數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第二章 第八課時 事件的獨(dú)立性 Word版含答案

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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：理解兩個事件相互獨(dú)立的概念。2、過程與方法：能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計算。3、情感、態(tài)度與價值觀：通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)：獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率 教學(xué)難點(diǎn)：有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計算 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過程： （一）、復(fù)習(xí)引入： 1．相互獨(dú)立事件的定義：設(shè)A, B為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立（mutually independent ) .事件（或）是否發(fā)生對事件（或）發(fā)生的概率沒

2、有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件，則與，與，與也相互獨(dú)立 2．相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：這就是說，兩個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互獨(dú)立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 ． 3．對于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系： （二）、例題探析： 例 1、某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事件的概率：(1)都抽到某一指定號碼； (

3、2)恰有一次抽到某一指定號碼；(3)至少有一次抽到某一指定號碼． 解： (1)記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼”為事件B ，則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB．由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A與B相互獨(dú)立．于是由獨(dú)立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 050.05 = 0.0025. (2 ) “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A）U（B）表示．由于事件A與B互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為 P (A）十P（B）=P（A）P（）+

4、 P（）P（B ) = 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095. ( 3 ) “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ) U ( A）U（B）表示．由于事件 AB , A和B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義，所求的概率為 P ( AB ) + P（A）+ P（B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5. 例2、甲、乙二射擊運(yùn)動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求： （1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；（4）人至多有人射中目標(biāo)的

5、概率？ 解：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，（1）人都射中的概率為：，∴人都射中目標(biāo)的概率是． （2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為： ∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是． 2個都未擊中目標(biāo)的概率是， ∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為． （4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”， 故所求概率為： ． （法2）：

6、“至多有1人擊中目標(biāo)”的對立事件是“2人都擊中目標(biāo)”， 故所求概率為 例 3、在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)，，能夠閉合為事件，，． 由題意，這段時間內(nèi)3個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，這段時間內(nèi)3個開關(guān)都不能閉合的概率是 ∴這段時間內(nèi)至少有1個開關(guān)能夠閉合，，從而使線路能正常工作的概率是 ． 答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是． 變式題1：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)

7、串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 （） 變式題2：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 方法一： 方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個開的情況 點(diǎn)評：上面例1和例2的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”、“至少”的問題時的運(yùn)用，常常能使問題的解答變得簡便 (三)、課堂練習(xí)： 1．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有

8、1人去此地的概率是( ) 2．從甲口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1個球，那么等于（ ） 2個球都是白球的概率 2個球都不是白球的概率 2個球不都是白球的概率 2個球中恰好有1個是白球的概率 3．電燈泡使用時間在1000小時以上概率為0.2，則3個燈泡在使用1000小時后壞了1個的概率是（ ） 0.128 0.096 0.104 0.384【答案：1. C 2. C 3.

9、 B】 （四）、課堂小結(jié) ：兩個事件相互獨(dú)立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩個事件不可能即互斥又相互獨(dú)立，因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r發(fā)生的，而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的。 （五）、課后作業(yè)：補(bǔ)充題: 1、一個工人負(fù)責(zé)看管4臺機(jī)床，如果在1小時內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺是0.79，第2臺是0.79，第3臺是0.80，第4臺是0.81，且各臺機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算在這個小時內(nèi)這4臺機(jī)床都不需要人去照顧的概率. 2、制造一種零件，甲機(jī)床的廢品率是0.04，乙機(jī)床的廢品率是0.05．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，其中恰有1件廢品的概率是多少？ 3、甲袋中有8個白球，4個紅球；乙袋中有6個白球，6個紅球，從每袋中任取一個球，問取得的球是同色的概率是多少？ 4、已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2． （1）假定有5門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機(jī)進(jìn)入這個區(qū)域后未被擊中的概率； （2）要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？