(guān)系，對這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響。
2. 用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可
13、靠性比較差，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3. 用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，可靠性也比較差，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計量。
要根據(jù)不同的實(shí)際需要，確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來反映數(shù)據(jù)的平均水平。
目的: 通過合作交流、歸納總結(jié)，使學(xué)生體會到平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三者的差別，并能在情景中，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)作出評判，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力和學(xué)習(xí)能力。
注意事項(xiàng)：在學(xué)生總結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征時，最好是讓他們結(jié)合具體實(shí)例來說明，這樣對學(xué)生理解數(shù)據(jù)的代表的特征、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用它們作出評判頗有好處。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1. 課本習(xí)題6.3的第1，2，3題。
2. 收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù)，眼鏡近視的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來說明本組數(shù)據(jù)的特征。
2 中位數(shù)與眾數(shù) 教學(xué)設(shè)計(3)
