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1、《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教材分析：
直線與平面垂直問題是直線與平面的重要內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)，求解的關(guān)鍵是根據(jù)線與面之間的互化關(guān)系，借助創(chuàng)設(shè)輔助線與面，找出符號(hào)語言與圖形語言之間的關(guān)系把問題解決。通過對(duì)有關(guān)概念和定理的概括、證明和應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力。
二、學(xué)情分析：
1.學(xué)生思維活躍，參與意識(shí)和自主探究能力較強(qiáng)，故采用啟發(fā)、探究式教學(xué)方法；通過一系列的問題及層層遞進(jìn)的的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的思考、探究。幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的過度，從而完成定義的建構(gòu)和定理的發(fā)現(xiàn)。
2.學(xué)生抽象概括能力和空間想象能
2、力有待提高，故采用多媒體輔助教學(xué)。讓學(xué)生在認(rèn)知過程中，著重掌握原認(rèn)知過程，使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。
三、根據(jù)本課教材的特點(diǎn),新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展的合理需要,確定了以下教學(xué)目標(biāo):
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：
①讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理的正確認(rèn)識(shí)；
②能運(yùn)用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念.
（2）過程與方法目標(biāo)：
①了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互了解，掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運(yùn)用.
②通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”， 培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。
③發(fā)展學(xué)
3、生的合情推理能力和空間想象力 ，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑思辨、創(chuàng)新的精神.
（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
（1）教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。
（2）教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
（1）線面垂直判定定理：
如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.
（2）面面垂直判定定理：
如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直.
2、探究發(fā)現(xiàn)：
（1）創(chuàng)設(shè)情境：已知黑板面與地面垂直，你能在黑
4、板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！
設(shè)計(jì)說明：
感知在相鄰的兩個(gè)相互垂直的平面內(nèi)，有哪些特殊的直線和平面關(guān)系，然后通過操作，確定兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理的合理性，引導(dǎo)學(xué)生通過模型觀察，討論在兩個(gè)平面相互垂直的情況下，能夠推出一些什么樣的結(jié)論。
（2）探索新知：
已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，
求證：AB⊥β
(讓學(xué)生思考怎樣證明)
分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線.
證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a，
又∵AB⊥a，
∴∠ABE
5、為α﹣a﹣β的二面角，
又∵α⊥β，
∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE
又∵AB⊥a, BE∩a = B,
∴AB⊥β
（3）面面垂直的性質(zhì)定理：
兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
（用符號(hào)語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，則 AB⊥β
注：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面
我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會(huì)。
3、學(xué)用結(jié)合：
（1）例1.求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平
6、面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線,在第一個(gè)平面內(nèi).
（教材第76頁“思考”）
(2) 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, a α,
試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）（教材第76頁例題5）
（分析：因?yàn)橹本€與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系)
解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b，
∵ α⊥β ∴b⊥β
∵ a⊥β ∴ a ∥b ,
又∵a α ∴ a ∥α
六、課堂練習(xí)：
教材第77頁“練習(xí)”。
七、歸納總結(jié)：
（1） 面面垂直判定定理：
如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平
7、面互相垂直.
（2）面面垂直的性質(zhì)定理：
兩平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.
八、布置作業(yè)：
教材第77頁習(xí)題2、3。
九、板書設(shè)計(jì)：
2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)
1、面面垂直判定定理：、 3、例1 5、作業(yè)
4、例2
2、面面垂直性質(zhì)定理：
教學(xué)后記：學(xué)生對(duì)面面垂直的性質(zhì)一時(shí)還理解不夠深入透徹，應(yīng)通過練習(xí)鞏固深化，提高思維能力，特別是應(yīng)用線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)定理的來解決一些問題（主要是用來解決證明線線平行、線面垂直的）的能力還需通過多加練習(xí)和思考。
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（參考）《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
