浙江省紹興縣成章中學(xué)七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章《6.3 用乘法公式分解因式》課件（2） 浙教版

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1、 計(jì)算計(jì)算: : （1 1）10110199 99 （2 2）99992 2-1-1 =(100+1)(100-1)=1002 1=9999=(99+1)(99-1)=100 98=9800 把一張如圖形狀的卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，把一張如圖形狀的卡紙剪開，拼成一張長方形卡紙，作為一幅精美剪紙的襯底，你認(rèn)為該怎么剪？作為一幅精美剪紙的襯底，你認(rèn)為該怎么剪？abaa-bbab22()()ab aba-ba+b 兩種形狀的紙的面積之間有什么關(guān)系？它驗(yàn)證了兩種形狀的紙的面積之間有什么關(guān)系？它驗(yàn)證了一個(gè)什么公式？一個(gè)什么公式？)(ba ba=22ba )(22bababa=整式乘法整式乘法因式分

2、解因式分解兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和和與兩個(gè)數(shù)的與兩個(gè)數(shù)的差差的的乘積乘積，等，等于這兩個(gè)數(shù)的于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差。兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方差平方差，等于這兩個(gè)數(shù)，等于這兩個(gè)數(shù)的的和和與這兩個(gè)數(shù)的與這兩個(gè)數(shù)的差差的的乘積乘積.平方差公式：平方差公式：（）公式左邊：（）公式左邊：（是一個(gè)將要（是一個(gè)將要被分解因式被分解因式的多項(xiàng)式）的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號異號，并且能寫成并且能寫成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右邊公式右邊:（是（是分解因式的結(jié)果分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)底數(shù)的的和和乘以乘以兩個(gè)兩個(gè)底數(shù)底數(shù)的的

3、差差的形式。的形式。)(22bababa= 請用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。請用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（1）m216 （2）4x29y2= m2 42= (m + 4)(m 4)a2 b2 = ( a + b)( a b)=(2x)2 (3y)2=(2x + 3y)(2x - 3y)因式分解因式分解:公式中公式中a,b意義的廣泛性意義的廣泛性: :它們既可以是它們既可以是 , , 也可以是也可以是 , , 也可以是也可以是 , , 還可以是還可以是 。 一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)一個(gè)字母一個(gè)字母一個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)多項(xiàng)一個(gè)多項(xiàng)式式如上題的如上題的4 4如上題的如上題的m m如上題的如上題的2x,3y如

4、如(x+z)（1）x21做一做：做一做：下列多項(xiàng)式能用平方差公式下列多項(xiàng)式能用平方差公式a2 b2 = ( a + b)( a b)分解因式嗎？分解因式嗎？a,b分別表示什么分別表示什么?把把下列各式分解因式。下列各式分解因式。（2）m29（3）x24y2能能, a表示表示x, b表示表示1x2-1=x2-12=(x+1)(x-1)能能, a表示表示m, b表示表示3m2-9=m2-32=(m+3)(m-3)能能, a表示表示x, b表示表示2yx2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y)把下列各式分解因式把下列各式分解因式 a 2(1) 1612 m nl22(2)42 xy49

5、1(3)2516 2 xzyz2(4)()()a 表示表示 4ab 表示表示 1a 表示表示 2lb 表示表示 mna 表示表示 (x+z)b 表示表示 (y+z)a表示表示 x b表示表示 y25341 +4x2 （4）x29（5）（）（2n+1）2（2n1）2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、辯一辯：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？、辯一辯：下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？ 說說你的理由說說你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2（y）2（3）4x2y2 （4）4x2+y2（5）a24 （6）a2+32、練一練：分解因式、練一練：分解因式（1）25x24 （2）1214a2b2 （3）91

6、4x2 y2 x yxy33(2)49 分解因式分解因式: :注意注意: :（2 2）因式分解要）因式分解要徹底徹底，直到不能分解為止。，直到不能分解為止。（1 1）因式分解時(shí)，通常）因式分解時(shí)，通常先先考慮考慮提取公因式法提取公因式法，然后再考慮其他方法然后再考慮其他方法( (如如平方差公式平方差公式) )。做一做：做一做：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 8aa3(2)2 27a bcab c33(3)3 ab44(1)81 2211(81 )(78 )22 （1）用簡便方法計(jì)算：）用簡便方法計(jì)算：a 2 b 2（2）把）把9991分解成兩個(gè)整數(shù)的積。分解成兩個(gè)整數(shù)的積。解解: 999

7、1 =103 97 =10000-9=1002-32=(100+3)(100-3)，于是，就可以把，于是，就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對于多項(xiàng)式的密碼對于多項(xiàng)式在日常生活中取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種在日常生活中取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用用“因式分解因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶其原法產(chǎn)生的密碼，方便記憶其原理是：如對于多項(xiàng)式理是：如對于多項(xiàng)式44xy22()()()xyxyxy9,9xy=22()0,()18,()162xyxyxy=324xxy10,10 xy=，因式分解的結(jié)果是，因式分解的結(jié)果是，若取，若取時(shí)，則各個(gè)時(shí)，則各個(gè)，取，取時(shí)，用上述方法

8、產(chǎn)生的密碼是時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是 （寫（寫出一個(gè)即可）出一個(gè)即可）因式的值是：因式的值是：1、下列各式可用平方差公式分解因式的是、下列各式可用平方差公式分解因式的是 （ ）A.2x2+6y2 B.-a2-b2 C.-m2+4n2 D.x2+162、如果、如果( ) 1=(0.6x3+1)(0.6x3-1),則等式左邊的括號則等式左邊的括號內(nèi)應(yīng)填上內(nèi)應(yīng)填上 ( )A.0.3x6 B.0.36x9 C.1.2x6 D.1.2x93、-4a2+1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 ( )A.-(4a+1)(4a-1) B.-(2a-1)(2a-1)C.(1-2a)(2a-1) D.-(2a+

9、1)(2a-1)4、把多項(xiàng)式、把多項(xiàng)式x3y2-x3分解因式，結(jié)果正確的是分解因式，結(jié)果正確的是 ( )A.x3(y2-1) B.x(xy-x)(xy+x)C.x3(y-1)(y+1) D.x2(xy+x)(y-1)CADC5、分解因式：、分解因式：1-16a2= 6、運(yùn)用簡便方法計(jì)算：、運(yùn)用簡便方法計(jì)算：1352-652 = 7、分解因式、分解因式:x3-xy2= 8、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式-4n2+m2分解因式的結(jié)果是分解因式的結(jié)果是(1+4a)(1-4a)14000 x(x+y )(x-y)(m+2n)(m-2n)3.下列因式分解是否正確下列因式分解是否正確?若不正確，請改正若不正確，請改正: nmnmnmyxyxyx=222224441 下課了，我走出教室，在走廊上碰到了鄰班的好朋友。 好朋友跟我打招呼：“嗨，上堂課是別的老師在上吧？” “是的。” “男的女的？” “女的?！?“講了些什么呀？” “”（1 1）形如）形如_形式的多項(xiàng)式可以用平方形式的多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式。差公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考慮）因式分解通常先考慮_方法。方法。提取公因式法提取公因式法徹底徹底ab22