《高中數(shù)學北師大版必修四教學案：第一章 167;1＆167;2 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學北師大版必修四教學案：第一章 167;1＆167;2 周期現(xiàn)象 角的概念的推廣 Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、20192019 版數(shù)學精品資料（北師大版）版數(shù)學精品資料（北師大版）核心必知1周期現(xiàn)象在日常生活、 生產(chǎn)實踐中存在著大量的周期性變化的現(xiàn)象， 如觀察錢塘江潮的圖片可以看到：波浪每隔一段時間會重復出現(xiàn)，這種現(xiàn)象就稱為周期現(xiàn)象2角的概念角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形3角的分類按旋轉方向可將角分為如下三類：(1)正角：按逆時針方向旋轉所形成的角；(2)負角：按順時針方向旋轉所形成的角；(3)零角：如果一條射線從起始位置OA沒有作任何旋轉，終止位置OB與起始位置OA重合，我們稱這樣的角為零度角，又稱零角，記作04象限角為了研究問題方便，常在直角坐標系內討論角使
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(除端點外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角5終邊相同的角一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k360，kZ Z，即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和問題思考1 “東升西落照蒼穹，影短影長角不同”是周期現(xiàn)象嗎？提示：這里說的自然現(xiàn)象是指：太陽東升西落，晝夜循環(huán)因此是周期現(xiàn)象2當角的始邊和終邊確定后，這個角就被確定了嗎？提示：不是的雖然始邊與終邊確定了，但旋轉的方向和旋轉的大小并沒有確定，所以角也就不能確定講一講1下列說法：相差 360整數(shù)倍的兩個角，其終邊不一定相同；|是銳角|0
3、90；小于 90的角不一定是銳角；銳角都是第一象限的角其中，正確的說法是_(填上所有正確的序號)嘗試解答選項正誤原因終邊相同的兩個角一定相差 360的整數(shù)倍，反之也成立是銳角，即 090，故|090|090負角和零角都小于 90，但它們都不是銳角銳角滿足 0120，所以也是錯誤的；由于角的頂點是原點，始邊與x軸的非負半軸重合，所以相等的角終邊一定相同，因此是正確的；由于 90、180都不是象限角，因此是錯誤的答案：講一講2在 0360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角(1)150；(2)650；(3)95015.嘗試解答(1)因為150360210，所以在 0360范圍
4、內，與150終邊相同的角是 210，而 210的終邊在第三象限，所以150是第三象限角；(2)因為 650360290，所以在 0360范圍內，與 650終邊相同的角是 290，而 290的終邊在第四象限，所以 650是第四象限角；(3)因為95015336012945，所以在 0360范圍內，與95015終邊相同的角是 12945，而 12945的終邊在第二象限，所以95015是第二象限角終邊相同的角相差 360的整數(shù)倍判定一個角在第幾象限，只要在 0360范圍內找與它終邊相同的角，即把這個角寫成k360(0360)(kZ Z)的形式，判斷角是第幾象限角即可練一練2已知1 910.(1)把寫
5、成k360(kZ Z，0360)的形式，并指出它是第幾象限的角；(2)求，使與的終邊相同，且7200.解：(1)1 9106360250，其中250，從而250(6)360，它是第三象限的角(2)令250k360(kZ Z)，取k1，2 就得到滿足7200的角，即 250360110，250720470.所以為110，470.講一講3(1)寫出終邊落在第一象限和第二象限內的角的集合；(2)寫出終邊落在x軸上的角的集合嘗試解答(1)根據(jù)終邊相同的角一定是同一象限的角，又可以先寫出第一象限銳角范圍和第二象限鈍角的范圍，再加上 360的整數(shù)倍即可所以，第一象限角的集合：S|k360，090，kZ Z
6、，或S|k360k36090，kZ Z第二象限角的集合：S|k360，90180，kZ Z，或S|k36090k360180，kZ Z(2)在 0360范圍內，終邊在x軸上的角有兩個，即 0與 180，因此，所有與 0角終邊相同的角構成集合S1|k360，kZ Z，而所有與 180角終邊相同的角構成集合S2|k360180，kZ Z，于是終邊在x軸上的角的集合SS1S2|k360，kZ Z|k360180，kZ Z|k180，kZ Z終邊落在坐標軸上的角不是象限角，稱為象限界角一般地，當角的終邊在某具體位置時，先找到終邊在此位置的一個角， 再用k360表示后寫成集合； 當終邊在某個范圍時，先寫
7、出終邊在邊界位置的角，再用不等式表示此范圍內的角，最后用集合表示練一練3寫出下面陰影部分角的集合解：由題意S1|45k36045k360，kZ Z，S2|135k360225k360，kZ Z，SS1S2|452k180452k180，kZ Z|45(2k1)18045(2k1)180，kZ Z|n18045n18045，nZ Z故陰影部分角的集合為|n18045n18045，nZ Z如果角是第二象限的角，那么角3的終邊落在第幾象限？解法一：角為第二象限的角，90k360180k360，kZ Z.30k120360k120，kZ.Z.當k3n時，有 30n360360n360，則角3是第一象限
8、的角；當k3n1 時，有 150n3603180n360，則角3是第二象限的角；當k3n2 時，有 270n3603300n360，則角3是第四象限的角綜上可得，角3的終邊可能落在第一、二、四象限法二：如圖，在直角坐標系內，先將各象限分成 3 等份，再從x軸正半軸起，依次標上 1，2，3，4.角是第二象限的角，標號為 2 的區(qū)域所在的象限有第一、二、四象限，角3的終邊可能落在第一、二、四象限1下列變化是周期現(xiàn)象的是()A地球自轉引起的晝夜交替變化B某同學每天上學的時間C某交通路口每小時通過的車輛數(shù)D某同學每天打電話的時間解析：選 A由周期現(xiàn)象的特點即周期性變化，可知 A 正確2與265終邊相同
9、的角為()A95B95C85D85解析：選 A26536095，故265與 95終邊相同3給出下列四個命題：15是第四象限角；185是第三象限角；475是第二象限角；350是第一象限角，其中正確命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解析：選 D顯然正確；又 475360115，35036010，故也正確4已知角、的終邊相同，則的終邊在_解析：、的終邊相同，k360(kZ Z)k360(kZ Z)的終邊落在x軸的非負半軸上答案：x軸的非負半軸上5已知點P(0，1)在角的終邊上，則所有角組成的集合S_解析：點P(0，1)在y軸的非正半軸上，在 0360內滿足條件的角為 270，所有角的集合為|270k3
10、60，kZ Z答案： |270k360，kZ Z6如圖所示，試分別表示出終邊落在陰影區(qū)域內的角解：在題圖(1)中，0360范圍內的終邊落在指定區(qū)域的角滿足 45210，故滿足條件的角的集合為|45k360210k360，kZ Z在題圖(2)中，0360范圍內的終邊落在指定區(qū)域的角滿足 045或 315360，轉化為180180范圍內，終邊落在指定區(qū)域的角滿足4545，故滿足條件的角的集合為|45k 36045k360，kZ Z一、選擇題1435角的終邊所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：選 D設與435角終邊相同的角為，則435k360，kZ Z，當k1時，75，75角
11、為第四象限角，435角的終邊在第四象限2若是第二象限角，則 180是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析：選 A法一：取特值120，則 18012060，是第一象限角法二：180180，是第二象限角，而與關于x軸對稱，故是第三象限角，再逆時針旋轉 180，得180，位于第一象限，如下圖3與457角終邊相同的角的集合是()A|457k360，kZ ZB|97k360，kZ ZC|263k360，kZ ZD|263k360，kZ Z解析：選 C由于4571360972360263，故與457角終邊相同的角的集合是|457k360，kZ Z|263k360，kZ Z.4已知是第四
12、象限角，則2是()A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第二或第四象限角解析：選 D如下圖，帶 4 的標號在第二、四象限，故2是第二或第四象限角二、填空題5與 2 011終邊相同的最小正角是_，絕對值最小的角是_解析：與 2 011終邊相同的角為 2 011k360，kZ Z.當k5 時，211為最小正角；當k6 時，149為絕對值最小的角答案：2111496設集合M|36k90，kZ Z，N|180180，則MN_解析：對于M，當k1 時，126；當k0 時，36；當k1 時，54；當k2 時，144.故MN126，36，54，144.答案：126，36，54，1447若角
13、與的終邊互相垂直，則_解析：角與的終邊互相垂直，角與90或90的終邊相同即90k360或90k360，kZ Z.90k360，kZ Z.答案：90k360，kZ Z8終邊落在陰影部分的角的集合是_解析：在180180范圍內，陰影部分表示45120，故所示的角的集合為|45k360120k360，kZ Z答案：|45k360120k360，kZ Z三、解答題9已知角的終邊與 60角的終邊相同，寫出滿足條件的角的集合S，并求出這個集合中在360360范圍內的角解：與 60角的終邊相同的角的集合為S|60k360，kZ Z，當k0 時，60； 當k1 時，60360300.所以， 集合S在360360范圍內的角為 60，300.10. 如圖，點A在半徑為 1 且圓心在原點的圓上，AOx45.點P從點A出發(fā)，按逆時針方向勻速地沿此圓周旋轉已知P在 1 s 內轉過的角度為(0180)，經(jīng)過 2 s 到達第三象限，經(jīng)過 14 s 后又回到出發(fā)點A，求角，并判定其所在的象限解：由題意，得 144545k360，kZ Z，則k1807，kZ Z.180245270，67.5112.5，即 67.5k1807112.5，kZ Z.k3，或k4.5407，或7207.易知 0540790，907207180，故角的終邊在第一或第二象限
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