高中數(shù)學(xué)（自主初探+核心歸納+案例展示）階段復(fù)習(xí)課 第三章 直線與方程課件 新人教A版必修2

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1、階段復(fù)習(xí)課第三章【答案速填【答案速填】直線的斜率直線的斜率 斜截式斜截式 截距式截距式兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離 類型類型 一一 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率解讀直線傾斜角和斜率及其關(guān)系解讀直線傾斜角和斜率及其關(guān)系(1)(1)對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系9090時(shí)時(shí),k=tan.,k=tan.=90=90時(shí)時(shí), ,斜率不存在斜率不存在. .(2)(2)單調(diào)性單調(diào)性當(dāng)當(dāng)由由0 09090180180( (不含不含180180) )變化時(shí)，變化時(shí)，k k由由0(0(含含0)0)逐逐漸增大到漸增大到+，然后由，然后由-逐漸增大到逐漸增大到0.0.經(jīng)過經(jīng)過A(xA(x1 1,y,y1 1) )，B(xB(x

2、2 2,y,y2 2)(x)(x1 1xx2 2) )兩點(diǎn)的直線的斜率公式兩點(diǎn)的直線的斜率公式 (x(x1 1xx2 2) )，應(yīng)注意其適用的條件，應(yīng)注意其適用的條件x x1 1xx2 2，當(dāng)，當(dāng)x x1 1=x=x2 2時(shí)，時(shí)，直線斜率不存在直線斜率不存在. .2121yykxx【典例【典例1 1】(1)(1)直線直線Ax+By-1=0Ax+By-1=0在在y y軸上的截距是軸上的截距是-1,-1,而且它的傾而且它的傾斜角是直線斜角是直線 的傾斜角的的傾斜角的2 2倍倍, ,則則( )( )A.A= ,B=1 B.A=- ,B=-1A.A= ,B=1 B.A=- ,B=-1C.A= ,B=-

3、1 D.A=- ,B=1C.A= ,B=-1 D.A=- ,B=1(2)(2)若三點(diǎn)若三點(diǎn)A(3,1),B(-2,b),C(8,11)A(3,1),B(-2,b),C(8,11)在同一直線上在同一直線上, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)b b等等于于( )( )A.2 B.3 C.9 D.-9A.2 B.3 C.9 D.-93xy3 33333【解析【解析】(1)(1)選選B. B. 的斜率為的斜率為 傾斜角為傾斜角為6060，故，故Ax+By-1=0Ax+By-1=0的傾斜角為的傾斜角為120120, ,斜率為斜率為 , ,故故 , ,又因又因?yàn)闉锳x+By-1=0Ax+By-1=0在在y y軸上的截距是軸

4、上的截距是-1,-1,所以所以 =-1,=-1,所以所以A= B=-1.A= B=-1.(2)(2)選選D.D.由條件知由條件知k kBCBC=k=kACAC, ,所以所以 所以所以b=-9.b=-9.3xy3 33A3B 1Bb 1111 1,2883 3,3,類型類型 二二 兩直線的平行與垂直兩直線的平行與垂直兩直線平行與垂直的判定方法兩直線平行與垂直的判定方法 方程方程形式形式l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C

5、2 2=0=0(A(A1 1、B B1 1不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)(A(A2 2、B B2 2不同時(shí)為不同時(shí)為0)0)平行平行l(wèi)1 1l2 2k k1 1= k= k2 2, ,b b1 1bb2 2l1 1l2 2A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且C C1 1B B2 2-C-C2 2B B1 100垂直垂直l1 1l2 2k k1 1k k2 2=-1=-1l1 1l2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0【典例【典例2 2】(1)(1)已知直線已知直線(t+2)x+(1-t)y=1(t+2)x+(1-t)y=1與直線與直線(t-1)x+

6、(t-1)x+(2t+3)y+2=0(2t+3)y+2=0互相垂直互相垂直, ,則則t t的值為的值為. .(2)(2)直線直線y=-2x+ay=-2x+a與直線與直線y=(ay=(a2 2-6)x+2-6)x+2平行平行, ,則則a=a=. .【解析【解析】(1)(1)兩直線垂直兩直線垂直, ,則則(t+2)(t-1)+(1-t)(2t+3)=0,(t+2)(t-1)+(1-t)(2t+3)=0,解得解得t=1t=1或或t=-1.t=-1.答案答案: :1 1或或-1-1(2)(2)由題意得由題意得 解得解得a=-2.a=-2.答案答案: :-2-222a6a2 ，類型類型 三三 距離問題距

7、離問題 距離公式的運(yùn)用距離公式的運(yùn)用(1)(1)距離問題包含兩點(diǎn)間的距離距離問題包含兩點(diǎn)間的距離, ,點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離, ,兩平行直線兩平行直線間的距離間的距離. .(2)(2)牢記各類距離的公式并能直接應(yīng)用牢記各類距離的公式并能直接應(yīng)用, ,解決距離問題時(shí)解決距離問題時(shí), ,往往往往將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形的直觀分析相結(jié)合將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形的直觀分析相結(jié)合. .(3)(3)這類問題是高考考查的熱點(diǎn)這類問題是高考考查的熱點(diǎn), ,在高考中常以選擇題、填空在高考中常以選擇題、填空題出現(xiàn)題出現(xiàn), ,主要考查距離公式以及思維能力主要考查距離公式以及思維能力. .【典例【典例3 3】已知直線已

8、知直線l經(jīng)過直線經(jīng)過直線2x+y-5=02x+y-5=0與與x-2y=0 x-2y=0的交點(diǎn)的交點(diǎn). .(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)A(5,0)A(5,0)到到l的距離為的距離為3,3,求求l的方程的方程. .(2)(2)求點(diǎn)求點(diǎn)A(5,0)A(5,0)到到l的距離的最大值的距離的最大值. .【解析【解析】(1)(1)經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為2x+y-2x+y-5+(x-2y)=0,5+(x-2y)=0,即即(2+)x+(1-2)y-5=0,(2+)x+(1-2)y-5=0,所以所以即即222 2-5+2-5+20 0，所以，所以 或或=2.=2.所以所以l的方程為

9、的方程為x=2x=2或或4x-3y-5=0.4x-3y-5=0.2210553,212 12(2)(2)由由 解得交點(diǎn)解得交點(diǎn)P(2,1)P(2,1)，過，過P P作任一直線作任一直線l, ,設(shè)設(shè)d d為為點(diǎn)點(diǎn)A A到到l的距離，則的距離，則d|PAd|PA|(|(當(dāng)當(dāng)lPAPA時(shí)等號成立時(shí)等號成立).).所以所以d dmaxmax=|PA|=|PA|=2xy50,x2y0,10.類型類型 四四 對稱問題對稱問題1.1.對稱問題的分類對稱問題的分類 2.2.對稱問題的求解策略對稱問題的求解策略(1)(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，是對稱問題中最基礎(chǔ)最重要的一類，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，是對稱問題中最基礎(chǔ)

10、最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱進(jìn)行求解其余幾類對稱問題均可以化歸為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱進(jìn)行求解. .熟熟練掌握和靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理這類問題的關(guān)鍵練掌握和靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式是處理這類問題的關(guān)鍵. .(2)(2)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題的延伸，處點(diǎn)關(guān)于直線的對稱問題是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個(gè)方面：理這類問題主要抓住兩個(gè)方面：兩點(diǎn)連線與已知直線斜率兩點(diǎn)連線與已知直線斜率乘積等于乘積等于-1;-1;兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上. .(3)(3)直線關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，可轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)關(guān)于此點(diǎn)對直線關(guān)于點(diǎn)的對稱問題，

11、可轉(zhuǎn)化為直線上的點(diǎn)關(guān)于此點(diǎn)對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的. .我們往我們往往利用平行直線系去求解往利用平行直線系去求解. .【典例【典例4 4】(1)(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(x,5)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,y)(1,y)的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為(-2,-3),(-2,-3),則點(diǎn)則點(diǎn)P(x,yP(x,y) )到原點(diǎn)的距離是到原點(diǎn)的距離是( )( )(2)(2)已知已知A(2,4)A(2,4)與與B(3,3)B(3,3)關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱對稱, ,則直線則直線l的方程為的方程為_._.A.4B. 13C. 15D. 17【解析【

12、解析】(1)(1)選選D.D.由題意知由題意知, , 得得x=4,y=1,x=4,y=1,所以所以P(4,1),P(4,1),故點(diǎn)故點(diǎn)P P到原點(diǎn)的距離為到原點(diǎn)的距離為(2)(2)由題意由題意, ,lABAB, ,故故k klk kABAB=-1,k=-1,kABAB= =-1,= =-1,所以所以k kl=1,=1,又又A(2,4)A(2,4)與與B(3,3)B(3,3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)( )( )在直線在直線l上上, ,故直線故直線l的方程為的方程為 即即x-y+1=0.x-y+1=0.答案：答案：x-y+1=0 x-y+1=0 x2531,y,22224117.34325 7,2 275yx

13、,22類型類型 五五 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題要遵循的三個(gè)原則運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題要遵循的三個(gè)原則: :(1)(1)等價(jià)性原則等價(jià)性原則: :要注意由于所作的草圖不能精確刻畫數(shù)量關(guān)要注意由于所作的草圖不能精確刻畫數(shù)量關(guān)系帶來的負(fù)面效應(yīng)系帶來的負(fù)面效應(yīng). .(2)(2)雙向性原則雙向性原則: :既進(jìn)行幾何直觀分析既進(jìn)行幾何直觀分析, ,又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求象探求, ,僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析容易失真僅對代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析容易失真. .(3)(3)簡單性原則簡單性原則: :不要為了不要為了“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”而數(shù)形結(jié)合而數(shù)形結(jié)合, ,

14、應(yīng)取決于應(yīng)取決于是否有效、簡便和更易達(dá)到解決問題的目的是否有效、簡便和更易達(dá)到解決問題的目的. .【典例【典例5 5】(1)(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3)A(-1,-2),B(2,3)，若直線，若直線l：x+y-cx+y-c=0=0與與線段線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn), ,則直線則直線l在在y y軸上的截距的取值范圍是軸上的截距的取值范圍是( )( )A.A.-3,5-3,5 B.B.-5,3-5,3 C.C.3,53,5 D.D.-5,-3-5,-3(2)(2)求函數(shù)求函數(shù) 的最小值的最小值【解析【解析】(1)(1)選選A.A.直線直線x+y-cx+y-c=0=0表示斜率為

15、表示斜率為-1-1的一組平行線的一組平行線, ,所所以把點(diǎn)以把點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3)A(-1,-2),B(2,3)代入即可求得直線代入即可求得直線l在在y y軸上的截距的軸上的截距的取值范圍取值范圍, ,代入代入A(-1,-2),A(-1,-2),得得c=-3c=-3；代入；代入B(2,3)B(2,3)，得，得c=5,c=5,故選故選A.A. 22f xx4x13x10 x26(2)f(x)=(2)f(x)= 表示點(diǎn)表示點(diǎn)A(x,0)A(x,0)與點(diǎn)與點(diǎn)B(2,3)B(2,3)的距離及點(diǎn)的距離及點(diǎn)A(x,0)A(x,0)與點(diǎn)與點(diǎn)C(5,1)C(5,1)的距離的和，則求的距離的和，則求

16、f(xf(x) )的最小值只需得到點(diǎn)的最小值只需得到點(diǎn)C(5,1)C(5,1)關(guān)于關(guān)于x x軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)C(5,-1),C(5,-1),求出求出|BC|=|BC|=故故f(xf(x) )的最小值為的最小值為5.5.2222x4x13x10 x26x20322x50 122253 15,【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.點(diǎn)點(diǎn)P(-1P(-1，2)2)到直線到直線8x-6y+15=08x-6y+15=0的距離為的距離為( )( )A.2 B. C.1 D.A.2 B. C.1 D.【解析【解析】選選B.B.由題意由題意, ,得所求距離得所求距離12722286 2 151d.286 2.2.過

17、點(diǎn)過點(diǎn)(1,2)(1,2)且傾斜角為且傾斜角為3030的直線方程是的直線方程是( )( )A.y+2= (x+1) B.y-2= (x-1)A.y+2= (x+1) B.y-2= (x-1)C. x-3y+6- =0 D. x-y+2- =0C. x-3y+6- =0 D. x-y+2- =0【解析【解析】選選C.C.由直線方程的點(diǎn)斜式得由直線方程的點(diǎn)斜式得y-2=tan 30y-2=tan 30(x-1),(x-1),整整理得理得 x-3y+6- =0.x-3y+6- =0.3333333333.3.兩條直線兩條直線l1 1：2x+y+c=0,2x+y+c=0,l2 2：x-2y+1=0 x

18、-2y+1=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )( )A.A.平行平行 B.B.垂直垂直 C.C.重合重合 D.D.不能確定不能確定【解析【解析】選選B.B.l1 1的斜率為的斜率為-2,-2,l2 2的斜率為的斜率為 , ,兩直線斜率之積為兩直線斜率之積為- -1,1,故兩直線垂直故兩直線垂直. .124.4.點(diǎn)點(diǎn)P(2P(2，-3)-3)關(guān)于直線關(guān)于直線l：x=1x=1的對稱點(diǎn)為的對稱點(diǎn)為_._.【解析【解析】設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-3),(x,-3),則則 得得x=0,x=0,故對稱故對稱點(diǎn)為點(diǎn)為(0,-3).(0,-3).答案：答案：(0,-3)(0,-3)x21,25.5

19、.已知直線已知直線l過點(diǎn)過點(diǎn)P(0,1)P(0,1)且和點(diǎn)且和點(diǎn)A(4,0)A(4,0)，B(8,-3)B(8,-3)等距離等距離, ,求直求直線線l的方程的方程. .【解析【解析】由題意由題意, ,所求直線過點(diǎn)所求直線過點(diǎn)P(0,1)P(0,1)且與直線且與直線ABAB平行或過平行或過ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M(6, ),M(6, ),而而k kABAB= .= .當(dāng)直線當(dāng)直線l與與ABAB平行時(shí)平行時(shí), ,所求直線方所求直線方程為程為y= x+1,y= x+1,即即3x+4y-4=0.3x+4y-4=0.當(dāng)直線當(dāng)直線l過過ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M(6, )M(6, )和點(diǎn)和點(diǎn)P(0,1)P(0,

20、1)時(shí)時(shí), ,其方程為其方程為5x+12y-5x+12y-12=0,12=0,故滿足題意的直線故滿足題意的直線l的方程為的方程為3x+4y-4=03x+4y-4=0或或5x+12y-12=0.5x+12y-12=0.323434326.6.求過點(diǎn)求過點(diǎn)P(2,1)P(2,1)且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4 4的直線的直線的方程的方程. .【解析【解析】設(shè)所求直線的方程為設(shè)所求直線的方程為 (ab0)(ab0)，將點(diǎn)將點(diǎn)P(2,1)P(2,1)代入代入, ,有有 又又 |ab|ab| |4,4,得得abab=8=8或或abab=-8=-8；當(dāng)當(dāng)abab=8=8

21、時(shí)時(shí), ,解得解得a=4,b=2a=4,b=2，此時(shí)直線的方程是此時(shí)直線的方程是x+2y-4=0 x+2y-4=0；當(dāng)當(dāng)abab=-8=-8時(shí)時(shí), ,解得解得a=-4- ,b=-2+a=-4- ,b=-2+或或a=-4+ ,b=-2- ,a=-4+ ,b=-2- ,xy1ab211,ab124 22 24 22 2此時(shí)直線的方程為此時(shí)直線的方程為( -1)x-2( +1)y+4=0( -1)x-2( +1)y+4=0或或( +1)x-( +1)x-2( -1)y-4=0.2( -1)y-4=0.故所求直線的方程為故所求直線的方程為x+2y-4=0,x+2y-4=0,或或( -1)x-2( +1)y+4=0( -1)x-2( +1)y+4=0，或或( +1)x-2( -1)y-4=0.( +1)x-2( -1)y-4=0.22222222