2020高中數(shù)學北師大版選修23第2章 單元綜合檢測2 Word版含解析

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1、北師大版2019-2020學年數(shù)學精品資料 第二章　單元綜合檢測(二) (時間120分鐘　　滿分150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．將一顆質地均勻的骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是(　　) A．第一次出現(xiàn)的點數(shù) B．第二次出現(xiàn)的點數(shù) C．兩次出現(xiàn)點數(shù)之和 D．兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù) 解析：因為兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)是定值6，故不是隨機變量． 答案：D　 2．拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和ξ是一個隨機變量，則P(ξ≤4)等于(　　) A． B． C． D． 解析：P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4) ＝＋＋＝. 答案：A

2、　 3．設隨機變量X的概率分布列為 X 1 2 3 P ， 則E(X＋2)的值為(　　) A． B．9 C． D． 解析：∵EX＝1＋2＋3＝＋＋＝＝.∴E(X＋2)＝EX＋2＝＋2＝. 答案：C　 4．甲、乙、丙三人參加某項測試，他們能達到標準的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人中至少有一人達標的概率是(　　) A．0.16 B．0.24 C．0.96 D．0.04 解析：三人都不達標的概率是(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人達標的概率為1－0.04＝0.96. 答案：C　 5．某同學通過計算機測

3、試的概率為，他連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為(　　) A． B． C． D． 解析：連續(xù)測試3次，其中恰有1次通過的概率為 P＝C(1－)2＝. 答案：A　 6．在籃球比賽中，罰球命中得1分，不中得0分，若某球員罰球一次得分ξ的均值為0.6，則他的命中率為(　　) A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 解析：設命中率為P，ξ服從兩點分布， ∴Eξ＝p＝0.6. 答案：B　 7．一名射手擊中靶心的概率為0.8，如果同樣條件射擊3次，則他擊中靶心次數(shù)的均值為(　　) A．3 B．2.5 C．2.4 D．2.3 解析：擊中靶心的次數(shù)ξ～B(3,0.8)

4、， ∴Eξ＝30.8＝2.4. 答案：C　 8．設隨機變量ξ的分布列P(ξ＝i)＝c()i，i＝1,2,3，則c＝(　　) A． B． C． D． 解析：由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝1，得c＝. 答案：B　 9．已知一次考試共有60名同學參加，考生成績X～N(110,52)，據(jù)此估計，大約有57人的分數(shù)所在的區(qū)間為(　　) A．(90,100] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115] 解析：∵X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5， 又＝0.95≈P(μ－2σ

5、　 10．甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(　　) A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648 解析：甲獲勝有兩種情況，一是甲以2∶0獲勝，此時p1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1獲勝，此時p2＝C0.60.40.6＝0.288，故甲獲勝的概率為p1＋p2＝0.648. 答案：D　 11．一袋中裝有5個白球和3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了ξ次球，則P(ξ＝12)等于(　　) A．C()10(

6、)2 B．C()9()2 C．C()9()2 D．C()9()2 解析：ξ＝12表示第12次取到紅球，前11次中有9次取到紅球，從而P(ξ＝12)＝C()9()2. 答案：B　 12．一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意地進行試開，若試開過的鑰匙放在一旁，試過的次數(shù)X為隨機變量，則P(X＝k)等于(　　) A． B． C． D． 解析：X＝k表示第k次恰好打開，前k－1次沒有打開，∴P(X＝k)＝…＝. 答案：B　 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．設隨機變量ξ只能取5,6,7，…，16這12個值，且取每一個值的概率均相等，若P(ξ

7、)＝，則x的取值范圍是________． 解析：由題意知，ξ的分布列為 ξ 5 6 7 … 16 P … 由分布列知，P(ξ

8、0，Dξ＝250.80.2＝4. 由題意知，本次測試的得分η＝4ξ.故Eη＝E(4ξ)＝4Eξ＝80，Dη＝D(4ξ)＝16Dξ＝64. 答案：80　64 15．設隨機變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若P(ξ≥1)＝，則P(η>1)＝__________. 解析：由P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，得p＝，從而η～B(4，)． ∴P(η>1)＝P(η＝2)＋P(η＝3)＋P(η＝4) ＝C()2()2＋C()1()3＋C()4＝. 答案： 16．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取

9、出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結論中正確的是________(寫出所有正確結論的編號)． ①P(B)＝； ②P(B|A1)＝； ③事件B與事件A1相互獨立； ④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； ⑤P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關． 解析：由題意知P(B)的值是由A1，A2，A3中某一個事件發(fā)生所決定的，故①③錯誤； 因為P(B|A1)＝＝＝，故②正確； 由互斥事件的定義知④正確， P(B)＝＋＝. 答案：②④ 三、解答題

10、(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)拋擲一枚骰子(六個面上分別標以數(shù)字1,2,3,4,5,6)． (1)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率； (2)連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率； (3)連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率． 解：(1)設A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”， 則P(A)＝＝. (2)設B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”． ∵向上的數(shù)之和為6的結果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5種，∴P(B)＝＝. (3)設C表示事件“拋擲5次，向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次”． ∴P(C)＝C()2()3＝.

11、 18．(12分)某廠工人在2010年里有1個季度完成生產任務，則得獎金300元；如果有2個季度完成生產任務，則可得獎金750元；如果有3個季度完成生產任務，則可得獎金1260元；如果有4個季度完成生產任務，可得獎金1800元；如果工人四個季度都未完成任務，則沒有獎金，假設某工人每季度完成任務與否是等可能的，求他在2010年一年里所得獎金的分布列． 解：設該工人在2010年一年里所得獎金為X， 則X是一個離散型隨機變量． 由于該工人每季度完成任務與否是等可能的，所以他每季度完成任務的概率等于，所以 P(X＝0)＝C()0()4＝， P(X＝300)＝C()1()3＝， P(X＝7

12、50)＝C()2()2＝， P(X＝1260)＝C()3()1＝， P(X＝1800)＝C()4()0＝. ∴其分布列為 X 0 300 750 1260 1800 P 19.(12分)[2014陜西高考]在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； (2)若在這塊

13、地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率． 解：(1)設A表示事件“作物產量為300 kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題設知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利潤＝產量市場價格－成本， ∴X所有可能的取值為 50010－1000＝4000,5006－1000＝2000， 30010－1000＝2000,3006－1000＝800. P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)(1－0.4)＝0.3， P(X＝2000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)0.4＋0.5(1－0.4)＝0.5， P(X＝800

14、)＝P(A)P(B)＝0.50.4＝0.2， 所以X的分布列為 X 4000 2000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于2000元”(i＝1,2,3)， 由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知， P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利潤均不少于2000元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利潤不少于2000元的概率為 P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝30.820.2＝

15、0.384， 所以，這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率為0.512＋0.384＝0.896. 20．(12分)[2014濟南高二檢測]甲、乙兩人進行投籃比賽，甲的命中率為0.5，乙的命中率為0.75，甲投4次，乙投3次，甲投中的次數(shù)為ξ，乙投中的次數(shù)為η. (1)求甲、乙兩人投中次數(shù)相同的概率； (2)若ξ>η，則甲勝，求甲獲勝的概率． 解：P(ξ＝0)＝C()4＝； P(ξ＝1)＝C()4＝； P(ξ＝2)＝C()4＝； P(ξ＝3)＝C()4＝； P(ξ＝4)＝C()4＝； P(η＝0)＝C()3＝； P(η＝1)＝C()()2＝； P(η＝2)＝C()

16、2()＝； P(η＝3)＝C()3＝. (1)甲、乙兩人投中次數(shù)相同的概率P1＝＋＋＋＝. (2)甲勝的情形有ξ＝1，η＝0；ξ＝2，η＝0,1；ξ＝3，η＝0,1,2；ξ＝4，η＝0,1,2,3. ∴甲勝的概率為P2＝＋(＋)＋(＋＋)＋1＝. 21．(12分)[2013北京東城一模]由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學隨機抽取16名學生，經校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下： (1)若視力測試結果不低于5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力

17、”的概率； (2)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望． 解：(1)由題意知本題是一個古典概型問題，設Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力， ∴P(A)＝P(A0)＋P(A1)＝＋＝. (2)ξ的可能取值為0、1、2、3， P(ξ＝0)＝()3＝； P(ξ＝1)＝C()2＝； P(ξ＝2)＝C()2＝； P(ξ＝3)＝()3＝. ∴分布列為 ξ 0 1 2 3 Pξ ∴Eξ＝1

18、＋2＋3＝0.75. 22．(12分)[2013湖北高考]假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量．記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0. (1)求p0的值； (參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

19、過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛．若每天要以不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、B型車各多少輛？ 解：(1)由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(800,502)，故有μ＝800，σ＝50， P(700