《高考數學一輪復習精講課件 第15單元第80講 曲線的參數方程及應用 湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學一輪復習精講課件 第15單元第80講 曲線的參數方程及應用 湘教版（40頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、了解曲線的參數方程的意義，掌握直線、圓、橢圓、雙曲線和拋物線的參數方程并能靈活運用，理解直線和圓的參數的幾何意義222222221()1 A111B111C111D11.11xcosCysinxyxyxyxy曲線 ：為參數的普通方程為C1() 2A BC 2. Dxttty 方程為參數 表示的曲線是一條直線兩條直線一條射線兩條射線10202 . D2(22.)xttxttxyxx 對于，當解 時，當 時，則方程化為或，表示兩條射線，析：故選1 5(21)(02 )5 A30 B20C10 3.D 250 xcosPysinxyxyxyxy 若，為圓參數，的弦的中點，則該弦所在的直線方程為221
2、251,011 30A.CPxyCkxy 圓的方程化為，則圓心為，所以，所以弦所在的直線的斜率為，所以解直線方程為，析：故選1,24 4. .圓心在，半徑為 的圓的參數方程是14()24xcosysin 為參數22121 . 5 xyxyxy若實數 ， 滿足，則的最大值為，最小值為221()21cos2sin 5115cos()11125.xcosxyysinxyxy 由，令為參解析：最大值為，最小值為數 ，所以，所以的_()1(xytttM xyxyt在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標 ， 都是某個變數 的函數，即為參數 ，并且對于 的每一個允許值，由該方程組所確定的點，都在這條曲
3、線上，那么此方程組就叫做這條曲線的參數方程，聯系變數 ，之間的變數 叫做參變數，簡稱參數相對于參數方程，前面學過的直接給出曲線上的點的坐標間關系的方程，叫做曲線的普通方程在曲線的參數參數方方程中程的定義，要明確參數的取值范圍，這個范圍決定了曲線的存在范圍，并且兩者要保持一致 1_.()2_2xy由參數方程化為普通方程消參數的方法有代入法、加減 或乘除 消元法、三角代換法等消參時應特別注意參數的取值范圍對 ， 的限制由參數方程化為普通方程一般是唯一的由普通方程化為參數方程，參數選法各種各樣，所以由普通方參數方程和普通方程的互化程化為參數方程是不唯一的 00000001() ()()()_|3.M
4、xyttMxyM xyM Mt 標準式：經過點，傾斜角為的直線的參數方程為為參數 ，其中 是直線上的定點，到動點， 的直線參數方程的，即幾種形式000000()()0()()0()()0.xyxytxyxytxyxytt當點 ，在點，的上方時， ；當點 ，在點，的下方時， ；當點 ， 與點，重合時，以上反之亦然由于直線的標準參數方程中 具有這樣的幾何意義，所以在解決直線與二次曲線相交的弦長和弦的中點問題時，用參數方程來解決方便了很多 0000 2() ()()()()txyabM xyxytatbtM xyxyxy點斜式：為參數 其中，表示該直線上的一點，表示直線的斜率當 ， 分別表示點，在
5、軸正方向與 軸正方向的分速度時， 就具有物理意義時間，相應的 ， 則表示點，在軸正方向、 軸正方向上相對，的位移 2220022221 () 21(0) () 4 xxyyrxyabab圓的參數方程為為參數 圓錐曲線的參數方橢圓 的參數方程為為參數程 22222231()42(0)2()2xyabxasecybtanypx pxpttypt 雙曲線的參數方程為為參數 拋物線 的參數方程為為參數 1() 2(5)1xr cossinyr sincosxrsinyrcos 圓的漸開線的參數方程：是參數 圓的擺線的參數方漸開程：是和擺線參數線0000000 cossincossin cos sinx
6、xtyytM Mxxatyybtxxryyrxayb ；消去參數；選參數；有向線段的數量；南；】；【要點指 22 111() 2()21123(1.)12ttxxsinttycostytxetetyete將下列參數方程化為普通方程：為參數 ；為參數 ；為參數例題型一題型一 參數方程與普通方程的互化參數方程與普通方程的互化 222222222212sin 11cos21 2sin10111121 1 2( 11)0 xyxttxyxtyxxxyxtx 因為，因為，又由兩式平解析方相加得，：所以即 22222211212211 3122 1(1)tttttttxeeet exyeeexyxe解析：
7、為即因，且， 參數方程與普通方程的互化必須充分注意探究方程的等價性，即互化前后坐標取值范圍的評析：一致性 1212121212121212 ()222 ()22112xcosCysinxtCtytCCCCCCCCCCCCCC已知曲線：為參數 ，曲線：為參數指出，各是什么曲線，并說明與公共點的個數；若把，上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線、，寫出、的參數方程與公共點的個數和與公共點的個數是否相同？說明素材 ：你的理由 12221121211 0, 01.20.2011 CCCxyCrCxyxCCCy是圓，是直線的普通方程為，圓心，半徑的普通方程為因為圓心到直線的距離為，解析：所以與只
8、有一個公共點 122212221122222 () ()122412412 222 210(2 2)4 2 102CxcosxtCtysinytCxyCCCCCyxxx 壓縮后的參數方程分別為：為參數 ；：為參數 化為普通方程為：，：，聯立消元得，其判別式，解析：所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同 本題考查參數方程的有關概念及參數方程與普通方程的互化評析：等知識1()12.12xtttyttPyx 化參數方程為參數為普通方程例，并求出該曲線上的一點 ，使它到的距離為最小，并求此最小距離題型二題型二 參數方程的應用參數方程的應用 224.11()2103|1|.52 3
9、10.51 xyP ttPxyttttdtd 化參數方程為普通方程：設，則點 到直線的距離當 時，解析： 302 33312 31.|1| 2 3 412 312 332 3(12 315)33552 31.5 2tttttttddP 當 時，因為，所以所以，所以因為，所以 的解析：此最小值時點，為的坐標為 把曲線上點的坐標用參數式表示，將問題轉化為一元函數求最值是簡化問題的常評析：用方法 222222222. 111641421(0)xyPQOOPOQOPOQxyabxAabPOPAPOe兩點 、 在橢圓上，是原點若、的斜率之積為，求證：為定值橢圓 與 軸正向交于點 ，如果在這個橢圓上總存在
10、點 ，使，為原點，求離心率素材的取值范圍 2222222222(4cos2sin)(4cos2sin)12214444coscossinsin0cos()02()16cos4sin16cos4sin16sin4 cos16cos4sin 1 OPOQPQsinsinkkcoscoskkOPOQ Z設，因為，所以，即，所以，則于解：是證明：析20，為定值 222222( cossin )11sincos (1 cos )121111(0)1212112 2(1)2 22OPAPP abkkbsinbsinbaacosaacosbcoscoscosasincoscoseee 設，依題意，所以，即，
11、所以，所以 ，得 ，解析：即離心率 的取值范圍為， 1222 2,111641112|PllxyABCDPAPBPA PBPCPD過且兩兩互相垂直的直線 ，分別交橢圓于 、 與 、 ；求的最值；求證備選例題：為定值 11222222()11164(cos4sin)(4cos8sin)8082 8242882421 321.A Bllxtcostytsinxyttt tcossinPAPBcossinsinPA PB 設直線 的傾斜角為 ，則 的參數方程為解析：所為參數 ，代入橢圓的方程中，整理得以的最大值為 ，最小，所以，值為所以 121222222(1 22)lllllalxtcostyts
12、in 證明：因為，不妨設 的傾斜角小于 的傾斜角，則 的傾斜角為，因此直線解析：的參數方程為為參數 ， 222221164(sin4cos)4(2cossin )8081 3211|1 321 325 8828C Dxyaa taa tPC PDt tcosPA PBPCPDsinsin代入橢圓的方程中，整理得，所以解析，所以，：為定值 | ABABABABPttttABttt要求 、 兩點到 的距離之和或積，由參數的幾何意義，即只要求或，求即求出，運用韋達定理和直線的參數方程中 的幾何意義即可，是解決直線和二次曲線問題常用的方評析：法之一123參數方程與普通方程的互化一定要講究方程的等價性在
13、已知圓、橢圓、雙曲線和拋物線上取一點可考慮用其參數方程設定點的坐標，將問題轉化為三角函數問題求解在直線與圓和圓錐曲線位置關系問題中，涉及距離問題探求可考慮應用直線參數方程中參數的幾何意義求解222()31xttytxy求直線為參數 被雙曲線所截得的弦長2222212121 2212121 22()132( 3 )124303224322410.2xttxyytttttttttt tttttt t 把為參數 代入，整理得，即，設其兩根為 ， ，則，從而弦長錯解： 直線的參數方程必須先轉化為標準形式后才可運用，即要理解直線的參數方程中的參數的錯解分析： 幾何意義2222212121 2212121 2122()2 10.13213(2)()1460.22464424640 xttxyytttttttttt tttttt t 把直線參數方程化為標準參數方程為參數 ，代入，即，整理，得設其兩根為 ， ，則，從而弦正解長為：
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