高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 學(xué)業(yè)分層測評三 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評(三)　集合間的基本關(guān)系 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)] 一、選擇題 1．(2016·漳州高一檢測)已知集合A＝{x|x2－1＝0}，則有(　　) A．1?A B．0?A C．??A D．{0}?A 【解析】　由已知，A＝{1，－1}，所以選項A，B，D都錯誤，因為?是任何非空集合的真子集，所以C正確． 【答案】　C 2．(2016·普洱高一檢測)已知集合N＝{1,3,5}，則集合N的真子集個數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】　∵集合N＝{1,3,5}，∴集合N的真子集個數(shù)是23

2、－1＝7個，故選C. 【答案】　C 3．集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實數(shù)m＝(　　) A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 【解析】　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或－1. 【答案】　C 4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 【解析】　由題意，當(dāng)Q為空集時，a＝0；當(dāng)Q不是空集時，由Q?P，a＝1或a＝－1. 【答案】　D 5．(2016·南陽高一檢測)集合M＝x，k∈Z，N＝xk∈Z，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)

3、號：97030012】 A．M＝N B．M?N C．N?M D．M∩N? 【解析】　∵M中： x＝＋＝ N中：x＝k＋＝n＋，k＝n∈Z，∴N?M. 【答案】　C 二、填空題 6．設(shè)a，b∈R，集合＝{1，a，a＋b}，則a＋2b＝________. 【解析】　∵＝{1，a，a＋b}，而a≠0，∴a＋b＝0，＝－1，從而b＝1，a＝－1， 可得a＋2b＝1. 【答案】　1 7．已知集合A＝{x|1＜x－1≤4}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________. 【解析】　∵A＝(2,5]，A?B，∴5＜a，又a∈(c，＋∞)，∴

4、c＝5. 【答案】　5 8．(2016·保定高一檢測)設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，則滿足B?A的實數(shù)m的取值集合為________． 【解析】　∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，又∵B?A，當(dāng)m＝0，mx＋1＝0無解，故B＝?，滿足條件，若B≠?，則B＝{－3}，或B＝{2}，即m＝，或m＝－， 故滿足條件的實數(shù)m∈. 【答案】　 三、解答題 9．(2016·菏澤高一檢測)已知A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}． (1)若B?A，求a的取值范圍； (2)若A?B，求a的取值范圍． 【解】　(1)因為B?A

5、，B是A的子集，由圖(1)得a≤3. (1) (2)因為A?B，A是B的子集，由圖(2)得a≥3. (2) 10．已知集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍． 【解】　A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}， ∵B?A， ∴B＝?或B＝{0}或B＝{－4}或B＝{0，－4}． (1)當(dāng)B＝?時， 方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無實根， 則Δ<0，即4(a＋1)2－4(a2－1)<0. ∴a<－1. (2)當(dāng)B＝{0}時， 有∴a＝－1. (3)當(dāng)B＝{－

6、4}時，有 無解． (4)當(dāng)B＝{0，－4}時，由韋達定理得a＝1. 綜上所述，a＝1或a≤－1. [能力提升] 1．(2016·石家莊高一檢測)已知集合A滿足{1,2}?A?{1,2,3,4}，則集合A的個數(shù)為(　　) A．8 B．2 C．3 D．4 【解析】　由題意，集合A可以為：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故選D. 【答案】　D 2．(2016·達州高一檢測)下列四個集合中，是空集的是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D．{x|x2－x＋

7、1＝0，x∈R} 【解析】　根據(jù)題意，由于空集中沒有任何元素，對于選項A，x＝0；對于選項B，(0,0)是集合中的元素；對于選項C，由于x＝0成立；對于選項D，方程無解．故選D. 【答案】　D 3．(2016·衡水高一檢測)若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足＋＝，則稱a、b、c是調(diào)和的；若滿足a＋c＝2b，則稱a、b、c是等差的．若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”．若集合M＝{x||x|≤2 016，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}?M.則： (1)“好集”P中的元素最大值為__________________； (2)“好集”P的個

8、數(shù)為______________________． 【解析】　(1)∵＋＝，且a＋c＝2b，∴(a－b)(a＋2b)＝0，∴a＝b(舍)，或a＝－2b，∴c＝4b， 令－2 016≤4b≤2 016，得－504≤b≤504，∴P中最大元素為4b＝4×504＝2 016. (2)由(1)知P＝{－2b，b,4b}且－504≤b≤504，∴“好集”P的個數(shù)為2×504＝1 008. 【答案】　(1)2 016　(2)1 008 4．已知集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A，求實數(shù)m的取值范圍． 【導(dǎo)學(xué)號：97030013】 【解】　∵集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|m－2＜x＜2m－3}，且B?A， ∴當(dāng)B≠?時，應(yīng)有 解得1＜m≤4. 當(dāng)B＝?時，應(yīng)有m－2≥2m－3，解得m≤1. 綜上可得，實數(shù)m的取值范圍為(－∞，4].