高考數(shù)學一輪總復習 第63講 兩個計數(shù)原理與排列、組合的基本問題課件 理 新人教A版

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1、1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，會用兩原理解決簡單實際問題.2.理解排列、組合的概念，掌握排列數(shù)和組合數(shù)公式，并能應用解決簡單的實際問題.1.分類加法計數(shù)原理完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N= 種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法，,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N= 種不同的方法.m1+m2+m3+mnm1m2mn3.分類和分步的區(qū)別分類：完成一件事同時存在n類方法，每一

2、類都能獨立完成這件事，各類互不相關(guān).分步：完成一件事須按先后順序分n步進行，每一步缺一不可，只有當所有步驟完成，這件事才完成.4.排列基礎(chǔ)理論(1)排列的定義.從n個不同元素中,任取m(mn)個不同元素,按照一定的 排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.順序(2)排列數(shù)的定義.從n不同元素中,任取m(mn)個不同元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 表示.(3)排列數(shù)計算公式. =n(n-1)(n-2)(n-m+1)= (其中mn).()若m=n，排列稱為全排列，記 =123(n-1)n=n!(稱為n的階乘)；()規(guī)定0!1.mnAmnA!()

3、!nnmnnA5.組合基礎(chǔ)理論(1)組合的定義.從n個不同元素中，取出m(mn)個不同元素組成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù)的定義.從n個不同元素中,取出m(mn)個不同元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號 表示.mnC(3)組合數(shù)計數(shù)公式. = = . = .規(guī)定 =1.(4)組合數(shù)的兩個性質(zhì).() = ;() = + .mnCmnmmAA(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nm nm0nCmnCn mnC1mnCmnC1mnC6.排列與組合的區(qū)別排列與組合的共同點是“從n個不同元素中，任取m個不同元素”；而不同點是排列

4、要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“只需組成一組（與順序無關(guān)）”.因此，“有序”與“無序”是排列與組合的 重 要 標 志 . “ ” 為 排 列 問題,“ ”為組合問題.有序無序 一一 簡單的排列應用問題簡單的排列應用問題素材素材1 二二 簡單的組合應用問題簡單的組合應用問題素材素材2 三三 計數(shù)原理及應用計數(shù)原理及應用素材素材3備選例題備選例題 1.解決有關(guān)排列、組合應用題時，應分析：要完成做一件什么事；這件事怎樣做才可以做好；需要分類還是分步.運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，關(guān)鍵在于兩方面，認真分析題意，設計合理的求解程序是求解問題的關(guān)鍵.2.如果任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事，即類與類之間是相互獨立的，即分類完成，則選用分類計數(shù)原理；如果完成一件事要經(jīng)歷幾個步驟（即幾步），且只有當這些步驟都做完，這件事才能完成，即步與步之間是相互依存、相互連續(xù)的，即分步完成，則選用分步計數(shù)原理.3.排列與組合的本質(zhì)區(qū)別在于排列不僅取而且排，即與順序有關(guān)，而組合只取出一組即可，與順序無關(guān). 4.注意排列數(shù)公式、組合數(shù)公式有連乘形式與階乘形式兩種， 公式 =n(n-1)(n-m+1), = 常用于計算, 而公式 = , = 常用于證明恒等式.mnAmnC(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nnmmnAmnC!()!nm nm