五上《數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題》同步試題

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1、《數(shù)學(xué)廣角──植樹(shù)問(wèn)題》同步試題 湖北省武漢市洪山區(qū)街道口小學(xué)　陳　瑩（初稿） 湖北省武漢市華中師范大學(xué)附屬小學(xué)　董　艷（修改） 湖北省武漢市教育科學(xué)研究院　馬青山（統(tǒng)稿） 一、填空 1．學(xué)校有一條長(zhǎng)60米的小道，計(jì)劃在道路一旁栽樹(shù)，每隔3米栽一棵，有（ ）個(gè)間隔。如果兩端都各栽一棵樹(shù)，那么共需（ ）棵樹(shù)苗；如果兩端都不栽樹(shù)，那么共需（ ）棵樹(shù)苗；如果只有一端栽樹(shù)，那么共需（ ）棵樹(shù)苗。 考查目的：考查在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的三種情況，正確區(qū)分植樹(shù)棵數(shù)和間隔數(shù)之間的三種關(guān)系。 答案：20；21；19；20。 解析：先用603求出有20個(gè)間隔，再根據(jù)在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的三種情況的

2、數(shù)學(xué)模型來(lái)解答：如果兩端都植樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；如果兩端都不植樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1；如果一端植一端不植，棵數(shù)=間隔數(shù)。 2．把10根橡皮筋連接成一個(gè)圈，需要打（ ）個(gè)結(jié)。 考查目的：考查在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題（間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)）。 答案：10。 解析：首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，有10根橡皮筋相當(dāng)于間隔數(shù)是10，打結(jié)的個(gè)數(shù)就相當(dāng)于植樹(shù)棵數(shù)。因?yàn)樵诜忾]曲線上間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)，所以打結(jié)的個(gè)數(shù)是10。 3．在一個(gè)正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（ ）枚，最少能擺（ ）枚。 考查目的：考查封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題中，角上是否植樹(shù)會(huì)決定植樹(shù)的總棵樹(shù)。 答案：16；12。

3、 解析：正方形每條邊上擺4枚棋子，有兩種擺法：四個(gè)角都擺棋子和四個(gè)角都不擺棋子。當(dāng)四個(gè)角都不擺棋子時(shí)，四條邊上擺的棋子最多，一共能擺44=16枚棋子；當(dāng)四個(gè)角都擺棋子時(shí)，角上的棋子同時(shí)屬于相鄰的兩條邊，這時(shí)擺的棋子總數(shù)最少，要減去角上重復(fù)的4枚棋子，所以最少能擺44-4=12枚棋子。 4．豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20 級(jí)臺(tái)階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）級(jí)臺(tái)階。 考查目的：考查植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用。 答案：60 解析：每層樓之間有20級(jí)臺(tái)階，相當(dāng)于間隔是20；從二樓到五樓有3個(gè)間隔，求需要走多少級(jí)臺(tái)階也就是求總數(shù)，所以用203，

4、得到答案為60。 5．如下圖，每?jī)蓧K正方形瓷磚中間貼一塊長(zhǎng)方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長(zhǎng)方形彩磚，那么正方形瓷磚有（ ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。 考查目的：考查學(xué)生觀察和運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 答案：51。 解析：觀察圖中共有9塊長(zhǎng)方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長(zhǎng)方形彩磚多1塊，長(zhǎng)方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。 6．15個(gè)同學(xué)在操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈做游戲，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離都是2 m，這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是（ ）m。 考查目的：考查在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題的逆向應(yīng)用（即已知間隔距離和

5、植樹(shù)棵數(shù)，求全長(zhǎng)）。 答案：30。 解析：這道題是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)生數(shù)量=間隔數(shù)，間隔數(shù)是15；間距是2 m，全長(zhǎng)=間距間隔數(shù)，所以圓圈的周長(zhǎng)是215=30（米）。 7．一座樓房每上一層要走18級(jí)臺(tái)階，王芳回家共上了108級(jí)臺(tái)階，她家住在（ ）樓。 考查目的：考查植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型在生活中的實(shí)際應(yīng)用。 答案：7。 解析：這道題可以看作是兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，先用總數(shù)間距求出間隔數(shù)（10818=6），在兩端都栽的情況下，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此6+1=7，王芳家住7樓。 8．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數(shù)相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最

6、多能放（ ）枚硬幣。 考查目的：考查用封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題模型綜合解決問(wèn)題的能力。 答案：7。 解析：首先用120.5=24，求出一共有24枚硬幣。根據(jù)在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個(gè)間隔，244=6，每條邊有6個(gè)間隔。要使每邊硬幣數(shù)量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)＋1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。 二、選擇 1．7路公共汽車(chē)行駛路線全長(zhǎng)8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？正確的算式是（ ）。 A. 71+1 B. 81-1 C. 81+1 考查目的：考查學(xué)生是否能正確運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題。

7、 答案：C 解析：本題首尾都要設(shè)車(chē)站，屬于在一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題。一共有幾個(gè)車(chē)站也就是求植樹(shù)棵數(shù)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，因此應(yīng)該用81+1，正確答案是C。選項(xiàng)A 錯(cuò)在求間隔數(shù)的方法，應(yīng)該用全長(zhǎng)8 km除以每相鄰兩站的距離，而不是71，教師應(yīng)提醒學(xué)生認(rèn)真審題。 2．一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡? 這道題屬于哪種類(lèi)型？（ ） A. 不是植樹(shù)問(wèn)題 B. 兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題 C. 兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題 考查目的：考查學(xué)生能否正確分辨生活中的植樹(shù)問(wèn)題的具體類(lèi)型。 答案：C 解析：鋸木頭中隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，也屬于植樹(shù)問(wèn)題

8、。本題屬于在一條線段上植樹(shù)兩端都不栽的情況，因此正確答案是C。 3．工程隊(duì)埋電線桿，每隔40 m埋一根，連兩端在內(nèi)，共埋71根。這段路全長(zhǎng)（ ）米。 A. 40（71+1）=2880 B. 4071=2840 C. 40（71-1）=2800 考查目的：考查學(xué)生能否正確區(qū)分在一條線段上植樹(shù)的三種情況的不同數(shù)量關(guān)系。 答案：C 解析：本題是在一條線段上兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的逆向應(yīng)用，全長(zhǎng)=間距間隔數(shù)，在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)-1，因此正確答案是C。 4．小華和爺爺同時(shí)上樓，小華上樓的速度是爺爺?shù)?倍，當(dāng)爺爺?shù)竭_(dá)4樓時(shí)，小華到了（ ）樓。 A. 8 B. 7 C. 6 考

9、查目的：考查學(xué)生是否能綜合運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型靈活解題。 答案：B 解析：爺爺?shù)竭_(dá)4樓走了3層樓梯，小華的速度是爺爺?shù)?倍，這時(shí)小華應(yīng)該走了6層樓梯，所以小華應(yīng)該到了7樓，正確答案是B。如果學(xué)生沒(méi)有按植樹(shù)問(wèn)題思路思考，直接用42=8，就會(huì)出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤。 5．一根20 m長(zhǎng)的長(zhǎng)繩，可以剪成（ ）根2 m長(zhǎng)的短繩，要剪（ ）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 考查目的：考查學(xué)生能否分清在一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題中的間隔數(shù)和植樹(shù)棵數(shù)。 答案：A 解析：本題可以用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法來(lái)解決。要求20 m的長(zhǎng)繩可以剪成幾根2 m長(zhǎng)的短繩，也就是求20里面有幾個(gè)2，用202

10、=10，也就是剪成10段；剪的次數(shù)比段數(shù)少1，10-1=9，要剪9次，所以正確答案是A。 三、解答 1．星光小區(qū)車(chē)位不足，在小區(qū)路的一邊每5 m安置一個(gè)車(chē)位，用“⊥”標(biāo)志隔開(kāi)，在一段100 m長(zhǎng)的路邊最多可停放多少輛車(chē)？需要畫(huà)多少個(gè)“⊥”標(biāo)志？ 考查目的：考查學(xué)生用植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力。 答案：①1005=20（輛）； ②20-1=19（個(gè)）。 答：最多可停放20輛車(chē)，需要畫(huà)19個(gè)“⊥”標(biāo)志。 解析：路的兩端不用畫(huà)“⊥”標(biāo)志，本題相當(dāng)于在一條線段上兩端都不栽的植樹(shù)問(wèn)題。先用1005=20，求出有20個(gè)間隔，即可以停放20輛車(chē)；再用間隔數(shù)-1，求出植樹(shù)

11、棵數(shù)， 20-1=19，也就是需要畫(huà)19個(gè)“⊥”標(biāo)志。 2．一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端都栽），共種202棵樹(shù)，這條路長(zhǎng)多少米？ 考查目的：考查在一條線段上植樹(shù)問(wèn)題的逆向應(yīng)用。 答案：2022＝101（棵) 101-1＝100（段) 5100＝500（米) 答：這條小道長(zhǎng)500米。 解析：首先審題時(shí)注意，是小道兩旁共種202棵樹(shù)，先用2022=101，求出道路一邊植樹(shù)101棵。在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)=植樹(shù)棵數(shù)-1，101-1=100，有100個(gè)間隔，再用間距乘間隔數(shù)即求出全長(zhǎng)，所以得5100=500米。 3．在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要

12、多少面紅旗，多少面黃旗？ 考查目的：考查運(yùn)用在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的能力。 答案：4005＝80（段) 紅旗：180＝80（面) 黃旗：280＝160（面) 答：共需要80面紅旗，160面黃旗。 解析：本題是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)，先求間隔數(shù)4005=80。由于每個(gè)間隔插一面紅旗，所以紅旗的面數(shù)就等于間隔數(shù)；而每個(gè)間隔插兩面黃旗，所以黃旗數(shù)量為280=160。 4．學(xué)校的苗圃長(zhǎng)17 m，寬5 m，平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？ 考查目的：考查學(xué)生是否能正確區(qū)分所問(wèn)問(wèn)題是否屬于植樹(shù)問(wèn)題。 答案：175=85（m2）

13、 852=170（株） 答：一共可以種170株杜鵑花。 解析：本題以種花為題材，看似植樹(shù)問(wèn)題，實(shí)際并不屬于植樹(shù)問(wèn)題，因此不能用植樹(shù)問(wèn)題的思路來(lái)解答。題中給出的信息是“平均每平方米種2株杜鵑花”，要求一共種多少株杜鵑花，必須先求出苗圃的面積。學(xué)生如果不認(rèn)真審題看圖，就容易受本單元所學(xué)植樹(shù)問(wèn)題的干擾，出現(xiàn)先求周長(zhǎng)然后按植樹(shù)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型來(lái)解答的錯(cuò)誤。 5．學(xué)校六一慶祝會(huì)上，在一個(gè)長(zhǎng)9 m、寬3 m的長(zhǎng)方形舞臺(tái)外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個(gè)），靠墻的一面不掛，但四個(gè)角都要掛。一共需要多少個(gè)氣球？ 考查目的：考查學(xué)生綜合運(yùn)用周長(zhǎng)和植樹(shù)問(wèn)題等相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 答案：32+9=15（m） 151+1=16（束） 316=48（個(gè)） 答：一共需要48個(gè)氣球。 解析：本題既不是在一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題，也不是在封閉曲線上的植樹(shù)問(wèn)題，但可以“化曲為直”，轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹(shù)問(wèn)題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長(zhǎng)，即32+9=15（m）；由于四個(gè)角都要掛氣球，相當(dāng)于“兩端都要栽”的情況，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1，151+1=16，求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個(gè)，求一共需要多少個(gè)氣球，所以最后一步用316=48求得氣球的數(shù)量。