大學(xué)物理各章練習(xí)題：第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

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1、 第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 1-1 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 其中t以s為單位,x以m為單位,求：（1）t = 4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)時(shí)的速度；（3）質(zhì)點(diǎn)速度為零時(shí)的位置；(4)作出x-t圖，v-t圖和a-t圖. 分析 解 （1）根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)情況下的定義，可得質(zhì)點(diǎn)的位矢、速度和加速度分別為 (1) (2) (3) 當(dāng)t = 4s時(shí)，代入數(shù)字后得 （2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過

2、原點(diǎn)時(shí)，位矢，代入運(yùn)動(dòng)方程，得 因此可得質(zhì)點(diǎn)通過原點(diǎn)的時(shí)間分別為，，代入（2）式后得 ， （3）將代入（2）式，得 即質(zhì)點(diǎn)速度為零時(shí)，代入（1）式，得其位置為 （4）根據(jù)（1）、（2）和（3）式，描述該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖，v-t圖和a-t圖如圖1-1所示． x /m v /(m/s) a /(m/s2) 12 3

3、 0 t 2 6 -6 1 -12 0 1 2 t 0

4、 1 2 t 圖1-1 1-2 一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),在某一時(shí)刻它的位置矢量m，經(jīng)s后，其位移m，求：(1)此時(shí)刻的位矢；(2)在Δt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度．(i、j分別為x、y方向的單位矢．) 分析 解 （1）據(jù)題意，在時(shí)刻，該質(zhì)點(diǎn)的位矢為 （2）在Δt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為 1-3 質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為 其中t以s為單位,x,y以m為單位．（1）求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的正交坐標(biāo)方程并在xy平面上繪出質(zhì)點(diǎn)的軌道；（2）求出質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度表示式，由此求出質(zhì)點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)的方向并證明質(zhì)點(diǎn)

5、的加速度指向坐標(biāo)原點(diǎn)；（3）求t = 1 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置和速度與加速度的大小和方向． y 1 a r 0 x 圖1-2 分析 解 （1）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 (1) (2) （1）式兩邊同乘以并平方后與（2）式的平方相加，得正

6、交坐標(biāo)方程為 上式表明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道是一個(gè)橢圓，如圖1-2所示． （2）由（1）和（2）式可得質(zhì)點(diǎn)速度和加速度的x,y方向分量分別為 (3) (4) (5) (6) 則質(zhì)點(diǎn)速度為 當(dāng)t =0時(shí)，由運(yùn)動(dòng)方程（1）和（2）式，得知質(zhì)點(diǎn)位于橫坐標(biāo)上的位置，由（3）和（4）式，知，即表明質(zhì)點(diǎn)在橢圓上沿反時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)． 質(zhì)點(diǎn)加速度為 由（1）和（2）式得t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位矢為

7、 (7) 位矢r與x軸的夾角由下式確定： 而加速度a與x軸的夾角則由下式確定： 即有，注意到在曲線運(yùn)動(dòng)中加速度始終指向曲線凹的一側(cè)，則得，表明a與r方向相反，指向原點(diǎn)，如圖1-2所示． （3）當(dāng)t = 1 s時(shí)，由（1）--（2）式得 速度的大小 速度v與x軸的夾角則由下式確定： 注意到此時(shí)vx<0，vy>0，則 ． 加速度的大小 對(duì)于夾角有 又因ax<0，ay<0，則 ． 1-4 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)

8、動(dòng)，其速度，如果t = 2時(shí)，x = 4，求t = 3時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度．（其中v以m/s為單位，t以s為單位,x以m為單位） 分析 解 速度表示式對(duì)t積分，得 將t = 2 s時(shí)，x = 4 m代入上式，得積分常數(shù) m，則 速度表示式對(duì)t求導(dǎo)數(shù)，得 因此t = 3 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度分別為 1-5 質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，加速度，如果當(dāng)t = 3時(shí)，x = 9，v = 2，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程．（其中a以m/s2為單位，t以s為單位,x以m為單位，v以m/s為單位） 分析 解 加速度表示式對(duì)t積分，得 將t =3 s時(shí)，

9、x = 9 m，v = 2 m/s代入以上二式，得積分常數(shù), m，則 1-6 質(zhì)點(diǎn)以不變的速率5m/s運(yùn)動(dòng)，速度的方向與x軸間夾角等于t弧度（t為時(shí)間的數(shù)值），當(dāng)t = 0時(shí)，x = 0，y = 5m，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程及軌道的正交坐標(biāo)方程，并在xy平面上描畫出它的軌道． 分析 解 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的速率為，與x軸間夾角為t弧度，則速度的分量為 以上兩式分別積分，得 初始條件為t = 0時(shí)，x = 0，y = 5m，代入以上兩式后，得 因此運(yùn)動(dòng)方程為

10、從中消去t，得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道的正交坐標(biāo)方程為 y v0 15 x v l 10 h

11、 t v 5 y x 0 x 圖1-3 圖1-4 這是圓心在y軸上10m處的圓，半徑為5m，如圖

12、1-3所示． 1-7 在離水面高度為h的岸上，有人用繩子拉船靠岸，人以的速率收繩，求當(dāng)船離岸邊的距離為s時(shí)，船的速度和加速度． 分析 解 選如圖1-4所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)t時(shí)刻繩長為l，船的速度為v，則此時(shí)船的x，y方向坐標(biāo)分別為 由速度定義得 因繩長l隨時(shí)間減小的速率等于人的收繩速率，即，則當(dāng)時(shí)，船的速度為 其中負(fù)號(hào)表明船的速度方向沿x軸的負(fù)向． 又由加速度的定義得 當(dāng)時(shí)，加速度為 其中負(fù)號(hào)表明船的加速度方向也沿x軸的負(fù)向，且船作變加速直線運(yùn)動(dòng)． 1-8 當(dāng)物體以非常高的速度穿過空氣時(shí)，由

13、空氣阻力產(chǎn)生的反向加速度大小與物體速度的平方成正比，即，其中k為常量．若物體不受其它力作用沿x方向運(yùn)動(dòng)，通過原點(diǎn)時(shí)的速度為 ，試證明在此后的任意位置x處其速度為 分析 證 根據(jù)加速度的定義，得 因 ，代入上式，整理后得 應(yīng)用初始條件時(shí)，，上式兩邊分別對(duì)和x積分 得 即有 1-9 一支氣槍豎直向上發(fā)射，發(fā)射速度為29.4m/s，若發(fā)射兩粒子彈的間隔時(shí)間為4s，求二子彈將在距發(fā)射點(diǎn)多高的地方彼此相遇？ 分析 解 以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，豎直向上為y

14、坐標(biāo)正向，第一粒子彈發(fā)射后的t時(shí)刻，其位置為 　　　 　　　　　(1) 其中為發(fā)射速度，第二粒子彈此時(shí)（設(shè)s）的位置為 (2) 當(dāng)二子彈相遇時(shí)，，由（1）和（2）式得 將上式代入（1）式，得 1-10 A車通過某加油站后其行駛路程x與時(shí)間t的關(guān)系可以表示為 （其中t以s為單位,x以m為單位）在A車離開10 s后B車通過該加油站時(shí)速度為12 m/s，且具有與A車相同的加速度．求：（1）B車離開加油站后追上A車所需時(shí)間；（2）兩車相遇時(shí)各自的速度． 分析 解 （1）令B車通過該加油站時(shí)，則A車的運(yùn)動(dòng)方程

15、為 B車的運(yùn)動(dòng)方程為 兩車相遇時(shí)有，由以上兩式得 解得 （2）根據(jù)速度的定義，相遇時(shí)兩車速度分別為 1-11 一升降機(jī)以加速度1.22m/s2上升，當(dāng)上升速度為2.44m/s時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板松落，天花板與升降機(jī)底面相距2.74m，計(jì)算：（1）螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間；（2）螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離． 分析 解 （1）以升降機(jī)外固定柱子為參考系，豎直向上為y坐標(biāo)正向，螺帽松落時(shí)升降機(jī)底面位置為原點(diǎn)．螺帽松落后從處以初速度作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，升降機(jī)底面則從原點(diǎn)以同樣的初速度作向

16、上的加速運(yùn)動(dòng)，加速度，它們的運(yùn)動(dòng)方程分別為 螺帽：　　　　　　　　　　 底面：　　　　　　　　　　　 螺帽落到底面上時(shí)，，由以上兩式可得 （2）螺帽相對(duì)于升降機(jī)外固定柱子的下降距離為 h x v0 L y 圖1-5 1-12 一小球自h = 4.9m處落到一傾角= 45的斜面上，設(shè)小球與斜面碰撞后速率不變，方向如圖所示．求小球第二次與斜面碰撞時(shí)，離第一次碰撞處的距離L為若干?

17、 分析 解 以小球與斜面第一次相撞點(diǎn)為原點(diǎn)取直角坐標(biāo)系如圖1-5所示．第一次相撞后小球作平拋運(yùn)動(dòng)，初速度為．此前，小球?yàn)樽杂陕潴w，因此有 小球作平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為 由于斜面傾角= 45，當(dāng)小球第二次碰到斜面時(shí)，應(yīng)有，則由以上二式解得 兩次碰撞點(diǎn)之間的距離為 1-13 消防隊(duì)員用水龍頭噴射10 m外的著火豎墻，水龍頭每分鐘噴水量為280 kg，水噴出時(shí)速度為26 m/s，與地面交角為45。試求：（1）墻上被噴射的位置與消防水龍頭的高差；（2）噴射過程中任一時(shí)刻在空中的水量． 分析

18、 解 （1）以水龍頭位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，噴水的拋體運(yùn)動(dòng)方程為 (1) (2) 則軌道的正交坐標(biāo)方程為 將，和代入上式，得墻上被噴射的位置與消防水龍頭的高差為 （2）由運(yùn)動(dòng)方程（1）式，得水離開水龍頭到達(dá)著火豎墻所需時(shí)間為 水龍頭每秒鐘噴水量為k = 280/60 kg，則在t時(shí)間內(nèi)空中水量為 y v h

19、 O x 圖1-6 1-14 某雷達(dá)站對(duì)一個(gè)飛行中的炮彈進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)炮彈達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，正好位于雷達(dá)站的上方，且速率為v，高度為h，求在炮彈此后的飛行過程中，在t（以s為單位）時(shí)刻雷達(dá)的觀測(cè)方向與鉛垂方向之間的夾角及其變化率（雷達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度）． 分析 解 以雷達(dá)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，取坐標(biāo)系Oxy如圖1-6所示．根據(jù)題意，炮彈的運(yùn)動(dòng)方程為 可解得 (1) 則

20、 將(1)式兩邊對(duì)求t求導(dǎo)數(shù)，得 則有 1-15 一門大炮固定在海岸邊，距海面高度h = 125 m，與炮臺(tái)水平距離L =2.2 km處的海面上有一艘艦艇以a =2 m/s2的加速度沿二者連線方向啟動(dòng)逃離，若炮管與水平方向夾角，炮彈出口速度=240 m/s，問幾秒鐘后開炮就可擊中該艦？ 分析 解 以炮臺(tái)位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為y軸正向，炮臺(tái)指向艦艇方向?yàn)閤軸正向，艦艇啟動(dòng)逃離時(shí)，開炮延遲時(shí)間為，則炮彈的拋體運(yùn)動(dòng)方程為 (1) (2)

21、 艦艇運(yùn)動(dòng)方程為 (3) (4) 由(2)和(4)式得 其中開方后取負(fù)值的解不符合題意，已舍去．將此結(jié)果代入(1)式得 結(jié)果代入(3)式后，得 開炮延遲時(shí)間為 (1) (2) (3)

22、 圖1-7 1-16 兩汽車A、B，速率分別為=90km/h，=120km/h，計(jì)算在下列幾種情況下A相對(duì)于B的速度：（1）同向而行時(shí)，（2）相向而行時(shí)，（3）運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為45時(shí)． 分析 解 由相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度合成定理可得A相對(duì)于B的速度為 對(duì)應(yīng)于三種不同情況，可分別得到如圖1-7所示的矢量合成關(guān)系，因此得 （1）同向而行時(shí)，以方向?yàn)檎?，則 負(fù)號(hào)表明A相對(duì)于B的速度與方向相反． （2）相向而行時(shí)，以方向?yàn)檎?，則 負(fù)號(hào)表明A相對(duì)于B的速度與

23、方向相反． （3）運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為45時(shí)，由矢量三角形得的大小為 與的夾角用三角形邊角關(guān)系確定，即 1-17 汽車在大雨中行駛，車速為80 km/h，車中乘客看見側(cè)面的玻璃上雨滴和鉛垂線成60角，當(dāng)車停下來時(shí)，他發(fā)現(xiàn)雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速度． 分析 解 取車為運(yùn)動(dòng)參考系S’，雨滴對(duì)于車的速度為，雨滴對(duì)地的速度為，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度合成定理為 可得如圖1-8所示的速度合成圖，則有

24、 北

25、 圖1-8 圖1-9 1-18 河水由西向東，流速為3m/s，河寬2.4km，要想使渡船在10分鐘內(nèi)由南向北橫度此河，問應(yīng)使船在什么方向航行？船對(duì)水的航速應(yīng)等于多少？ 分析 解 根據(jù)題意，船對(duì)地的速度的大小為 取流水為運(yùn)動(dòng)參考系，船對(duì)于水的速度為，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度合成定理為 可得如圖1-8所示的速度合成圖，則船對(duì)于水的速度大小為 船的速度為北偏西方向，偏角為，則 1-19 飛機(jī)自A城向北飛到B城，然后又向南飛回到A

26、城。飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度為v，而空氣相對(duì)于地面的速度為u，A、B之間的距離為L，如果飛機(jī)相對(duì)于空氣的速率保持不變，試證：（1）當(dāng)空氣是靜止的（即u = 0）時(shí)，來回飛行的時(shí)間為，（2）當(dāng)空氣的速度由南向北時(shí)，來回飛行的時(shí)間為，（3）當(dāng)空氣的速度由東向西，來回飛行的時(shí)間為． 分析 證 （1）當(dāng)空氣靜止（u = 0）時(shí)，，則 （2）空氣對(duì)地面的速度u由南向北時(shí)，飛機(jī)對(duì)于空氣的相對(duì)速度去時(shí)與u同向，回來時(shí)與u反向，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度合成定理，飛機(jī)往返速率分別為 則往返飛行時(shí)間為 （3）空氣對(duì)地面的速度u由由東向西時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度合成定理所確定的速度

27、合成關(guān)系如圖1-10所示，則飛機(jī)往返速率分別為 u 北 v往 v v往 v u 圖1-10 則往返飛行時(shí)間為 1-20 質(zhì)點(diǎn)作半徑為20cm的圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度恒為5cm/s2，若該質(zhì)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，需要多少時(shí)間：（1）它的法向加速度等于切向加速度；（2）法向加速度等于切向加速度的二倍？ 分析 解 質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)半徑r = 20cm，切向加速度，t時(shí)刻速度，法向加速度，

28、因此有 （1） 當(dāng)時(shí)， （2） 當(dāng)時(shí)， 1-21 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為r = 10 m的圓周運(yùn)動(dòng)，其角加速度rad/s2，若質(zhì)點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)在第1 s末的（1）角速度；（2）法向加速度和切向加速度；（3）總加速度的大小和方向． 分析 解 （1）角速度為 （2）根據(jù)線量與角量的關(guān)系，有 （3） 質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 加速度與切線方向的夾角為 1-22 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.02m的圓周運(yùn)動(dòng)，它所走過的路程與時(shí)間的關(guān)系為s = 0.1 t3m，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的線速度為v = 0.3 m/s時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各為多少？ 分析

29、解 當(dāng)速率v = 0.3 m/s時(shí)，半徑的圓周運(yùn)動(dòng)的法向加速度為 由于路程 s = 0.1 t3 則速率 當(dāng)v = 0.3 m/s時(shí)，有 則此時(shí)切向加速度為 1-23 一物體被水平拋出，初速度v0 = 15 m/s，求物體被拋出后的第一秒末的法向加速度和切向加速度． 分析 解 平拋物體水平方向速度不變，始終為v0，t時(shí)刻豎直向下的速度為gt，因此任一時(shí)刻物體速度的大小為 當(dāng)t = 1 s時(shí)，切向加速度為 因拋體總加速度恒為g，則法向加速度為 1-24 以初速度

30、v0與地面成角向斜上方拋出一物體，如果物體達(dá)到的最大高度為3 m，且在最高點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌道的曲率半徑亦為3m，忽略空氣阻力，求v0與的值． 分析 y v0　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　g O x 圖1-11 解 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，取如圖1-11所示的坐標(biāo)系．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)拋物線軌道在最高點(diǎn)的曲率半徑為R，此時(shí)物體法向加速度，速度只有水平方向分量，且為，因此有

31、 (1) 物體豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程為 (2) 當(dāng)物體達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)y為極大值，即，上式求導(dǎo)數(shù)并令為零，得 則有 將上式代入（2）式，得 (3) 由（1）和（3）式得 3-1 汽車在平直路面上行駛，若車與地面間的摩擦力恒定，而空氣阻力與速度的平方成正比．設(shè)對(duì)于一輛質(zhì)量為1500kg的汽車總的阻力，求當(dāng)車速為60 km/h時(shí)，汽車引擎所損耗的瞬時(shí)功率． 3-2 　如習(xí)題1-7所述，若海岸高h(yuǎn) = 10 m，而猛烈的

32、大風(fēng)使船受到與繩的牽引方向相反的恒定的作用力F = 5000 N，如圖所示．當(dāng)岸上的水手將纜繩由50 m 收到30 m后，求纜繩中張力的改變量，以及在此過程中水手所作的功．　　 題 3-2 圖 3-3 質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，由x1 = 0處移動(dòng)到x2 = 4 m的過程中，受到力的作用，其中x0 = 2 m，F(xiàn)0 = 8 N，作出　　　F－x曲線，求在此期間內(nèi)力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功． y A R O

33、B x 題3-7 圖 　　3-4 在X軸線上運(yùn)動(dòng)的物體速度為v = 4 t 2 + 6 (SI)，作用力沿X軸正向．試求在t1 = 1 s和t2 = 5 s期間，力F對(duì)物體所作的功． 　題3-8 圖 　　　 　　 　　3-7 在力的作用下，質(zhì)點(diǎn)在XY平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，(1)分別計(jì)算質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)O經(jīng)路徑OBA和路徑OA移動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)該力所作的功，其中AB是以O(shè)為圓心

34、R為半徑的一段圓弧，如圖所示；(2)計(jì)算沿任意路徑由位置P(x1 , y1)到Q(x2 , y2)該力所作的功，并由此證明該力是保守力． 　　3-8 沿X軸運(yùn)動(dòng)的某粒子的勢(shì)能是其位置x的函數(shù) 　　　　 據(jù)此所作的勢(shì)能曲線如圖所示．(1)試求粒子勢(shì)能最小值所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)的平衡位置；(2)當(dāng)粒子的總能量時(shí)，粒子將被約束在一定范圍內(nèi)振動(dòng)，求粒子往返運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折位置． 3-9 馬拉雪橇上坡，從坡底到坡頂是一段半徑為R弧長為的圓弧形山坡．假設(shè)馬的拉力始終沿圓弧的切線方向，雪橇的質(zhì)量為m，雪橇與雪地間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，求在這段路程中馬所作的功． 　　3-15 如圖所示，自動(dòng)卸料車重量為

35、G2，連同料重為G1，它從靜止開始沿著與水平方向成角的斜面下滑，滑到底端時(shí)與一呈自然長度的輕彈簧相碰，當(dāng)彈簧壓縮量達(dá)最大時(shí)，卸料車自動(dòng)翻斗卸料，然后因彈簧的彈性力作用，料車反彈沿斜面回到原有高度．設(shè)車與斜面間的摩擦力為車重的0.25倍，求的值． A R R R 題 3-16 圖 3-16 如圖所示，滑塊置于一豎直輕彈簧上，彈簧原長為R，用力使彈簧壓縮到R/2時(shí)釋放，則滑塊恰好能通過上方光滑的1/4圓弧形軌道

36、，并由A點(diǎn)拋出．(1)求彈簧的勁度系數(shù)；(2)求滑塊落到地面時(shí)的水平位置． 題3-15 圖 A B C 　　　　　題 3-17 圖 3-17 勁度系數(shù)為k 原長為R 的彈簧一端固定在豎立的半徑為R 的大圓環(huán)的頂點(diǎn)A，彈簧另一端連接一環(huán)形重物由位置B 釋放，在重力的作

37、用下重物向下滑移，如圖所示，到達(dá)最底點(diǎn)C時(shí)的速度剛好為零，如果忽略重物與大圓環(huán)之間的摩擦，求重物的質(zhì)量以及運(yùn)動(dòng)中角加速度為零的位置． 第四章 習(xí)題 4-10 　　　　　 對(duì)地面而言， 　　4-12 　　　　v2 = 3 m/s 4-17 　　裝著沙子的木箱 　　4-2 一輛質(zhì)量為1500kg汽車速率為18m/s，在4.5s內(nèi)完成了一個(gè)的向右急轉(zhuǎn)彎后，撞在路邊護(hù)欄上，并在0.5s內(nèi)止動(dòng)．分別計(jì)算在轉(zhuǎn)彎過程和碰撞過程中作用在汽車上的平均沖力． 4-3 煤粉以穩(wěn)定的流量落在水平運(yùn)行的傳送帶上，設(shè)t 時(shí)刻傳送帶上煤粉質(zhì)量為m( t ) = k t，其

38、中k 為常量，求欲保持傳送帶運(yùn)行速度恒為v，所需施加的作用力． 　　4-5 質(zhì)量分別為m1和 m2的木塊A、B并排放在光滑的水平面上，一子彈沿水平方向依次穿過A、B，所用的穿越時(shí)間分別為和，木塊對(duì)子彈的阻力恒為F，求子彈穿出后兩木塊的速度各為多少？ 4-9 安裝有N個(gè)炮筒的火箭炮固定在驅(qū)逐艦上，驅(qū)逐艦與水面間的摩擦力可忽略不計(jì)．設(shè)每枚火箭質(zhì)量為m，發(fā)射時(shí)火箭相對(duì)于炮筒的出口速度為u，發(fā)射前驅(qū)逐艦的總質(zhì)量為M，靜止于水面上，(1)若N 枚火箭同時(shí)向艦尾方向水平射出；(2)若N 枚火箭相繼向艦尾方向水平射出，分別求出N 枚火箭發(fā)射完畢后驅(qū)逐艦的速度． 　　4-19 滑塊由一輕繩

39、相連放置在光滑的大圓桌面上，繩的另一端通過桌面中心的小孔下掛質(zhì)量為1.0kg的水桶，桶中盛水7.0kg．起初，滑塊在桌面上以小孔為中心作半徑為0.25m的圓周運(yùn)動(dòng)，由于水桶底部漏水，當(dāng)水漏完時(shí)滑塊的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑等于多少？ 　　4-20 光滑水平面上有一輕彈簧，長為l 0，勁度系數(shù)為k，彈簧一端固定，另一端系著一質(zhì)量為m 的物體，當(dāng)彈簧處于自然長度時(shí)，物體獲得了一個(gè)垂直于彈簧長度方向的初速度v0．求當(dāng)物體速度為v0/2時(shí)的彈性力量值． 　　4-21 粒子以初速度 v0 沿直線運(yùn)動(dòng)，有一重金屬原子核其中心到此直線的距離為b．由于相互作用使粒子沿如圖所示的軌道被散射，粒子與重金屬核中心的最小距離

40、為．因?yàn)橘|(zhì)量懸殊太大，可以認(rèn)為重金屬核保持靜止不動(dòng)．如果= 2 b，求粒子相對(duì)于重金屬核中心的角動(dòng)量以及二者距離最小時(shí)粒子的速度． v0 b rmin 題 4-21 圖 第五章 習(xí)題 5-18 一塊長L = 0.50 m，質(zhì)量M =3.0 kg的均勻薄木板豎直懸掛，可繞通過其上端的水平軸無摩擦地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量m = 0.1 kg的球以水平速度v0 = 50 m/s擊中木板后又以速度v = 10 m/s反彈回去，求木板擺動(dòng)可達(dá)到的最大高度．木板對(duì)于通過其上端軸

41、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J = ML2/3． 　　5-19 在半徑為R的具有光滑豎直中心軸的水平圓盤邊緣及R / 2處設(shè)置了兩條圓形軌道，兩個(gè)玩具小車沿軌道反向運(yùn)行，相對(duì)于圓盤的線速度值同為v．若圓盤最初靜止，求二小車開始轉(zhuǎn)動(dòng)后圓盤的角速度． 　　第六章　思考題 　　6-2 理想氣體模型和理想氣體分子模型的主要內(nèi)容是什么？它們之間有何聯(lián)系？ 　　6-9 試說明下列各表達(dá)式的物理意義： (1)??；　　(2)　；　　(3)　 ； (4)　 ；　　 (5)　 ． 6-10 由于最概然速率，麥克斯韋速率分布函數(shù)(6-18)式可寫作 試由此式說明：(1)圖6-11中表現(xiàn)出來的當(dāng)溫

42、度增加時(shí)同種氣體vp值增加，且f(vp)與vp成反比；(2)在相同的溫度下，H2的f(vp)值小于N2的f(vp)值． 6-11 氣體分子的最概然速率、平均速率以及方均根速率各聯(lián)系著什么規(guī)律？它們的大小由哪些因素決定？ 　　6-12 一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度保持恒定時(shí)，其壓強(qiáng)隨體積的減小而增大；當(dāng)體積保持恒定時(shí)，其壓強(qiáng)隨溫度的升高而增大，從微觀的角度解釋這兩種使壓強(qiáng)增大過程的區(qū)別． 　　6-13 由于平均自由程與氣體內(nèi)遷移現(xiàn)象密切相關(guān)，試由(6-25)式討論增加某種氣體平均自由程的有效途徑． 　　6-14 為了估計(jì)空氣中塵埃粒子的平均質(zhì)量，可以通過測(cè)定高度差為h的兩處壓強(qiáng)

43、p1、p2進(jìn)行計(jì)算．試說明其原理． 習(xí)題 6-15 有40個(gè)粒子速率分布如下表所示 (其中速率單位為m/s)： 速率區(qū)間100以下100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上 粒子數(shù) 1 4 6 8 6 5 4 3 2 1 若以各區(qū)間的中值速率標(biāo)志處于該區(qū)間內(nèi)的粒子速率值，試求這40個(gè)粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率，并計(jì)算出所在區(qū)間的粒子數(shù)占總分子數(shù)的百分率．

44、6-16 上題所給分布情況，若以200m/s為間隔作重新統(tǒng)計(jì)，列出分布情況表，計(jì)算出相應(yīng)的、和，以及所在區(qū)間的粒子數(shù)占總分子數(shù)的百分率，并與上題結(jié)果進(jìn)行比較． f(v) a 0 v0 2 v0 3 v0 v 題 6-17 圖 　　6-17 N個(gè)假想的氣體分子，速率分布如圖所示．(1)用N和v0表示出a的值；(2)求最概然速率；(3)以v0為間隔等分為三個(gè)速率區(qū)間求各區(qū)間中分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率． 6-21 飛機(jī)起飛前機(jī)艙中的壓強(qiáng)計(jì)指示為1.0大氣壓，溫度為．起飛后壓強(qiáng)計(jì)指示為0.80大氣壓，溫度仍為．試計(jì)算

45、飛機(jī)此時(shí)距地面的高度． 　　6-22 設(shè)地球大氣是等溫的，溫度為，海平面上的氣壓為p0=750mmHg，已知某地的海拔高度為h = 2000 m，空氣的摩爾質(zhì)量，求該地的氣壓值． rad/s2 水對(duì)驅(qū)逐艦的阻力 h F 題3-2圖 v0 rmin b 　 m 　 　 h　 　 　 M 　

46、 L m2 F m1 　 5-19 半徑為R、質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤水平放置，可繞通過圓盤中心的光滑豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓盤邊緣及R / 2處設(shè)置了兩條圓形軌道，質(zhì)量都為m的兩個(gè)玩具小車分別沿二軌道反向運(yùn)行，相對(duì)于圓盤的線速度值同為v．若圓盤最初靜止，求二小車開始轉(zhuǎn)動(dòng)后圓盤的角速度． 平放置的裝滿沙子的木箱上，并和木箱一起向前運(yùn)動(dòng)了一距離s后停下來．木箱加沙子的質(zhì)量為M，已知m = 1 kg，M = 4 kg，h = 5 m，，s =

47、 0.25　m．求木箱與地面間的摩擦系數(shù)． 6-18 在速率區(qū)間v1－v2內(nèi)麥克斯韋速率分布曲線下的面積等于分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的百分率．應(yīng)用(6-17)*式和麥克斯韋速率分布函數(shù)表示式(6-18)式，求在速率區(qū)間vp－1.01vp內(nèi)的氣體分子數(shù)占總分子數(shù)的比率． 　　6-19 應(yīng)用平均速率表示式(6-20)*式、麥克斯韋速率分布函數(shù)表示式(6-18)式以及積分公式 3.掌握牛頓三定律及其適用條件。 4.掌握功的概念。能熟練地計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)情況下變力的功。掌握保守力作功?的特點(diǎn)及勢(shì)能的概念，會(huì)計(jì)算勢(shì)能。 5.掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理和動(dòng)量定理，并能用它們分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)?時(shí)的簡(jiǎn)單力學(xué)問題。掌握機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律以及它們的適用條件。掌握運(yùn)用守恒定律分?析問題的思想和方法。能分析簡(jiǎn)單系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。 6.理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念。掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 7.理解動(dòng)量矩（角動(dòng)量）概念，通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情?況，理解動(dòng)量矩守恒定律及其適用條件。能應(yīng)用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有?關(guān)問題。 8.理解牛頓力學(xué)的相對(duì)性原理。能分析與平動(dòng)有關(guān)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題。