新編高中數(shù)學(xué)北師大版選修23第1章 單元綜合檢測(cè)2 Word版含解析

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1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料 第一章　單元綜合檢測(cè)(二) (時(shí)間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．[2012課標(biāo)全國卷]將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有(　　) A．12種 B．10種 C．9種 D．8種 解析：先安排1名教師和2名學(xué)生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學(xué)生安排到乙地，共有CC＝12種安排方案． 答案：A　 2．如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有(　　)

2、 A．400種 B．460種 C．480種 D．496種 解析：從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D、A同色1種，D、A不同色3種，∴不同涂法有654(1＋3)＝480種，故選C. 答案：C　 3．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(　　) A．85 B．56 C．49 D．28 解析：分兩類計(jì)算，CC＋CC＝49，故選C. 答案：C　 4．編號(hào)為1,2,3,4,5的5人，入座編號(hào)也為1,2,3,4,5的5個(gè)座位，至多有2人對(duì)號(hào)入座的坐法種數(shù)為(　　) A．120 B．130 C．90 D．109

3、 解析：?jiǎn)栴}的正面有3種情況： 有且僅有1人對(duì)號(hào)入座，有且僅有2人對(duì)號(hào)入座和全未對(duì)號(hào)入座，這種3種情況都難以求解． 從反面入手，只有2種情況： 全對(duì)號(hào)入座(4人對(duì)號(hào)入座時(shí)必定全對(duì)號(hào)入座)，有且僅有3人對(duì)號(hào)入座．全對(duì)號(hào)入座時(shí)只有1種坐法；有3人對(duì)號(hào)入座時(shí)，分2步完成：從5人中選3人有C種選法，安排其余2人不對(duì)號(hào)入座，只有1種坐法． 因此，反面情況共有1＋C1＝11(種)不同坐法． 5人無約束條件入座5個(gè)座位，有A＝120(種)不同坐法． 所以滿足要求的坐法種數(shù)為120－11＝109. 答案：D　 5．在(1－x)5－(1－x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．－5

4、B．5 C．－10 D．10 解析：(1－x)5中x3的系數(shù)為－C＝－10，－(1－x)6中x3的系數(shù)為－C(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展開式中x3的系數(shù)為10. 答案：D　 6．用數(shù)字1,2,3,4,5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有(　　) A．48個(gè) B．36個(gè) C．24個(gè) D．18個(gè) 解析：個(gè)位數(shù)字是2的有3A＝18個(gè)，個(gè)位數(shù)字是4的有3A＝18個(gè)，所以共有36個(gè)． 答案：B　 7．4名男歌手和2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)音樂會(huì)，出場(chǎng)順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場(chǎng)方案的種數(shù)是(　　) A．6A B．3A C．2A

5、 D．AAA 解析：先選一名男歌手排在兩名女歌手之間，有A種選法，這兩名女歌手有A種排法，把這三人作為一個(gè)元素，與另外三名男歌手排列有A種排法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AAA種出場(chǎng)方案． 答案：D　 8．張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)共有(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 解析：第1步，將兩位爸爸排在兩端有2種排法；第2步，將兩個(gè)小孩視作一人與兩位媽媽任意排在中間的三個(gè)位置上有2A種排法，故總的排法種數(shù)有22A＝24. 答案：B　 9．有五名

6、學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法有(　　) A．24種 B．36種 C．60種 D．66種 解析：先排甲、乙外的3人，有A種排法，再插入甲、乙兩人，有A種方法，又甲排在乙的左邊和甲排在乙的右邊各占，故所求不同的站法有AA＝36(種)． 答案：B　 10．若(2x＋)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3，則(a0＋a2)2－(a1＋a3)2的值為(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2 解析：在(2x＋)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3中，分別令x＝1及x＝－1得a0＋a1＋a2＋a3＝(2＋)3，a0－a1＋a2－a3＝(－2＋)

7、3.所以(a0＋a2)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a1＋a3)(a0＋a2－a1－a3)＝(2＋)3(－2＋)3＝(3－4)3＝－1，故選A. 答案：A　 11．若(2x－)n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為－5，則n等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 解析：展開式通項(xiàng)為Tk＋1＝C(2x)n－k(－)k＝(－1)k2n－kCxn－2k.選項(xiàng)A中若n＝4，則Tk＋1＝(－1)k24－kCx4－2k， 當(dāng)4－2k＝－2時(shí)，k＝3，當(dāng)4－2k＝－4時(shí)，k＝4，則T4＝(－1)324－3Cx－2＝－8x－2，T5＝(－1)420Cx－4＝x－4，此時(shí)系數(shù)比不是－5

8、. 選項(xiàng)B中若n＝6，則Tk＋1＝(－1)k26－kCx6－2k，當(dāng)6－2k＝－2時(shí)，k＝4，當(dāng)6－2k＝－4時(shí)，k＝5，則T5＝(－1)422Cx－2＝60x－2，T6＝(－1)521Cx－4＝－12x－4，此時(shí)系數(shù)比為－5，所以B正確，同理可以驗(yàn)證C、D選項(xiàng)不正確．故選B. 答案：B　 12．由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　) A．72 B．96 C．108 D．144 解析：從2,4,6三個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在個(gè)位，有C種方法，將其余兩個(gè)偶數(shù)全排列，有A種排法，當(dāng)1,3不相鄰且不與5相鄰時(shí)有A種方法，當(dāng)1,3相鄰且不與5相鄰時(shí)

9、有AA種方法，故滿足題意的偶數(shù)個(gè)數(shù)有CA(A＋AA)＝108個(gè)． 答案：C　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．[2013天津高考](x－)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________． 解析：通項(xiàng)Tr＋1＝Cx6－r(－1)r(x－)r＝(－1)rCx6－，令6－r＝0，得r＝4，所以常數(shù)項(xiàng)為(－1)4C＝15. 答案：15 14．從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選出三名同學(xué)，分別參加三個(gè)不同科目的競(jìng)賽，其中甲同學(xué)必須參賽，則不同的參賽方案共有________種． 解析：從除甲外的乙，丙，丁三名同學(xué)中選出兩人有C種選法，再將3人安排到三個(gè)科目，有A種不同排法，因

10、此共有CA＝18種不同方案． 答案：18 15．5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員，現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員排成1,2,3號(hào)參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員，且1,2號(hào)中至少有1名新隊(duì)員的排法有__________種． 解析：兩老一新時(shí)，有CCA＝12種排法；兩新一老時(shí)，有CCA＝36種排法，即共有48種排法． 答案：48 16．甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________(用數(shù)字作答)． 解析：3個(gè)人各站一級(jí)臺(tái)階有A＝210種站法；3個(gè)人中有2個(gè)人站在一級(jí)，另一人站在另一級(jí)，有C

11、A＝126種站法．共有210＋126＝336種站法．故填336. 答案：336 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，求滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況的種數(shù)． 解：由題意知需要分兩類：第1類，甲上7樓，乙和丙在2,3,4,5,6層樓每個(gè)人有5種下法，共有52種； 第2類，甲不上7樓，則甲有4種下法，乙和丙選一人上7樓，另一人有5種下法，共有425種． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有52＋425＝65種可能情況． 18．(12分)求證：46n＋5n＋1－9能被20整除(n∈N)．

12、證明：46n＋5n＋1－9 ＝4(5＋1)n＋5(4＋1)n－9 ＝4(C5n＋C5n－1＋…＋C5＋C)＋5(C4n＋C4n－1＋…＋C4＋C)－9＝45(C5n－1＋C5n－2＋…＋C)＋4＋54(C4n－1＋C4n－2＋…＋C)＋5－9 ＝20(C5n－1＋C5n－2＋…＋C)＋20(C4n－1＋…＋C) 故46n＋5n＋1－9能被20整除． 19．(12分)4名男生與4名女生坐成一排照相． (1)女同學(xué)坐在一起； (2)女同學(xué)互不相鄰； (3)男女生交叉坐． 問：各有多少種不同的排法？ 解：(1)(捆綁法)將4名女生看成一個(gè)整體，與4名男生進(jìn)行排列，有A種排法；女生

13、之間又可互換位置進(jìn)行排列，有A種排法． 所以共有AA＝2880種不同的排法． (2)(插空法)4名男生先排，有A種排法，4名女生插入5個(gè)空當(dāng)中，有A種排法． 所以共有AA＝2880種不同的排法． (3)先排男生后可有5個(gè)空當(dāng)可供女生插空，即①男②男③男④男⑤. 依題意，女生只能排在1～4號(hào)或2～5號(hào)空當(dāng)內(nèi)，故共有2AA＝1152種不同的排法． 20．(12分)已知(a2＋1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于(x2＋)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值． 解：(x2＋)5的展開式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝C(x2)5－r()r ＝()5－rCx，

14、 令20－5r＝0，得r＝4， 故常數(shù)項(xiàng)T5＝C＝16. 又(a2＋1)n展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n， 由題意知2n＝16，得n＝4. 由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a2＋1)n展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3， 故有Ca4＝54，解得a＝. 21．(12分)有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生． (1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有多少種分派方法？ (2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種不同分法？若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，又有多少種分派方案？ 解：(1)法一：分三步完成． 第一步：從6名男醫(yī)生

15、中選3名有C種方法； 第二步：從4名女醫(yī)生中選2名有C種方法； 第三步：對(duì)選出的5人分配到5個(gè)地區(qū)有A種方法． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有N＝CCA＝14400(種)． 法二：分兩步完成． 第一步：從5個(gè)地區(qū)中選出3個(gè)地區(qū)，再將3個(gè)地區(qū)的工作分配給6名男醫(yī)生中的3人，有CA種； 第二步：將余下的2個(gè)地區(qū)的工作分給4名女醫(yī)生中的2人，有A種． 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， 共有N＝CAA＝14400(種)． (2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況： 第一類：一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人．共有CC種不同的分法； 第二類：兩組中人數(shù)都有女醫(yī)生2人男醫(yī)生3人．因

16、為組與組之間無順序，故共有CC種不同的分法． 因此，把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生的不同的分法共有CC＋CC＝120種． 若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正副組長兩人，則共有(CC＋CC)AAA＝96000種分派方案． 22．(12分)已知f(x)＝(＋3x2)n展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992. (1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)． 解：令x＝1，則二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的和為f(1)＝(1＋3)n＝4n，又展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n.由題意知，4n－2n＝992. ∴(2n)2－2n－992＝0， ∴(2n＋31)(2n－32)＝0， ∴2n＝－31(舍去)，或2n＝32，∴n＝5. (1)由于n＝5為奇數(shù)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們分別是 T3＝C(x)3(3x2)2＝90x6， T4＝C(x)2(3x2)3＝270x. (2)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C3rx(5＋2r)． 假設(shè)Tr＋1項(xiàng)系數(shù)最大， 則有 ∴ ∴ ∴≤r≤， ∵r∈N，∴r＝4. ∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5＝Cx(3x2)4＝405x.