《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應(yīng)用舉例》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應(yīng)用舉例（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件2019 版 教 學(xué) 精 品 1點到直線的距離公式點到直線的距離公式若若M(x0，y0)是一平面上一定點，它到直線是一平面上一定點，它到直線l：AxByC0的距離的距離d .2直線的法向量直線的法向量(1)定義：稱與直線的方向向量定義：稱與直線的方向向量 的向量為該直線的法向的向量為該直線的法向量量垂直垂直|Ax0By0C|A2B2(2)公式：設(shè)直線公式：設(shè)直線l：AxByC0，取其方向向量，取其方向向量v(B，A)，則直線，則直線l的法向量的法向量n 3向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用向量的應(yīng)用主要有兩方面：一是在向量的應(yīng)用主要有兩方面：一是在 中的應(yīng)用；二是在中的應(yīng)用；二
2、是在 中的應(yīng)用中的應(yīng)用(A，B)幾何幾何物理物理2 2你認(rèn)為利用向量方法解決幾何問題的關(guān)鍵是什么？你認(rèn)為利用向量方法解決幾何問題的關(guān)鍵是什么？3 3利用向量可以解決哪些物理問題？利用向量可以解決哪些物理問題？提示：關(guān)鍵是如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，對具體問題是選用向量幾何法還是坐標(biāo)法解決 提示：利用向量可以解決物理中有關(guān)力、速度、位移等矢量的合成問題以及力對物體做功的問題等利用向量解決幾何中常見問題的基本策略：利用向量解決幾何中常見問題的基本策略：(1)證明線段相等，轉(zhuǎn)化為證明向量的長度相等；求線段的證明線段相等，轉(zhuǎn)化為證明向量的長度相等；求線段的長，轉(zhuǎn)化為求向量的模；長，轉(zhuǎn)化為求向量的模；
3、(2)證明線段、直線平行，轉(zhuǎn)化為證明向量平行；證明線段、直線平行，轉(zhuǎn)化為證明向量平行；(3)證明線段、直線垂直，轉(zhuǎn)化為證明向量垂直；證明線段、直線垂直，轉(zhuǎn)化為證明向量垂直；(4)幾何中與角相關(guān)的問題，轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題；幾何中與角相關(guān)的問題，轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題；(5)對于有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平面幾何問題，對于有關(guān)長方形、正方形、直角三角形等平面幾何問題，通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為通常以相互垂直的兩邊所在直線分別為x軸和軸和y軸建立平面直角坐軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過向量的坐標(biāo)運算解決平面幾何問題標(biāo)系，通過向量的坐標(biāo)運算解決平面幾何問題1已知已知 ABCD中，中，AD1，
4、AB2，對角線，對角線BD2，試求對，試求對角線角線AC的長的長 向量在解析幾何中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是作向量在解析幾何中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是作為題設(shè)條件；二是作為解決問題的工具使用，充分體現(xiàn)了幾何為題設(shè)條件；二是作為解決問題的工具使用，充分體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的思想，是高考考查的熱點之一解決此類問題的問題代數(shù)化的思想，是高考考查的熱點之一解決此類問題的思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途經(jīng)主要有兩種：一是向量平思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，其轉(zhuǎn)化途經(jīng)主要有兩種：一是向量平行或垂直的坐標(biāo)表示；二是向量數(shù)量積的公式和性質(zhì)行或垂直的坐標(biāo)表示；二是向量數(shù)量積的公式和性質(zhì) 例例3：一架飛機(jī)從：一架
5、飛機(jī)從A地向北偏西地向北偏西60方向飛行方向飛行1 000 km到達(dá)到達(dá)B地，因大霧無法降落，故轉(zhuǎn)向地，因大霧無法降落，故轉(zhuǎn)向C地飛行，若地飛行，若C地在地在A地的南偏西地的南偏西60方向，并且方向，并且A、C兩地相距兩地相距2 000 km，求飛機(jī)從，求飛機(jī)從B地到地到C地的地的位移位移1由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解與合成與向量的加法和減法相似，所以可以用向量的知識來解與合成與向量的加法和減法相似，所以可以用向量的知識來解決；解決；2物理中的功是一個標(biāo)量，它是力物理中的功是一個標(biāo)量，它是力F與位移與位移s的數(shù)量積，的數(shù)量積，即
6、即WFs|F|s|cos .3已知一物體在共點力已知一物體在共點力F1(lg 2，lg 2)，F(xiàn)2(lg 5，lg 2)的的作用下產(chǎn)生的位移作用下產(chǎn)生的位移s(2lg 5,1)，求這兩個共點力對物體做的功，求這兩個共點力對物體做的功W的值的值解：W(F1F2)s，又F1F2(1, 2lg 2)，s(2lg 5,1)，所以W2lg 52lg 22.如圖，在細(xì)繩如圖，在細(xì)繩O處用水平力處用水平力F2緩慢拉起所受重力緩慢拉起所受重力G的物體，的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為，繩子所受到的拉力為F1，求：，求：(1)|F1|、|F2|隨角隨角的變化而變化的情況；
7、的變化而變化的情況；(2)當(dāng)當(dāng)|F1|2|G|時，時，角的取值范圍角的取值范圍巧思力的合成與分解滿足平行四邊形法則，合理使用平行四邊形法則及三角形法則對各量間進(jìn)行分析和運算，從三角函數(shù)的角度分析力的變化，從不等關(guān)系研究角的范圍解直角三角形，得|F1|G|cos ，|F2|G|tan .當(dāng)從 0趨向于 90時，|F1|、|F2|皆逐漸增大(2)令|F1|G|cos 2|G|，得 cos 12.又 090，060.妙解(1)如圖所示，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，知GF1F2.解析：選A 由題意知，可取直線的方向向量為v(1，2)，直線的方程為y32(x2)，即2xy70.1過點過點A(2
8、,3)，且法向量為，且法向量為n(2,1)的直線方程為的直線方程為()A2xy70B2xy70Cx2y40 Dx2y402 2點點P P在平面上作勻速直線運動，速度向量在平面上作勻速直線運動，速度向量v v(4(4，3)(3)(即點即點P P的運動方向與的運動方向與v v相同，且每秒移動的距離為相同，且每秒移動的距離為| |v v| |個單個單位位) )設(shè)開始時點設(shè)開始時點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (10,10)10,10)，則，則5 5秒后點秒后點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ( () )A A( (2,4) B2,4) B( (30,25) 30,25) C C(10(10，5) D5) D(5(5，10)10)4河水的流速為 2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s 的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為_5一質(zhì)點受到平面上的三個力 F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)，已知 F1、F2成 60角，且 F1、F2的大小分別為 2 和 4，則 F3的大小為_6已知已知ABC為直角三角形，設(shè)為直角三角形，設(shè)ABc，BCa，CAb.若若c90，試證：，試證：c2a2b2.
高中數(shù)學(xué)北師大版必修四課件：第二章 167;7 向量應(yīng)用舉例
