高三數(shù)學(xué)第52練 平行的判定與性質(zhì)練習(xí)

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1、 第52練 平行的判定與性質(zhì) 訓(xùn)練目標(biāo) 會應(yīng)用定理、性質(zhì)證明直線與平面平行、平面與平面平行． 訓(xùn)練題型 證明空間幾何體中直線與平面平行、平面與平面平行． 解題策略 (1)熟練掌握平行的有關(guān)定理、性質(zhì)；(2)善于用分析法、逆推法尋找解題突破口，總結(jié)輔助線、輔助面的做法. 1.(20xx·成都第三次診斷)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，CE＝2EC1. (1)若F是AB的中點，求證： C1F∥平面BDE； (2)求三棱錐D－BEB1的體積． 2．已知兩正方形ABCD與ABEF內(nèi)的點M，N分別在對角

2、線AC，F(xiàn)B上，且AM∶MC＝FN∶NB，沿AB折起，使得∠DAF＝90°. (1)證明：折疊后MN∥平面CBE； (2)若AM∶MC＝2∶3，在線段AB上是否存在一點G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由． 3．(20xx·遼寧五校協(xié)作體上學(xué)期期中)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝，AA1＝2. (1)證明：AA1⊥BD； (2)證明：平面A1BD∥平面CD1B1； (3)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

3、 4.如圖，在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC.設(shè)D，E分別為PA，AC的中點． (1)求證：DE∥平面PBC； (2)求證：BC⊥平面PAB； (3)試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．  答案精析 1．(1)證明　連接CF交BD于點M，連接ME，如圖所示． 易知△BMF∽△DMC. ∵F是AB的中點，∴＝＝. ∵CE＝2EC1，∴＝. 于是在△CFC1中，有＝，∴EM∥C1F. 又EM?平面BDE，C1

4、F?平面BDE， ∴C1F∥平面BDE. (2)解　∵V三棱錐D－BEB1＝·DC·S△BEB1＝×3××3×3＝， ∴三棱錐D－BEB1的體積為. 2.(1)證明　如圖，設(shè)直線AN與直線BE交于點H，連接CH， 因為△ANF∽△HNB， 所以＝. 又＝， 所以＝， 所以MN∥CH. 又MN?平面CBE，CH?平面CBE， 所以MN∥平面CBE. (2)解　存在，過M作MG⊥AB于點G，連接GN，則MG∥BC， 因為MG?平面CBE， 所以MG∥平面CBE， 又MN∥平面CBE，MG∩MN＝M， 所

5、以平面MGN∥平面CBE. 所以點G在線段AB上，且AG∶GB＝AM∶MC＝2∶3. 3．(1)證明　∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC. ∵A1O⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴A1O⊥BD. ∵A1O∩AC＝O，A1O?平面A1AC，AC?平面A1AC， ∴BD⊥平面A1AC. ∵AA1?平面A1AC，∴AA1⊥BD. (2)證明　∵A1B1∥AB，AB∥CD，∴A1B1∥CD. ∵A1B1＝CD，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形， ∴A1D∥B1C，同理A1B∥D1C， ∵A1B?平面A1BD，A1D?平面A1BD，CD1?平面CD1B1，B1C?平面CD1B

6、1， 且A1B∩A1D＝A1，CD1∩B1C＝C， ∴平面A1BD∥平面CD1B1. (3)解　∵A1O⊥平面ABCD， ∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高． 在正方形ABCD中，AB＝，可得AC＝2. 在Rt△A1OA中，AA1＝2，AO＝1， ∴A1O＝， ∴＝S△ABD·A1O＝×()2×＝. ∴三棱柱ABD－A1B1D1的體積為. 4．(1)證明　因為點E是AC的中點，點D為PA的中點， 所以DE∥PC. 又因為DE?平面PBC，PC?平面PBC， 所以DE∥平面PBC. (2)證明　因為平面PAC⊥平面ABC， 平面P

7、AC∩平面ABC＝AC， 又PA?平面PAC，PA⊥AC， 所以PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC. 又因為AB⊥BC，且PA∩AB＝A， PA?平面PAB，AB?平面PAB， 所以BC⊥平面PAB. (3)解　當(dāng)點F是線段AB的中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行． 取AB的中點F，連接EF，DF. 由(1)可知DE∥平面PBC. 因為點E是AC的中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC. 又因為EF?平面PBC，BC?平面PBC， 所以EF∥平面PBC. 又因為DE∩EF＝E， 所以平面DEF∥平面PBC， 所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．