電池管理系統(tǒng)狀態(tài)估計算法開發(fā) 電氣自動化專業(yè)

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1、 題 目 電池管理系統(tǒng)狀態(tài)估計算法開發(fā) 摘要： 電動汽車不斷增大的市場需求極大地促進了新能源技術的發(fā)展，電池管理系統(tǒng)是新能源車的一項非常重要技術研究。準確的實時的估計電池的荷電狀態(tài)SOC（State of Charge）是非常重要的一個方面。本文的最終目標是實現(xiàn)SOC狀態(tài)估計，主要的工作為：首先對狀態(tài)估計的現(xiàn)狀做分析，對現(xiàn)有的方法進行比較。接下來對電池的實驗進行設計和介紹，并對實驗數(shù)據(jù)進行簡單的初步處理。然后對鋰電池模型進行選型，對比各個模型的優(yōu)劣，選定二階RC等效電路模型，對該模型的數(shù)學表達式進行推導。緊接著對模型的參數(shù)進行識別，利用試驗數(shù)據(jù)得出SOC-OCV關系，

2、等效電路中電阻和電容隨SOC變化的具體函數(shù)關系,利用simulink進行模型的搭建并驗證。最后采用以安時積分為基礎的EKF （Extended Kalman Filter）算法實現(xiàn)對SOC狀態(tài)的估計，利用matlab程序?qū)λ惴ㄟM行驗證。 關鍵詞：鋰離子動力電池，荷電狀態(tài)，擴展卡爾曼濾波，電池模型，matlab/simulik仿真 畢業(yè)設計（論文）外文摘要 Title Development of state estimation algorithm for battery management system Abstract The in

3、creasing market demand of electric vehicles has greatly promoted the development of new energy technology. Battery management system is a very important technology research of new energy vehicles. It is very important to estimate the SOC (state of charge) of battery in real time. The ultimate goal o

4、f this paper is to realize SOC state estimation. The main work is: first, analyze the status quo of state estimation and compare the existing methods. Next, the experiment of the battery is designed and introduced, and the experimental data is processed simply. Then, the model of lithium battery is

5、selected, the second-order RC equivalent circuit model is selected, and the mathematical expression of the model is deduced. Then identify the parameters of the model, use the test data to get the soc-ocv relationship, the specific values of resistance and capacitance in the equivalent circuit with

6、SOC change, use Simulink to build and verify the model. At last, the EKF (Extended Kalman filter) algorithm based on the ampere hour integral is used to estimate the SOC state, and the matlab program is used to verify the algorithm. Keywords： Li-ion power battery, state of charge, extended Kalm

7、an filter, battery model, Matlab / simulik simulation 目錄 1 緒論 1 1.1 課題背景 1 1.2 國內(nèi)外電池管理系統(tǒng)的發(fā)展概況 2 1.3 國內(nèi)外狀態(tài)估計發(fā)展現(xiàn)狀 3 1.4論文結構 7 2 電池單體數(shù)據(jù)測試及測試方法 7 2.1 測試對象與測試設備 8 2.2 測試方法 9 2.4 實驗數(shù)據(jù)的預處理 12 2.5 本章小結 12 3 建立電池模型 12 3.1 模型的選擇 13 3.2 利用試驗數(shù)據(jù)識別參數(shù) 15 3.3 建立模型 22 3.4 模型驗證 24

8、 3.5 本章小結 25 4 狀態(tài)估計算法 26 4.1 卡爾曼濾波 26 4.2 利用卡爾曼濾波估算電池SOC 30 4.4 算法實現(xiàn) 32 4.3 算法驗證 33 4.4 本章小結 35 結 論 36 參 考 文 獻 38 致 謝 41 附錄A 開路電壓計算模塊 43 附錄B 端電壓計算模塊 44 附錄C EKF算法估計SOC 45 1 緒論 1.1 課題背景 現(xiàn)在的我們面臨著兩大不可忽視的重大問題：世界性的能源短缺和環(huán)境惡化。當前，汽車的全球保有量保守估計已經(jīng)突破了10億輛，每年的燃油消耗是十分巨大的。發(fā)展電動汽車對于節(jié)

9、省石油這種戰(zhàn)略資源可以起到重要的作用［1］。 在國家的大力支持下，各企業(yè)和研究人員尋求動力電池技術突破。中國動力電池產(chǎn)業(yè)規(guī)模大大擴大，現(xiàn)在已經(jīng)由2013年第3名提升至現(xiàn)在的第1名。國內(nèi)的一部分技術已經(jīng)與國外差距較小，比如說電池的單體性能指標方面，但在先進材料研究的方面，電池的安全性、可靠性方面，電池的系統(tǒng)管理技術等方面還是與國外有著比較大的差距。我們國家戰(zhàn)略要求2020年，隨著電池技術的不斷突破發(fā)展，國內(nèi)新能源汽車產(chǎn)銷200萬輛，整車續(xù)航里程力爭達到400km，新能源汽車的購買和使用成本與燃油車要達到基本相當。作為占到純電動汽車整車成本一半以上的電池系統(tǒng)，其重要性不言而喻［2］。而研究電池管

10、理系統(tǒng)其意義在于［3］： 1、緩解能源危機和保護環(huán)境；2、保護電池、增強電池管理系統(tǒng)的功能和可靠性；3、降低電動汽車運行成本，為動力蓄電池管理系統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)化奠定技術基礎，從而推動電動汽車的推廣；4、實現(xiàn)電動車輛關鍵零部件的國產(chǎn)化，取得自主知識產(chǎn)權。促進我國電動汽車的研究與產(chǎn)業(yè)化進程。 鋰離子電池相較于其他的電池具有很多的優(yōu)點，如：壽命長、能量密度高、功率密度高等。但是也有著許多的缺點需要在使用時加以注意。例如其中的鋰離子電池的工作窗口比較小，只有限定在比較小范圍內(nèi)才能使得鋰電池性能最佳、壽命最長。電池管理的功能有很多，大多數(shù)的功能都是為了保證和控制鋰電池處在合適的工作窗口。車用的BMS軟硬件的

11、框架如圖1-1所示［4］ 圖1-1 車用的BMS軟硬件的框架［4］ 各種狀態(tài)的精準估計是電池管理系統(tǒng)正常高效地進行運轉(zhuǎn)的必要保證、是電池管理系統(tǒng)BMS（battery management system）的關鍵技術之一。電池狀態(tài)涵蓋以下方面：電池溫度、荷電狀態(tài)SOC (state of charge)、健康狀態(tài)SOH（State Of Health）、放電深度DOD（Deep of Discharge）、安全狀態(tài)SOS（stateofsafety）、功率狀態(tài)SOP（State of Power）、功能狀態(tài)SOF（State of Function）及能量狀態(tài)SOE（State of

12、Evergy）。各種狀態(tài)估計之間的關系如圖1-2所示［4］。 圖1-2 電池管理系統(tǒng)算法框架［4］ 狀態(tài)估算的準確性是關系到電池管理系統(tǒng)在市場中能否生存的一個重要方面，它的經(jīng)濟性十分重要。并且要在保證經(jīng)濟的前提之下做到實時、準確的估算電池中的各種狀態(tài)。本課題的研究目標就是完成對電池荷電狀態(tài)的在線估計，提高估算的準確性。 1.2 國內(nèi)外電池管理系統(tǒng)的發(fā)展概況 電池管理系統(tǒng)BMS的最主要任務［4］是保證電池系統(tǒng)能夠達到設計性能：1）首要的是安全性，保護電池單體或電池組免受損壞，盡可能的防止出現(xiàn)安全事故；2）耐久性，使電池工作在穩(wěn)定可靠的安全區(qū)域內(nèi)，盡可能的延長電池的使用壽命；3）動力

13、性，維持電池工作在滿足車輛要求的狀態(tài)下，穩(wěn)定提供電能輸出。 國外在電動汽車上的研究起步比較早。美國在BMS研究領域一直處于世界領先地位。豐田、本田以及通用汽車都先后將電池管理系統(tǒng)BMS納入技術開發(fā)。通用汽車公司開發(fā)的電池管理系統(tǒng)可以實現(xiàn)對26節(jié)串聯(lián)形成的電池組進行實時狀況監(jiān)測、分流采樣總電流、熱管理以及高壓斷電保護等。美國的特斯拉制造商開發(fā)了純電動汽車所使用的電池管理系統(tǒng)。并且國外對電池管理系統(tǒng)做了很多的實驗驗證，取得了很大的進展。雖然國內(nèi)電動汽車研究相較于起步比較晚，但是在過去的十年間取得了很多的成果。北京航空航天大學對電池管理系統(tǒng)進行研究，其研發(fā)的系統(tǒng)可實現(xiàn)電流、電壓、溫度采集，電池的S

14、OC估算以及判斷電池狀態(tài)等功能。清華大學為EV－6580輕型電動客車設計的電池管理系統(tǒng)具備實時采集電流、電壓、溫度等參數(shù)，可防止過充(過放)，并且為電池組設計了與之匹配的充電系統(tǒng)［1］。 1.3 國內(nèi)外狀態(tài)估計發(fā)展現(xiàn)狀 而狀態(tài)估計方面，隨著估計手段和仿真方法的不斷發(fā)展和突破，產(chǎn)生了許多可大大提高估計精度的方法如卡爾曼濾波法，同濟大學的戴海峰等人、周秀文在這方面均取得了成果；粒子濾波法PF（Particle Filter），余匯等人、苗強等人對此方面進行研究，取得的實驗結果表明此方法具有一定的優(yōu)越性；相關性量機RVM（Relevance vector machine），劉漢語等人、周建寶等

15、人用實驗結果說明RVM估計精度比較較高［5］。還有很多的估計方法如神經(jīng)網(wǎng)絡法等，都可以對荷電狀態(tài)SOC進行比較精確地估計。下面對建立電池模型、SOC估計進行詳細介紹。 1.3.1 建立電池模型 建立電池模型的方法有很多，主要包括：以神經(jīng)網(wǎng)絡模型、等效電路模型為代表用來描述電池外部特征；電化學模型可以用來表現(xiàn)電池內(nèi)部特征。神經(jīng)網(wǎng)絡模型需要大量的實驗并且對于訓練的方法和數(shù)據(jù)要求比較高。長安大學的Kang等［6］，美國馬里蘭大學的He等［7］分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行電池的研究。 Doyle等提出的準二維模型P2D（pseudo-two-dimensional）可以精準的仿真電池內(nèi)部的反應過程

16、，對電壓特性和容量衰減情況進行比較精準的仿真［8］。但是P2D模型較為復雜需要對P2D模型進行簡化，文獻［9］講述了P2D模型簡化的具體實施方法，利用單顆粒模型SP（Single Particle Model）并對模型進行改進得到SP2（在SP模型的基礎上添加了對于液相電勢分布的估計項），SP3（在SP2模型的基礎上，進一步添加修正因子p）。但是SP類模型難于分析電池內(nèi)部的副反應速率，難于對電池衰減進行分析。為了解決這樣的局限性進而提出了SP2D（Simplified Pseudo two dimensional）模型。利用利用Comsol軟件對SP、SP2、SP3、SP2D與原始P2D模型精

17、確數(shù)值仿真結果對比，結果表明了電池的SP2D模型計算量較小，仿真精度較高，同時可以較為精確的估計電池內(nèi)部電勢分布，可用于實時分析電池內(nèi)部的副反應速率。 等效電路模型有很多種分為內(nèi)阻模型、PNGV（the Partnership for a New Generation of Vehicles）等效電路模型［10］、Thevenin(戴維南)等效電路［11］、多階RC環(huán)路模型［12］,［13］。這類模型一般包含模擬電池穩(wěn)態(tài)響應的理想電壓源與模擬電池瞬態(tài)特性的無源電子元件。其中，電池的荷電狀態(tài)與開路電壓的非線性關系一般情況下利用理想電壓源進行模擬，而模擬電池瞬態(tài)響應的電子元器件一般是電阻和電容組

18、成的RC網(wǎng)絡，例如，純串聯(lián)電阻模型，一階RC網(wǎng)絡模型，二階RC網(wǎng)絡模型，甚至五階RC網(wǎng)絡模型［14］。近些年來對于電池系統(tǒng)和仿真大多應用等效電路模型。 基于上述對建模方法的特性以及使用的方面，本文的建模方法擬選用等效電路法。等效電路模型簡單直觀、方便建模、參數(shù)易辨識、計算量比較小、精度比較高。文獻［8］提供了Rint模型、Thevenin模型、二階RC模型和PNGV模型的simulink實現(xiàn)方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動建模的流程方法。文獻［15］提供了一種電池建模的方法是利用混合動力脈沖能力特性HPPC（Hybrid Pulse Power Characteristic）實驗結合等效電路模型構建電池模型。

19、 建立模型需要對模型的RC參數(shù)進行識別，本文采用的方法是利用電池性能實驗對模型參數(shù)進行識別，具體的實現(xiàn)方法將在第3章做詳細介紹。 1.3.2 soc估計方面 影響soc估計的主要因素［16］,［17］：1.溫度；2.充放電倍率；3.充放電倍率;4.老化。目前soc算法［18］,［19］主要包括安時積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡法、支持向量機。 1）安時積分（荷電積分）法［4］ 計算方法 SOC=SOC0-1CNt0tηIdτ （1-5） 式中 SOC——荷電狀態(tài)； SOC0——起始時刻（t0）的荷電狀態(tài)； CN——額定容量（為電池當時標準狀態(tài)下的容量，隨壽命

20、變化）； η——庫侖效率，當放電為1，當充電小于1； I——電流，充電時為負，放電是為正。 η=QdischargeQcharge100% （1-6） 式中 Qdischarge——電池在放電過程中放出的總電量； Qcharge——電池在充電過程中充入的總電量。 安時積分法主要存在的問題是電流測量不準，隨著運算的進行將造成累積誤差；而且還需要還要解決電池充放電時的電效率，為了得到電池充放電效率需要通過進行大量的實驗建來立電池充放電效率的經(jīng)驗公式。這種方法的最大的優(yōu)點是可用于所有的電動汽車，在特定的條件下（電流測量準確，有足夠的起始狀態(tài)數(shù)據(jù)），它是簡單、可靠的方法。 2）開路電

21、壓OCV（Open circuitvoltage）法［17］ 電池的開路電壓在數(shù)值上是接近電池的電動勢，利用開路電壓與SOC的對應關系可以直接估計SOC，在充電初期和末期時效果好。但是這個方法也有明顯的缺點：需要電池經(jīng)過長時間的靜置來達到穩(wěn)定的電池狀態(tài)。單獨使用時只能用于電動車駐車狀態(tài)，因此常常與按時積分聯(lián)合使用。 3）神經(jīng)網(wǎng)絡法［17］ 神經(jīng)網(wǎng)絡具有明顯的非線性的特性，特點是具有并行結構和學習能力，對于外部的激勵，能夠給出相對應的輸出，正因擁有這些特性因此能夠模擬電池的動態(tài)特性來對SOC估計。這種方法雖然可以應用于很多電池但是也有較大的局限性，運用此方法需要大量的參考數(shù)據(jù)來進行訓練

22、，估計的誤差受訓練數(shù)據(jù)和訓練方法的影響比較大。 4）支持向量機［18］ 本方法是一種基于支持向量機的荷電狀態(tài)SOC估算方法，支持向量機的理論依據(jù)是基于統(tǒng)計學習。如果能很好的優(yōu)化支持向量機，則支持向量機算法便能夠進行較精確的SOC估算。 5）卡爾曼濾波算法［18］,［19］ 這個算法提供了基于最小方差估計的最優(yōu)狀態(tài)估計策略，它不需要存儲系統(tǒng)之前的狀態(tài)變量，而僅僅需要當前的系統(tǒng)輸出的結果和狀態(tài)變量，可大大的減少計算量，提高效率［20］。即使是這樣該算法依然存在著要求數(shù)據(jù)處理能力較高的缺點。應用卡爾曼濾波的前提之一是假設所有噪聲均為白噪聲，這也是它不可避免的一個局限性。 上述的估計方法雖

23、然可以實現(xiàn)但是估計精度卻不是很理想。因此大多的情況下需要對這些方法進行適當改進或者是相融合進行使用，但是具體的改進方式與組合方式的具體實施仍然是需要進行探索與精進的。 對于SOC估計的大多數(shù)算法中對爾曼濾波算法的研究較為熱門。以卡爾曼濾波法KF（Kalman Filter）的基礎理論為基礎衍生出許多的種類［21］：無跡卡型爾曼濾波UKF（Unscented Kalman Filter）、擴展型卡爾曼濾波EKF（Extended Kalman Filter）、雙卡爾曼濾波DKF（dual Kalman filter）、雙擴展型卡爾曼濾波算法DEKF（Dual Extended Kalman F

24、ilter）。經(jīng)過對經(jīng)典的卡爾曼濾波算法的詳細原理和流程進行了詳細的了解發(fā)現(xiàn)此方法只適用于線性系統(tǒng)。電池不是線性系統(tǒng)而是復雜的非線性系統(tǒng)，因此需要對卡爾曼濾波在原有的基礎之上進行改進。改進的方法之一便是應用泰勒展開將系統(tǒng)空間模型線性化再應用卡爾曼濾波方法，這個方法即為EKF［20］。具體的EKF的實施方法文獻［14］,［20］［22］,［23］進行了詳細的介紹。但是EKF也是有一定的局限性的，針對EKF應用時系統(tǒng)噪聲須服從高斯白噪聲的這個局限性提出將EKF與魯棒濾波算法進行聯(lián)合估計來對SOC進行估計［10］。由于利用EKF算法對系統(tǒng)進行了線性化，而系統(tǒng)的線性化不可避免的增加了計算的復雜程度且會

25、因為省略了泰勒展開式的高階項，進而增大了估計誤差。針對這樣的問題提出自適應無跡型卡爾曼濾波器AUKF(Adaptive unscent kalman filter)來估計電池狀態(tài)，利用UKF不需要對電池模型做線性化處理的特點，將估計電池SOC的無跡卡爾曼濾波方程與辨識電池歐姆電阻的卡爾曼濾波方程聯(lián)立，通過迭代的過程可以同時估算出電池的SOC和電池的歐姆電阻［11］。正因為無跡卡爾曼濾波的上述優(yōu)點，文獻［13］,［24］均利用UKF來進行SOC估計來提高估計精度。還可以利用DEKF為基礎，不僅可以對電池的SOC還可以對容量進行估計，并且因為SOC和容量的更新頻率差別較大，容量變化速率遠遠小于SO

26、C變化速率，以相同的時間尺度進行估計將會導致資源的浪費，針對這個問題而提出了多尺度聯(lián)合估計［25］。 對于soc也并不局限于卡爾曼濾波方法，為了解決安時積分方法的一些固有缺陷而提出一種組合算法：建立開路電壓、卡爾曼濾波和安時積分法進行組合，以安時積分為基礎，采用基于折算效率的卡爾曼濾波估計算法使誤差較大的初始SOC值快速的向真實SOC值收斂，此方法可解決傳統(tǒng)的安時積分法不能估計初始的SOC、難于測量庫倫效率的問題［21］,［26］。 選擇不同的模型對于算法的估計精度也是有不小的影響，不同的模型結合不同的算法可以產(chǎn)生許多不同的估計方式：基于復合模型的卡爾曼濾波、基于奇異值分解的卡爾曼濾波算法

27、、基于強跟蹤的卡爾曼濾波算法［27］；基于UPF（無跡粒子濾波）的SOC估計算法、多模型切換估計［28］；多模型切換策略的荷電狀態(tài)估計、基于容量保持率CRR（capacity retention ratio）模型的荷電狀態(tài)估計，基于貝葉斯估計的荷電狀態(tài)估計［8］。 容量保持率CRR可由下式定義［8］ CRR=CMRCCN100% （1-7） 式中 CMRC——表示電池在老化過程中當前充滿電時的存儲容量即最大可用容量； CN——在出廠時的標定容量。 1.4論文結構 第一章，緒論。介紹課題的相關背景、分析國內(nèi)外BMS系統(tǒng)的發(fā)展情況、指出國內(nèi)外狀態(tài)估計的發(fā)展情況，介紹主流的估計方法和建

28、模方法。 第二章，電池單體數(shù)據(jù)測試及測試方法。對測試對象和實驗儀器做介紹，說明與電池相關的一些術語，對實驗方法進行設計，對相關的步驟給出詳細的實施方式。 第三章，建立電池模型。介紹一些主要的等效電路模型并對每種模型最簡要的分析，最終選定二階RC等效電路模型，并給出模型的數(shù)學原理表達式，為后續(xù)的狀態(tài)估計打基礎，對實驗數(shù)據(jù)進行處理得到SOC-OCV關系和模型參數(shù)，最后利用matlab中的simulink進行電池模型的搭建并進行仿真驗證。 第四章，狀態(tài)估計算法。介紹卡爾曼濾波的原理和擴展卡爾曼濾波的實現(xiàn)方法，結合安時積分與模型的數(shù)學表達式應用擴展卡爾曼來對電池SOC狀態(tài)進行估計，利用matla

29、b進行程序的編寫，最后進行算法的驗證。 最后一章，結論 2 電池單體數(shù)據(jù)測試及測試方法 鋰電池相較于其它的電池具有很多的優(yōu)勢，是一種高性能的電池，為了更好地研究電池的性能，更好的利用電池，需要進行一些實驗。鋰電池是一個典型的非線性動力系統(tǒng)，從機理方面直接建立數(shù)學模型比較困難，比較恰當?shù)姆绞奖闶峭ㄟ^一些電池實驗來對電池規(guī)律進行觀測，為電池數(shù)學建模提供數(shù)據(jù)基礎。 2.1 測試對象與測試設備 2.1.1 測試對象 目前動力電池主要有磷酸鐵鋰和三元電池這兩類電池, 三元鋰電池相比于磷酸鐵鋰電池具有較高的能量密度，廣泛應用于乘用車領域［29］。測試對象為三元鋰電池，負極材料為碳材料

30、，正極材料是鎳鈷錳酸鋰，詳細的電池參數(shù)如下表所示。 表2-1電池參數(shù) 額定容量 2750mAh 額定電壓 3.6V 充電 CC-CV，Std.1375mA，4.20V，4.0hrs 重量 48.0g 溫度 充電：0~45℃，放電：-20~60℃ 存儲：-20~50℃ 能量密度 577Wh/l，207Wh/kg 2.1.2 測試設備 檢測設備能夠通過編程的方式對充放電條件進行設置，可以通過采集設備進行采集，利用計算機可以對采集的數(shù)據(jù)進行讀取，能夠采集到充放電過程的各種數(shù)據(jù)，電流，電壓等信息可實時的記錄。 電池檢測設備，其技術規(guī)格參數(shù)如下： （1）設備配有8個

31、獨立通道，每個通道獨立運行，可以分別獨立設置充放電工步； （2）充放電工況采用編程控制，支持的命令包括：恒流充電、恒流放電、恒壓充電、恒功率放電、倍率充電、倍率放電和靜置等； （3）結束條件能夠支持對時間、電壓、電流等各個參數(shù)設置作為截止條件； （4）充電電壓變化范圍：0V-5V，放電電壓變化范圍2V-5V； （5）充電電流范圍：20mA-10A，放電電流范圍：20mA-10A； （6）時間：計算機系統(tǒng)時間1秒（無累計誤差）。 2.2 測試方法 2.2.1 實驗相關定義［30］ 1.電池容量 電池額定容量：在理論情況下電池完全放電，電極材料能夠釋放出的電荷數(shù)量成為電池的額

32、定容量，單位為Ah。 電池的最大可用容量：在實際情況下，由于存在環(huán)境溫度偏差和電池的老化等因素電極材料能夠釋放出的電荷數(shù)量將小于電池的額定流量，此時釋放出的電荷數(shù)量為電池的最大可用容量，單位為Ah。 2.電池電壓 開路電壓（OCV）：電池處于開路狀態(tài)下，正負極之間的電勢差。由于電池具有極化效應，具體體現(xiàn)為當放電過程中端電壓會低于開路電壓，充電過程中端電壓會高于開路電壓。因此在實驗當中常用靜置足夠時間的端電壓來近似代替開路電壓，單位為V。 端電壓：電池對外輸出的電壓，用電壓表直接測量電池正負極之間的電壓差即為端電壓，單位為V。 極化電壓：正是由于極化效應的原因使得電池的電壓響應存在滯后

33、性，極化電壓用來描述極化效應帶來的影響，單位為V。 3.充放電倍率 指電池充放電所需的電流，其值為充放電的電流與額定的容量的比值。例如額定容量為2.75Ah電池用2.75A電流放電，計算得到的放電倍率為2.75/2.75=1C。 4.電池比能量 電池單位重量或體積能釋放的能量，單位是Wh/kg或Wh/L. 5.電池內(nèi)阻 電池內(nèi)阻分為兩類分別為交流內(nèi)阻和直流內(nèi)阻。交流內(nèi)阻反映電池抵抗交流電的能力，稱為交流阻抗。一般情況下，電池內(nèi)阻指電池的直流內(nèi)阻，測試時符合歐姆定律，為電池直流放電過程中電壓差與電流差的比值，單位為Ω。 2.2.2 實驗名稱及目的［31］ 為了獲取模型參數(shù)和獲得

34、最大可用容量，需要對電池進行容量實驗和脈沖放電實驗。 表2-2 電池特性實驗 實驗名稱 實驗目的 容量校核實驗 獲取當前的最大可用容量 HPPC脈沖放電實驗 用于辨識電池模型參數(shù) 2.2.3 實驗工步 為了更好地得到模型的參數(shù)，需要對實驗工步進行詳細的設計，利用實驗設備的可編程控制可將每一步的時間和變量進行精確地控制。 電池充電方式采用恒流恒壓CC-CV（Constant Current-ConstantVoltage），放電方式為恒流CC（Constant Current）放電。 1.容量校核實驗［32］ （1）具體步驟如下： 1）在室溫（252℃）條件下，充分靜

35、置30分鐘，以1C（2.75A）放電倍率進行恒流放電至截止電壓2.5V； 2）在室溫（252℃）條件下，充分靜置30分鐘，以1C（2.75A）放電倍率恒流充電至截至電壓4.2V；再恒壓充電，當達到截止條件即電流小于等于0.137A（0.05*2.75A）時，停止充電； 3）在室溫（252℃）條件下，充分靜置30分鐘，以1C（2.75A）放電倍率恒流放電至截止電壓2.5V； 4）記下放出的電量C； 5）重復步驟（1-4）3次，如這三次的容量誤差小于等于額定容量的3%，則將這三次放電容量的結果的均值作為電池的最大可用容量。 在此處有兩個需要定義的電流值即I1、I2，此處的I1=2.75A

36、（1小時率放電電流，數(shù)值上等于額定容量），I2為1小時率實際放電電流，其數(shù)值上等于實際容量值。 （2）容量校核實驗電池檢測設備控制命令如下 利用設備的可編程控制充放電的功能，設置循環(huán)命令和循環(huán)條件，按照容量校核實驗的步驟要求設置命令，具體的命令和截止條件如下表。 表2-3 容量校核實驗命令 命令 設置數(shù)值 截止條件 1: 恒流恒壓充電 1.375A4200mV 電流 <= 0.1A 2: 擱置 時間 >= 0:30:00.000 3: 恒流放電 2.75A 電壓 <= 2500mV 4: 擱置 時間 >= 1:00:00.000 5: 結束

37、2.HPPC脈沖放電實驗［32］ （1）具體步驟如下： 1）充電：鋰離子動力電池放在252℃環(huán)境下靜置30分鐘，以I2的恒定電流對鋰離子動力電池進行充電實驗，每充10%的容量（充電6分鐘）后，靜置10分鐘，直至充電至截止電壓4.2V。 2）放電：鋰離子動力電池放在252℃環(huán)境下靜置30分鐘，以I2的恒定電流對鋰離子動力電池進行放電實驗，每放電10%的容量（放電6分鐘）后，靜置10分鐘，直至放電至截至電壓2.5V。 3）采集并記錄實驗數(shù)據(jù)，方便進行后續(xù)的處理。 （2）HPPC實驗電池檢測設備控制命令 利用設備的可編程控制充放電的功能，設置循環(huán)命令和循環(huán)條件，按照HPPC實驗的步驟要求

38、設置命令，具體的命令和截止條件如下表。 表2-4 HPPC實驗命令表 命令 設置數(shù)值 截止條件 1：恒流放電 2.75A 電壓 <= 2500mV 2: 擱置 時間 >= 0:10:00.000 3: 恒流充電 2.75A 時間 >= 0:06:00.000 4: 擱置 時間 >= 0:10:00.000 5: 循環(huán) 起始命令號: 3循環(huán)數(shù): 9 6: 恒流恒壓充電 2.75A4200mV 電流 <= 0.135A 7: 擱置 時間 >= 0:30:00.000 8: 恒流放電 2.75A 時間 >= 0:06:00.000 9

39、: 擱置 時間 >= 0:10:00.000 10: 循環(huán) 起始命令號: 8循環(huán)數(shù): 9 11: 恒流放電 2.75A 電壓 <= 2500mV 12: 擱置 時間 >= 0:10:00.000 13: 結束 2.4 實驗數(shù)據(jù)的預處理 HPPC實驗的數(shù)據(jù)是后續(xù)識別模型參數(shù)的重要數(shù)據(jù)，實驗得到的數(shù)據(jù)文件可利用DtScope軟件對數(shù)據(jù)進行讀取，該軟件可將實驗數(shù)據(jù)導出為EXCEL文件格式。HPPC實驗電流電壓數(shù)據(jù)圖如下 圖2-1 HPPC實驗測試數(shù)據(jù) 圖2-1中橫坐標為時間，上方圖像為電流值，下方圖像為電壓值。 利用Excel表格對實驗數(shù)據(jù)進行初

40、步的處理，從中需要提取出充電過程記錄的電壓值與電流值、放電過程中記錄的電壓值與電流值、一個放電脈沖的電壓值與電流值。 2.5 本章小結 為了對電池性能進行詳細的了解，本章詳細說明了實驗的對象和實驗的設備，并且介紹了主要的實驗為HPPC實驗和容量校核實驗，介紹了這兩個實驗的目的，給出了每個實驗的詳細實施步驟和相應的控制命令，并且重點對HPPC實驗數(shù)據(jù)進行預處理，提取出相關的實驗數(shù)據(jù)，為后續(xù)的電池建模打下良好的數(shù)據(jù)基礎。 3 建立電池模型 3.1 模型的選擇 在1.3.1節(jié)中對電池的兩個大類模型做了詳細的介紹，現(xiàn)對等效電路模型進行詳細介紹。等效電路的模型一般都是采用電容和電阻相

41、組合的方式來模擬電池的工作原理，這些電阻和電容是可以通過實驗獲取的。等效電路模型包括如下幾種類型［33］,［34］,［30］：Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型、二階RC模型、GNL模型。 1.Rint模型 該模型首先是由美國愛達荷國家實驗室提出的設計，其模型電路圖如下圖，此模型具有結構簡單和參數(shù)易于確定的優(yōu)點，但是缺點也是很明顯就是考慮的因素不是很全面，忽略了電池發(fā)生反應的過程中內(nèi)阻的變化，只能代表理想情況，不易于應用到實際的電池管理系統(tǒng)當中。這個模型為后續(xù)的精準的高階模型發(fā)展奠定了良好的基礎［35］。 圖3-1 Rint模型電路圖 2.Thevenin模型 該模

42、型基本結構如圖3-2，該模型不是很精確但是卻運用廣泛的原因是在該模型中所有的元素都被假設認定為定值［36］。該電路中RC回路中的電阻和電容分別表示電池的計劃電阻和極化電容，極化電阻描述非電損失的能量，極化電容描述電化學反應中的擴散現(xiàn)象。電阻R0為電池內(nèi)阻描述電損失的能量。 圖3-2 Thevenin模型結構圖 3.PNGV模型 該模型是《Freedom CAR電池實驗手冊》中規(guī)定的的標準模型，基本結構如圖3-3［37］。該模型是在Thevenin模型的基礎進行改進，改進的方式是串聯(lián)了一個C2電容。該模型的優(yōu)勢在于能夠較為精準的內(nèi)阻參數(shù)和直流內(nèi)阻，但在不同的溫度下精度就不是很理想了。

43、 圖3-3 PNGV模型結構圖 4.GNL (General Non-Liner model)模型 根據(jù)電池的極化效應原路而提出的一種非線性的等效電路模型，模型結構如下圖。而極化細分分為：電化學極化、濃差極化和歐姆極化。R2與C2組成的RC回路是用來模擬電池的電化學極化；另外一個RC是用來模擬電池的濃差極化［39］。電容C3作用為描述電池OCV的變化，R0為電池的內(nèi)阻，Rs為自放電電阻，R2和C2組成的回路描述電化學極化，另一個RC回路描述容差極化。 圖3-4 GNL模型結構圖 5.二階RC模型 此模型是在Thevenin模型的基礎之上改進得到的，改進的方法便是增加一個RC回

44、路，這樣可以更好地考慮電池的極化效應的同時也不增加模型的復雜程度。 圖3-5二階RC電路結構圖 此電路的原理表達式［40］如下： U=Uoc-ItR0-U2-U1 （3-1） 式中 U——端電壓，單位為V； Uoc——開路電壓，單位為V； It——電流，單位為A； R0——電阻，單位為Ω； U1、U2——分別為兩個RC回路的電壓，單位為V。 dU2dt=-U2R2C2+I/C2 （3-2） 式中 R2——RC回路電阻，單位為Ω； C2—— RC回路電容，單位為F。 dU1dt=-U1R1C1+I/C1 （3-3） 式中 R1——RC回

45、路電阻，單位為Ω； C1—— RC回路電容，單位為F。 綜上考慮，選擇二階RC等效電路來模擬鋰電池單體，該電路模型可更準確地還原電池的極化效應，更好的描述電池的遲滯效應，并且模型的復雜程度適中，比較適合進行利用實驗識別參數(shù)和后續(xù)的狀態(tài)估計。 3.2 利用試驗數(shù)據(jù)識別參數(shù) 由二階RC電路結構圖可知，模型中需要確定的參數(shù)為：開路電壓Uoc、歐姆內(nèi)阻R0、極化內(nèi)阻R1和R2、極化電容C1和C2。識別這些參數(shù)需要確定SOC-OCV關系，下面將分別進行介紹 3.2.1 SOC-OCV關系確定［33］ 電池的開路電壓式電池特性的一個重要指標，由于具有RC環(huán)節(jié)，電壓會有遲滯效應存在，電

46、池的端電壓在很多時候并不等于開路電壓，只有當靜止足夠長時間，電池內(nèi)部的極化效應消失端電壓才可替代開路電壓。如果靜置足夠長的時間將浪費掉許多的時間，因此為了比較快速的得到電池開路電壓與荷電狀態(tài)SOC之間的關系，現(xiàn)利用HPPC實驗的部分數(shù)據(jù)實現(xiàn)，利用此實驗的充電與放電過程分別可以得到不同SOC狀態(tài)下靜置的終止時刻的電壓值，作為此SOC下充電或放電的開路電壓。將充電的開路電壓數(shù)據(jù)與放電時的開路電壓數(shù)據(jù)進行取均值來作為特定SOC的開路電壓值。 表3-1 充放電時不同SOC對應的OCV SOC 充電OCV（V） 放電OCV（V） 平均OCV（V） 0 3.30585 3.31829 3

47、.31207 0.1 3.40988 3.38416 3.39702 0.2 3.52603 3.49882 3.512425 0.3 3.58344 3.56469 3.574065 0.4 3.63753 3.61679 3.62716 0.5 3.71071 3.68117 3.69594 0.6 3.79748 3.76795 3.782715 0.7 3.88028 3.85854 3.86941 0.8 3.96142 3.95063 3.956025 0.9 4.06396 4.05832 4.06114

48、1 4.17065 4.17065 4.17065 由上表便可以得到SOC—OCV的離散對應關系，利用matlab APP中的曲線擬合工具箱，利用多項式擬合得到SOC-OCV的函數(shù)關系表達式。結果如下圖 圖3-6 SOC-OCV曲線擬合結果 最終得到SOC-OCV的函數(shù)關系 Uoc=-0.7849*x5+1.112*x4+0.577*x3 -1.199x2+1.156x+3.308 （3-4） 式中 Uoc——開路電壓，單位為V； x——SOC值。 3.2.2 歐姆內(nèi)阻，極化電阻、電容辨識［41］ 電池的電壓隨著電流的變化并不是立刻產(chǎn)生響應而是存在著滯后的現(xiàn)象

49、，為了更好地模擬這種滯后現(xiàn)象，就需要對模型電路中的RC環(huán)路的阻容參數(shù)進行辨識，如果單純的使用理論方法對模型中的參數(shù)進行計算是比較困難的，比較好的辨識方法便是利用脈沖放電實驗在不同SOC狀態(tài)（以放電周期作為區(qū)分，共有十個SOC狀態(tài)）下的實驗數(shù)據(jù)來得到對應的RC參數(shù)，為了更好地說明在某一SOC狀態(tài)下的參數(shù)辨識方法，下面將簡要介紹電路的響應原理公式 （1） RC電路響應 1）零輸入響應 無信號作用，由初始時刻的儲能所產(chǎn)生的響應。即沒有獨立的電源接入，而由電容充當電源。如圖3-7所示 圖3-7 零輸入響應RC電路 根據(jù)基爾霍夫定律可列出 Uc(t)-UR(t)=0 （3-5） 式中

50、 Uc(t)——t時刻電容電壓，單位為V； UR(t)——t時刻電阻電壓，單位為V。 UR(t)=Ri(t)it=-CdUc(t)dt （3-6） 式中 R——電阻阻值，單位為Ω； i(t)——t時刻的電流，單位為A； C——電容的容值，單位為F。 由式3-5,3-6可以得出 Uct+RCdUc(t)dt=0 （3-7） 將3-7進行求得可得到 Uct=RIe-tRC （3-8） 式中 I——電流，單位為A。 二階RC電路可以看做是兩個一階RC的串聯(lián)即 U1t+U2t=R1Ie-tR1C1+R2Ie-tR2C2 （3-9） 式中 U1t——第一個RC電路的電壓

51、，單位為V； U2t——第二個RC電路的電壓，單位為V。 2） 零狀態(tài)響應 初始時刻無能量儲備，由起始時刻施加于網(wǎng)絡的輸入信號所產(chǎn)生的響應。即電容所儲存的能為0，光靠外接獨立電源作用。如圖3-8所示 圖3-8 零狀態(tài)響應RC電路 根據(jù)基爾霍夫丁路可列出 Ic+IR=Is （3-10） 式中 Ic——電容路電流，單位為A； IR——電阻路電流，單位為A； Is——輸入電流，單位為A。 CdUc(t)dt+1RUc(t)=is(t) （3-11） 將3-11進行求解可得到 Uct=-RIse-tRC+RIs=RIs(1-e-tRC) （3-12） 二階RC即為

52、 U1t+U2t=R1Is1-e-tR1C1+R2Is1-e-tR2C2 （3-13） （2）參數(shù)辨識［30］,［43］ 將脈沖放電試驗的實驗數(shù)據(jù)按不同SOC狀態(tài)分開研究，得到0-90%SOC狀態(tài)下的十組電壓、電流數(shù)據(jù)，將這十組數(shù)據(jù)分開處理，可得到不同SOC狀態(tài)下對應的模型參數(shù)。 利用電路響應來對實驗數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)對其中的一個局部做詳細描述，電流電壓的局部放大圖如下圖 圖3-9 HPPC實驗電流電壓局部放大圖 如圖3-9所示，A-C段為放電階段，D-E為靜置階段。對于靜置階段電容C1和C2上的電量會隨著時間的延長逐漸被電阻耗散掉最后消失，這是兩個電容上的電壓變?yōu)榱?，這時電池兩

53、端的靜置電壓可以被認為是電池的開路電壓OCV［44］。C-D的電壓突變是由于電阻R0所引起的，而RC環(huán)是不會導致電壓的驟變的，因此R0的求解方式便是利用ΔU與電流I的比值求取，即：R0=?UI 。B-C段曲線上電壓的變化為兩個RC電路和歐姆電阻上的總電壓，可以近似當作是零狀態(tài)響應，D-E段由于外部電流變?yōu)榱?，電池?nèi)部的反應不會立即停止，這是電池的化學反應原理造成的，曲線上的電壓變化為兩個RC電路上的總電壓變化，可近似當作是零輸入響應。根據(jù)式3-9,3-13可以得到在靜置和放電階段的電壓表達式如下。 放電： U=Uoc+R1I1-e-tR1C1+R2I1-e-tR2C2+R0I （3-14

54、） 式中 R1、R2、R0——圖2-1中的電阻值，單位為Ω； C1、C2——圖2-1中的電容，單位為F； U——輸出電壓，單位為V； Uoc——開路電壓，單位為V； I——電流，單位為A。 靜置： U=Uoc+R1Ie-tR1C1+R2Ie-tR2C2 （3-15） 根據(jù)以上分析，每個放電周期的D-E段（靜置階段）都可利用零輸入響應來對此段曲線進行分析，得出對應的電壓表達式如式3-15，該表達式可表示在特定SOC狀態(tài)下的靜置階段的電壓值。 通過觀察式3-15可得：利用靜置階段的數(shù)據(jù)進行二階指數(shù)擬合可以得到相應的RC參數(shù)，為了方便擬合可利用下式進行擬合 y=f+aebx+

55、cedx （3-16） 式中 f——開路電壓； a、b、c、d——待識別的參數(shù)。 利用matlab編寫小小的程序，將數(shù)據(jù)導入，利用使用matlab-APP中的曲線和工具箱進行擬合，部分擬合結果如下圖 圖3-10 部分RC參數(shù)識別曲線擬合結果 從結果圖中可以看出擬合的效果還是很好的，在擬合工具箱中也可得知擬合的重合度高達99%。辨識出的參數(shù)需要進行轉(zhuǎn)化才可得到相應的RC參數(shù)，辨識出的參數(shù)與模型中的RC參數(shù)的對應關系如下 R1=aI （3-17） R2=cI （3-18） C1=1R1*(-b) （3-19） C2=1R2*(-d) （3-20） 對擬合數(shù)據(jù)進行

56、存儲，運用matlab強大的計算能力對式3-17到式3-19進行運算。 編程思路如下： 1）導入不同SOC狀態(tài)下的電壓值 2）將不同狀態(tài)下的指數(shù)擬合系數(shù)提取（a、b、c、d） 3)初始化狀態(tài)：規(guī)定R1、R2、C1、C2等結果矩陣的維度 4）循環(huán)計算：按照式3-17至式3-20計算不同SOC狀態(tài)下的RC參數(shù) 5）存儲結果 根據(jù)以上的對模型參數(shù)的辨識的說明，最終得到的結果如下表。 表3-2 不同SOC下的等效電路參數(shù) SOC R0（Ω） R1（Ω） R2（Ω） C1（F） C2（F） 0 0.085571 0.181556 0.024891 28.79523

57、 3802.61 0.1 0.048185 0.015129 0.017343 16718.23 1226.538 0.2 0.034731 0.012199 0.007798 1766.804 18092.03 0.3 0.031912 0.014687 0.011053 5515.351 7628.316 0.4 0.031021 0.012704 0.011908 14943.78 1750.339 0.5 0.030712 0.013052 0.008736 1843.926 19522.04 0.6 0.030912

58、0.011975 0.009978 11049.08 12481.33 0.7 0.031584 0.013885 0.011121 12807.25 8319.632 0.8 0.032058 0.022922 0.012168 1379.99 11602.18 0.9 0.035457 0.009714 0.008435 5564.927 21576.63 3.3 建立模型 為了驗證等效模型的準確性，需要利用simulink建立驗證模型，將仿真電壓與實測電壓進行對比驗證模型的準確性。 建模的思路是是利用matlab/simulink進行，根

59、據(jù)輸入電流通過SOC計算模塊得到相應的soc值，以soc值為輸入得到相應的開路電壓，以soc為輸入利用參數(shù)的擬合函數(shù)得到RC參數(shù)，根據(jù)電池的響應特性編寫極化電壓計算函數(shù)，最后通過極化電壓與開路電壓相加得到最終的輸出電壓。模型主要分為以下幾個模塊：電流源、SOC計算模塊、開路電壓計算模塊、RC參數(shù)計算模塊、極化電壓計算模塊。模型如下圖 圖3-11 simulink電池模型 （1）電流源模塊 該模塊可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)文件進行實驗電流的導入，本模型的輸入電流為HPPC實驗的放電過程，導入結果如下圖。 圖3-12 電流源內(nèi)實驗電流 （1）soc計算模塊 利用安時積分原理，原理式為式1-

60、5。simulink中實現(xiàn)該原理需要用到如下模塊：積分模塊、常值模塊、加法模塊、除法模塊。內(nèi)部結構如下圖 圖3-13 SOC計算模塊內(nèi)部圖 （2）開路電壓計算模塊 此模塊以SOC-OCV對應的函數(shù)關系（式3-4）為基礎，利用simulink模塊中的matlab function模塊，在此模塊中對SOC-OCV對應函數(shù)關系進行編輯。其中具體的函數(shù)詳見附錄A （3）參數(shù)計算模塊 模型參數(shù)的計算是根據(jù)SOC與各參數(shù)的函數(shù)對應關系，對應關系是根據(jù)（表3-2）中的數(shù)據(jù)利用matlab APP中曲線擬合工具進行擬合得到的。各電阻電容參數(shù)與SOC的擬合得出的函數(shù)對應結果如下： R0=0.

61、07239*e-6.186*SOC+0.01142*e1.483*SOC （3-21） R1=0.1693*e-41.62*SOC+0.01229*e0.2195*SOC （3-22） R2=0.01508*e-12.66*SOC+0.01032*e-0.01638*SOC （3-23） C1=-4.963*106*SOC6+1.649*107*SOC5-2.08*107*SOC4+1.23 *107*SOC3-3.38*106*SOC2+3.601*105*SOC+702.2 （3-24） C2=1.039*107*SOC6-2.662*107*SOC5+2.541*

62、107*SOC4-1.102 *107*SOC3+2.058*106*SOC2-9.609*104*SOC+3032 （3-25） 模塊內(nèi)部利用simulink模塊中的matlab function模塊實現(xiàn)各個參數(shù)與SOC的上述對應關系。 （4）極化電壓計算模塊 此模塊利用matlab function模塊實現(xiàn)極化電壓的計算，計算的原理是基于電池的狀態(tài)響應特性，在3.2.2節(jié)中已做詳細介紹。其中具體的函數(shù)詳見附錄B 3.4 模型驗證 模型驗證的目的就是驗證在上文建立的模型是否足夠精確，以實驗電流為輸入進行仿真，通過對比仿真電壓與實驗實測電壓來驗證模型的精確程度。第一次仿真的

63、電流輸入采用1C恒流放電電流，分十次將電池的電量放盡，即為HPPC實驗電流仿真結果如下 圖3-14 1C放電工況模型驗證仿真結果 仿真結果可以看到，電池仿真電壓與實驗所得電壓差可以控制在0.05V內(nèi)，誤差在2%以內(nèi)（除放電末期）。由于放電末期時等效電路的參數(shù)變化比較劇烈，而參數(shù)曲線擬合會有產(chǎn)生一定的誤差，對放電末期參數(shù)變化描述會有偏差，因此造成誤差偏大，最大誤差值為0.4V。 第二次仿真將2C恒流放電工況的電流導入，由于模型進行參數(shù)識別式依據(jù)HPPC實驗完成的，因此第二次仿真的目的便是驗證該模型在其他工況下的精度，仿真結果如下圖 圖3-15 2C恒流放電工況模型驗證仿真結果

64、從仿真結果可以看出總體的電壓誤差可以控制在2%內(nèi)，放電末期（最后100s左右）的誤差相較于放電初期、中期是較大的，最大的誤差值可達到0.2V，誤差為10%。放電末期誤差偏大的原因還是在于參數(shù)變化劇烈，本模型參數(shù)計算采用擬合函數(shù)的計算方式。由此可以得到此模型在忽略放電末期那一小段放電過程的條件下用于模擬電池的狀態(tài)是較為精準的，可將仿真電壓誤差控制在2%之內(nèi)。 3.5 本章小結 本章詳細介紹了等效電路的各種模型，最終選型為二階RC；給出了實驗數(shù)據(jù)的處理方法，包括SOC-OCV的獲取、RC參數(shù)的獲取，在得到參數(shù)與SOC的離散關系基礎之上對離散的數(shù)據(jù)進行擬合；利用matlab/simulink進

65、行模型的搭建，最終運用HPPC實驗工況和2C恒流放電工況進行仿真驗證，模型的電壓誤差能控制在2%之內(nèi)，為后續(xù)的SOC狀態(tài)估計打下良好的模型基礎。 4 狀態(tài)估計算法 電池狀態(tài)估計是電池管理的關鍵一環(huán)，電池狀態(tài)包括電池的荷電狀態(tài)、健康狀態(tài)、功能狀態(tài)。本文的主要研究是對電池的荷電狀態(tài)進行估計，SOC描述了電池的剩余電荷量。 SOC是無法通過直接測量的方式取得，必須通過算法從物理測量值中估算出來，根據(jù)緒論中對的SOC估計算法的介紹，本章在建立模型的基礎上進行SOC狀態(tài)的估計，并對估計結果進行分析。 4.1 卡爾曼濾波 卡爾曼濾波是動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)估計的一向較為成熟的技術，現(xiàn)在應用十分的廣

66、泛，在目標跟蹤、全球定位、動態(tài)系統(tǒng)控制等領域發(fā)揮著重要的作用?？柭鼮V波算法與SOC估計相契合的特點［11］：（1）具有良好的實時性，可以在線估計SOC，反應速度比較快；（2）估計精度高，相比于其他的方法精度是較高的；（3）可以很好的解決累積誤差的問題；（4）具有良好的自適應性，自我糾正能力強，初始值的影響比較小?？柭鼮V波方法由卡爾曼提出，開始應用于離散隨機系統(tǒng)［45］，最終由卡爾曼與R.S.Bucy將理論推廣到連續(xù)時間領域，形成了現(xiàn)在的卡爾曼濾波體系［46］。下面介紹卡爾曼濾波的原理。 4.1.1 線性卡爾曼濾波原理［47］ 任何動力系統(tǒng)（包括電池）都會根據(jù)過去和現(xiàn)在的輸入來生成其輸出?？紤]具有“狀態(tài)”向量（可能無法直接測量）的系統(tǒng)通常也很方便，其中狀態(tài)總結了過去所有輸入對系統(tǒng)的影響［48］?？梢岳卯斍拜斎雭碛嬎惝斍跋到y(tǒng)輸出，并且不需要存儲僅過去輸入值的當前狀態(tài)。通過將電池組中的每個電池視為一個動態(tài)系統(tǒng)，我們將應用卡爾曼濾波理論，該系統(tǒng)的輸入包括電池所經(jīng)歷的電流和溫度，其輸出為（負載的）端電壓。 線性系統(tǒng)的形式為： xk+1=Akxk+Bkuk+