2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 (II) 注意事項(xiàng)： I、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上 II、將答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效 III、考試結(jié)束后，將答題紙交回 第Ⅰ卷（選擇題） 1、 選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的) 1．已知等差數(shù)列中，， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則的前8項(xiàng)和等于（ ） A． 4 B． 8 C． 16 D． 20 2、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，若，則角為（ ） A． B． C． D． 3．已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，則不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　?。? A． {x|x＜﹣3或x＞﹣2} B． {x|x＜或x＞} C． {x|＜x＜} D． {x|﹣3＜x＜﹣2} 4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的通項(xiàng)公式（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，則為（ ） A． B． C． D． 6、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，，b=1,,則= （ ） A． B． C． D． 7、若直線上不存在坐標(biāo)滿足不等式組的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ） A． B． C． D． 8、已知，，且，則的最小值為( ) A．8 B．9 C．12 D．16 9．以,分別表示等差數(shù)列,的前項(xiàng)和，若，則的值為( ) A． 7 B． C． D． 10、在銳角中，，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，且它們的前n項(xiàng)和有最大值，則使得的n的最大值為( ) A． 19 B． 20 C． 21 D． 22 12．若關(guān)于的不等式在區(qū)間1,5]上有解,則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分． 13、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則=_____. 14、正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等比數(shù)列的公比的取值范圍 。 15、已知，則不等式的解集是______________. 16、設(shè)是的重心，且，則的大小為 . 三、解答題：本大題共6小題，共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17、解關(guān)于不等式：. 18、在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，． (1)求的值； (2)求的值． 19．已知函數(shù)． （1）若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍． 20、在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為. （1）求的最小值，并求出的最小值時(shí)的值； （2）求. 21、已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，設(shè)向量，，． (1)若，求證：為等腰三角形； (2)若，邊長(zhǎng)，角，求的面積． 22、已知數(shù)列中，且． （Ⅰ）求，，并證明是等比數(shù)列； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．  xx高二年級(jí)第一學(xué)期理科數(shù)學(xué)期中試卷答案 1．C 2．A ，, ， ，， 3．C 4．B 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，因此, 5．C 6．C 由∠A=，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=1c=，解得c=4， 根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16+4=21，解得a=， 根據(jù)正弦定理====，則===． 7.D 8.D 9．B 10.B 在銳角△ABC中，∠A=2∠B，∠B∈（30，45）， cosB∈（ ，），cos2B∈（ ，）， 所以由正弦定理可知：=====3﹣4sin2B=4cos2B﹣1∈（ 1，2）， 故選：B． 11．A 由題意可得，又由有最大值，可知等差數(shù)列{an}的，所以，所以，即Sn＞0的n的最大值為19. 12． A 二、填空題 13.10 14． 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得 因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，化簡(jiǎn)得 即 解得 所以 15. 16．B=60 ∵G是三角形ABC的重心，∴， 則，代入得， （sinB﹣sinA）++（sinC﹣sinA）=， ∵，不共線，∴sinB﹣sinA=0，sinC﹣sinA=0， 則sinB=sinA=sinC，根據(jù)正弦定理知：b=a=c， ∴三角形是等邊三角形，則角B=60． 三、解答題 17． （1）分解因式，對(duì)進(jìn)行分類討論。 （2）設(shè)，則只要在上恒成立即可，用變換主元的思想。 詳解：（1）原不等式變?yōu)?，因?yàn)椋? 所以當(dāng)，即時(shí)，解為； 當(dāng)時(shí)，解集為； 當(dāng)，即時(shí)，解為. 綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為. 18、． （1）∵，∴ ，∵，，∴由正弦定理可得 ； （2） ， ∵，，， ∴ 則=. 19．解：（1）函數(shù) 的對(duì)稱軸為,又有函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù) 或 , 解得或. 實(shí)數(shù)的取值范圍為. （2）當(dāng)，時(shí)，恒成立，即恒成立， 令，恒成立 函數(shù)的對(duì)稱軸,∴，即 的范圍為. 20． （1）在等差數(shù)列中，，所以3，即，所以，， ，因?yàn)閷?duì)稱軸為，所以當(dāng)或時(shí)，的最小值為-630. （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 綜上 21、(1)證明　因?yàn)椋浴? 即， 其中R是△ABC外接圓半徑，所以。 所以為等腰三角形． (2)解　由題意知， 即。 所以 由余弦定理可知，， 所以， 所以。 22（1）由已知 ，，，即， 因?yàn)?，所以是?為公比的等比數(shù)列． （2）由（1）得，即， 所以， 設(shè)，且前項(xiàng)和為， 所以， ① ， ② ①－②得 所以，．