2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (I).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 文 (I) 一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知集合M={x|2x1}，N={x|-2x2}，則（　?。? A．[-2，1] B．[0，2] C．（0，2] D．[-2，2] 2．“x2”是“”的（　　） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知，b=20.3，c=0.32，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（　?。? A．bca B．bac C．a(chǎn)bc D．cba 4．2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過兩分鐘的概率是（　?。? A． B． C． D． 5．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人.若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（　?。? A．16 B．22 C．29 D．33 6．直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（　　） A． B． C．21 D．13 7．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個小方格均為正方形，且邊長為1，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，則（　　） A． B． C． D． 9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi) 可填入的條件是(　　) A．s≤？　　　　　　　　 B．s≤？ C．s≤？ D．s≤？　 10.已知a，bR，且，則的最小值為（　　） A． B．4 C． D．3 11．已知四棱錐P﹣ABCD的頂點都在球O的球面上，底面ABCD是邊長為2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱錐的體積為，則該球的體積為（　?。? A．64π B．8π C．24π D．6π 12．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：，則函數(shù)的所有零點之和為（　　） A． B． C． D． 二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分. 13．在等比數(shù)列{an}中，已知=8，則=__________ 14． 已知變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2xy的最大值是________ 15．將函數(shù)f（x）=sin(2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________ 16．由直線x+2y7=0上一點P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線，切點為A，則|PA|的最小值為__________ 二．解答題:共6小題,共70分.解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. 17．(本小題滿分10分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB． （1）求角C的大小； （2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面積． 18． (本小題滿分12分)對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的 分組 頻數(shù) 頻率 [10，15） 10 0.25 [15，20） 25 n [20，25） m p [25，30） 2 0.05 合計 M 1 統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： （1） 求出表中M，p及圖中a的值； （2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)； （3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率． 19．(本小題滿分12分)在直三棱柱ABC中,平面,其垂足在直線 上. （1）求證:； （2）若P為AC的中點,求P 到平面的距離. 20．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項公式； （2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1． 21． (本小題滿分12分)已知圓C經(jīng)過原點O（0，0）且與直線y=2x8相切于點P（4，0）． （1）求圓C的方程； （2）已知直線l經(jīng)過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程． 22． (本小題滿分12分)已知. （1）若，求t的值； （2）當，且有最小值2時，求的值； （3）當時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 玉溪一中xx上學期高二年級期中考試 文科數(shù)學試卷答案 一． 選擇題（共12小題） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A A C B B C C C B C 二、填空題 13． 4 14．2 15． 16． 二．解答題（共6小題） 17．解：（1）∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB， ∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB， ∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA， ∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．（5分） （2）∵c=，a2+b2=10，， ∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC， 即7=10﹣ab，解得ab=3， ∴△ABC的面積S===．（10分） 18． 解：（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，所以M=40． 因為頻數(shù)之和為40，所以． 因為a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，所以．（4分） （2）因為該校高三學生有360人，分組[15，20）內(nèi)的頻率是0.625， 所以估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為3600.625=225人．（7分） （3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有3+2=5人 設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為{a1，a2，a3}，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為{b1，b2}． 則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10種情況，（9分） 而兩人都在[20，25）內(nèi)共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3種情況， 至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率為．（12分） 19.解： 　 （4分） 則P到平面距離為（12分） 20．解：　(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1. 又因為a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2. 所以數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列． 故an＝2n.（6分） (2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－. 由1－.在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時取得最小值， 且1－＜1， 則≤Tn＜1．（12分） 21．解：（1）由已知，得圓心在經(jīng)過點P（4，0）且與y=2x﹣8垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線x=2上， 所以求得圓心C（2，1），半徑為． 所以圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．（6分） （2）①當直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為，即. 因為|MN|=2，圓C的半徑為，所以圓心到直線的距離d=2 ,解得，所以直線, ②當斜率不存在時，即直線l:x=4，符合題意 綜上直線l為或x=4（12分） 23． 解：（1） 即（2分） （2）， 又在單調(diào)遞增， 當，解得 當， 解得（舍去） 所以 （7分） (3），即 ，，，， ，依題意有 而函數(shù) 因為，，所以.（12分）