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1、專題06 數列
一．基礎題組
1. 【2006高考陜西版文第3題】已知等差數列{an}中，a2+a8=8，則該數列前9項和S9等于( )
A．18 B．27 C．36 D．45
【答案】C
考點：等差數列，容易題.
2. 【2007高考陜西版理第5題】各項均為正數的等比數列的前n項和為Sn，若S n=2,S3n=14,則S4n等于（A）80 ?。˙）30 (C)26 (D)16
【答案】B
考點：等比數列，容易題.
3. 【2008高考陜西版理第4題】已知是等差數列，，，則該數列前10項和等于
2、（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
【答案】B
考點：等差數列，容易題.
4. 【2009高考陜西版理第13題】設等差數列的前項和為，若，則 ．
5. 【2015高考陜西，理13】中位數1010的一組數構成等差數列，其末項為2015，則該數列的首項為 ．
【答案】
【考點定位】等差中項．
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版理第20題】已知正項數列{an}，其前n項和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比數列，求數列{an}的通項an ．
【答案】an=5n－3
考點：等比
3、數列.
2. 【2007高考陜西版理第22題】已知各項全不為零的數列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.(Ⅰ)求數列{ak}的通項公式;(Ⅱ)對任意給定的正整數n(n≥2),數列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.【答案】(Ⅰ) ;Z (Ⅱ) .
考點：等差數列、數列求和.
3. 【2008高考陜西版理第22題】已知數列的首項，，．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）證明：對任意的，，；
（Ⅲ）證明：．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．
【解析】
試題分析：解法一：（Ⅰ），，，
又，是以為首項，為公比的等比數列．
原不等
4、式成立．
解法二：（Ⅰ）同解法一．
（Ⅱ）設，
考點：數列與不等式.
4. 【2010高考陜西版理第9題】對于數列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝為遞增數列”的
(A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件
(C) 必要條件 (D) 既不充分也不必要條件
【答案】B
考點：數列的性質
5. 【2010高考陜西版理第16題】已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列.
（Ⅰ）求數列{an}的通項; （Ⅱ）求數列{2an}的前n項和Sn.
5、
【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）1＝n.(Ⅱ)Sm=2n+1-2.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）由題設知公差d≠0，
由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，
考點：等差數列與等比數列.
6. 【2011高考陜西版理第14題】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）．
【答案】2000
考點：數列求和.
7. 【2011高考陜西版理第19題】如圖，從點做x軸的垂線交曲線于點曲線在點處的
6、切線與x軸交于點，再從做x軸的垂線交曲線于點，依次重復上述過程得到一系列點：記點的坐標為.
（Ⅰ）試求與的關系
（Ⅱ）求．
【答案】（Ⅰ）。
（Ⅱ）
考點：數列求和.
8. 【2012高考陜西版理第17題】設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列．
（1）求數列的公比；
（2）證明：對任意，成等差數列．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.
考點：等比數列、等差數列.
9. 【2013高考陜西版理第17題】設{an}是公比為q的等比數列．
(1)推導{an}的前n項和公式；
(2)設q≠1，證明數列{an＋1}不是等比數列．
【答案】(1) ； (2
7、){an}是等比數列 .
【解析】
考點：等差數列、等比數列.
三．拔高題組
1.【2009高考陜西版理第22題】已知數列滿足：，，．
（Ⅰ）猜想數列的單調性，并證明你的結論；
（Ⅱ）證明：．
【答案】（Ⅰ）是遞減數列；（Ⅱ）迭代放縮可證．
【解析】
【考點定位】本小題主要考查了遞推數列和數學歸納法證明不等式，對迭代、放縮的技巧和猜證結合、分類討論的數學思想方法有較深入的考查．
2. 【2015高考陜西，理21】（本小題滿分12分）設是等比數列，，，，的各項和，其中，，．
（I）證明：函數在內有且僅有一個零點（記為），且；
（II）設有一個與上述等比數列的首項、末項、項數分別相同的等差數列，其各項和為，比較
與的大小，并加以證明．
【答案】（I）證明見解析；（II）當時， ，當時，，證明見解析．
【解析】
解法三:由已知，記等差數列為,等比數列為,則，，
考點：1、等比數列的前項和公式；2、零點定理；3、等差數列的前項和公式；4、利用導數研究函數的單調性.
【備戰(zhàn)】陜西版高考數學分項匯編 專題06 數列含解析理科
