【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題6 數(shù)列含解析理

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1、第六章 數(shù)列 一．基礎(chǔ)題組 1.【2010四川，理8】已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則（ ） （A）0 （B） （C） 1 （D）2 2.【2011四川，理8】數(shù)列的首項(xiàng)為，為等差數(shù)列且.若則，，則（ ） （A）0 （B）3 （C）8 （D）11 二．能力題組 1.【2008四川，理7】已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( ) 　（Ａ）　　　　　 （Ｂ）　 ?。ǎ茫　　　　? （Ｄ） 【答案】：D

2、 【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察等比數(shù)列前項(xiàng)和的意義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及均值不等式的應(yīng)用； 【突破】：特殊數(shù)列入手淘汰；重視等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，以及均值不等式的應(yīng)用，特別是均值不等式使用的條件； 2.【2008四川，理16】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為___________. 【答案】： 【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍； 【突破】：利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式變形不等式，利用消元思想確定或的范圍解答本題的關(guān)鍵； 3.【2011四川，理11】已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，.設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，則（ ）

3、 （A）3 （B） （C）2 （D） 4. 【2012四川，理12】設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則（ ） A、 B、 C、 D、 5. 【2015高考四川，理16】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和，求得成立的n的最小值. 【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力. 三．拔高題組 1.【2007四川，理21】已知函數(shù),設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸

4、的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù). (Ⅰ)用表示； (Ⅱ)若是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明. (Ⅲ)若記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】（1）；（2）證明略；（3）證明略，. 即，從而所以 【考點(diǎn)】本題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計(jì)算及解決問題的能力. 2.【2008四川，理20】（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知 （Ⅰ）證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列； （Ⅱ）求的通項(xiàng)公式 【答案】：（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. 【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時考察分類討論思想； 【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減

5、是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯點(diǎn)，同時重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵. 3.【2009四川，理22】（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有； （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值. 【答案】（I）；（II）證明略；（III）的最小值為4. （Ⅲ）由（Ⅰ）知 一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設(shè)

6、 則 < 當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè) 則 < 對一切的正整數(shù)n，都有 綜上所述，正實(shí)數(shù)的最小值為4 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析與解決問題的能力. 4.【2010四川，理21】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足，且對任意都有 （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)證明：是等差數(shù)列； （Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明略；（Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由題意，令 再令 （Ⅱ）當(dāng)時，由已知(以代替)可得 于是 即 所以{bn}是公差為8的等差數(shù)列 （Ⅲ）由（Ⅰ）

7、、（Ⅱ）的解答可知 則 另由已知（令可得， 那么， 【考點(diǎn)】本題主要考查遞推型數(shù)列問題、等差數(shù)列的證明、錯位相減法求和問題，考查考生利用整體運(yùn)算解決數(shù)列問題的能力. 5.【2011四川，理20】 (本小題共12分) 設(shè)為非零實(shí)數(shù)，. (I)寫出并判斷是否為等比數(shù)列.若是，給出證明；若不是，說明理由； (II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】(I) ，，；當(dāng)時， 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；當(dāng)時， 不是等比數(shù)列；證明略；(II) . 6.【2012四川，理20】(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立。

8、（Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時，最大？并求出的最大值。 7.【2013四川，理16 】(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和． 【答案】首項(xiàng)為4 ，公差為0 ，或首項(xiàng)為1，公差為3；或. 【考點(diǎn)定位】本小題考查等差數(shù)列、等比中項(xiàng)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查分類與整合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．將等差錯看為等比，將等比中項(xiàng)錯看為等差中項(xiàng)，誤將公差舍去. 8.【2014四川，理19】設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）. （1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列的前 項(xiàng)和. 【答案】（1）；（2）.