【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題4 三角函數(shù)與三角形含解析理

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1、第四章 三角函數(shù)與三角形 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2008四川，理3】( ) 　（Ａ）　　　　　?。ǎ拢　　　　　。ǎ茫　　　　。ǎ模? 【答案】：D 2. 【2008四川，理5】若，則的取值范圍是：( ) （Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ） 【答案】：C 3. 【2008四川，理10】設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是( ) （Ａ）　　（Ｂ）　?。ǎ茫　。ǎ模? 【答案】：D 【解析】：∵是偶函數(shù) ∴由函數(shù)圖象特征可知必是的極值點(diǎn)， ∴ 故選D 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶

2、性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 【突破】：畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的對(duì)稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱的要求，分析出必是的極值點(diǎn)，從而； 4.【2009四川，理4】已知函數(shù)下面的結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） （A）函數(shù)的最小正周期為 （B）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) （C）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 （D）函數(shù)是奇函數(shù) 5.【2010四川，理6】將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 6.【

3、2011四川，理6】在△ABC中，，則A的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 7.【2012四川，理4】如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 8.【2013四川，理5】函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（ ） （A） （B）， （C） （D）， 9.【2013四川，理13】設(shè)，，則的值是____________

4、． 10.【2014四川，理3】 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ） A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 11.【2014四川，理13】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，，，，） 12. 【2015高考四川，理4】下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（ ） 二．能力題組 1.【2007四川

5、，理16】下面有五個(gè)命題： ①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是. ②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|. ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn). ④把函數(shù) ⑤函數(shù) 其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào) ） 【答案】① ④ 2. 【2015高考四川，理12】 . 【考點(diǎn)定位】三角恒等變換及特殊角的三角函數(shù)值. 有.第二種方法是直接湊為特殊角，利用特殊角的三角函數(shù)值求解. 三．拔高題組 1. 【2007四川，理17】已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求. 【答案】（1）；（

6、2）. 【考點(diǎn)】本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)，已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力. 2. 【2008四川，理17】（本小題滿分12分） 求函數(shù)的最大值與最小值. 【答案】： 取得最大值， 取得最小值. 【點(diǎn)評(píng)】：此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵； 3.【2009四川，理17】（本小題滿分12分） 在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值. 【答案】（I）；（II）. 4.【2010四川，

7、理19】（本小題滿分12分） （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式； ②由推導(dǎo)兩角和的正弦公式. （Ⅱ）已知△ABC的面積，且，求. 【答案】（Ⅰ）①證明略；②證明略；（Ⅱ）. 則 由及兩點(diǎn)間的距離公式得 展開并整理，得 【考點(diǎn)】本題真正做到了回歸課本，這是在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章時(shí)的兩個(gè)公式，兩角和的正弦、余弦公式的推導(dǎo)，考查了三角形面積公式以及向量數(shù)量積的運(yùn)算知識(shí). 5.【2011四川，理17】（本小題共l2分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，求證：. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略. 6.【2012四川，理

8、18】 (本小題滿分12分) 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。 （Ⅰ）求的值及函數(shù)的值域； （Ⅱ）若，且，求的值。 7. 【2013四川，理17】 (本小題滿分12分) 在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影． 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查兩角和的余弦公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．不會(huì)用二倍角公式降次，對(duì)冷點(diǎn)知識(shí)“向量投影”概念不清致錯(cuò). 8.【2014四川，理16】已知函數(shù). （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若是第二象限角，，求的值. 【答案】（1）；（2）,. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值. 9. 【2015高考四川，理19】 如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角. （1）證明： （2）若求的值. 【答案】（1）詳見解析；（2）. 【考點(diǎn)定位】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理、簡(jiǎn)單的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)想