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1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料
一、選擇題
1．下列四個(gè)結(jié)論：
①方程k＝與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線；
②直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90，則其方程是x＝x1；
③直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1；
④所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程．
正確的結(jié)論有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
2．直線y＝ax－的圖像可能是( )
3．直線l過點(diǎn)(－1，－1)，(2,5)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1 005，b)在l上，則b的值為( )
A．2 009 B．2 010
2、 C．2 011 D．2 012
4．直線l的方程為y＝x＋2，若直線l′與l關(guān)于y軸對稱，則直線l′的方程為( )
A．y＝－x＋2 B．y＝－x＋2
C．y＝x－2 D．y＝－x－2
5．在等腰△ABO中，AO＝AB，點(diǎn)O(0,0)，A(1,3)，而點(diǎn)B在x軸的正半軸上，則直線AB的方程為( )
A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1)
二、填空題
6．若直線y＝2x＋b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為9，則b＝________.
7．直線l的方程為x－y－(m2－m＋1)＝0，若l在
3、y軸上的截距為－3，則m的值為________．
8．直線過點(diǎn)(1,2)且與直線2x＋3y－9＝0在y軸上的截距相等，則直線l的方程為________．
三、解答題
9．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在第一象限，A(1,1)，B(5,1)，A＝45，B＝45，求：
(1)AB所在直線的方程；
(2)AC邊和BC邊所在直線的方程．
10．求過點(diǎn)(2,3)且與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等的直線方程．
答 案
1. 解析：選B ①中方程k＝表示的直線不能過(－1,2)，而y－2＝k(x＋1)表示過(－1,2)點(diǎn)、斜率為k的直線，
∴二者不能表示同一直線；②③正確；
④中，點(diǎn)
4、斜式、斜截式不能表示平行于y軸的直線，∴結(jié)論錯誤．
2. 解析：選B 在B中，直線的傾斜角為鈍角，故斜率a＜0，直線在y軸上截距－＞0，與直線和y軸正半軸有交點(diǎn)，符合要求．
3. 解析：選C ∵直線斜率k＝＝2，
∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－5＝2(x－2)，即y＝2x＋1，
令x＝1 005，得b＝2 011.
4. 解析：選A ∵l′與l關(guān)于y軸對稱，直線l過定點(diǎn)(0,2)，
∴直線l′也過點(diǎn)(0,2)．
直線l的斜率為，∴l(xiāng)的傾斜角為60，
l′的傾斜角為180－60＝120.
∴l(xiāng)′的斜率為－.∴直線l′的方程為y＝－x＋2.
5. 解析：選D 由題意，OA與OB的傾斜
5、角互補(bǔ)．kOA＝3 ，kAB＝－3.
∴AB的方程為y－3＝－3(x－1)．
6. 解析：令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，
∴所求的面積S＝|b|＝b2＝9.∴b＝6.
答案：6
7. 解析：由題知3－(m2－m＋1)＝0，解得：m＝－1或2.
答案：－1或2
8. 解析：直線2x＋3y－9＝0在y軸上的截距為3，即直線l過(0,3)．∴直線l的斜率k＝＝－1.
∴l(xiāng)的方程為y＝－x＋3，即x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
9. 解：根據(jù)已知條件，畫出示意圖如圖．
(1)由題意知，直線AB平行于x軸，由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)知，直線AB的方程為y＝1.
(2)由題意知，直線AC的傾斜角等于角A，所以kAC＝tan 45＝1，又點(diǎn)A(1,1)，所以直線AC的方程為y－1＝1(x－1)，即y＝x.
同理可知，直線BC的傾斜角等于180－B＝135，
所以kBC＝tan 135＝－1，又點(diǎn)B(5,1)，
所以直線BC的方程為y－1＝－1(x－5)，即y＝－x＋6.
10. 解：由條件知該直線的斜率存在且不為0，由點(diǎn)斜式可設(shè)直線方程為y－3＝k(x－2)．
令x＝0得y＝3－2k.令y＝0得x＝2－.
由|3－2k|＝|2－|，得k＝－1或k＝，或k＝1.
故直線方程為y＝－x＋5或y＝x或y＝x＋1.
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