【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題4 三角函數(shù)與三角形含解析文

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1、第四章 三角函數(shù)與三角形 一．基礎(chǔ)題組 1.【2008四川，文4】( ) 【答案】：D 【考點】同角三角函數(shù)關(guān)系. 2.【2008四川，文7】的三內(nèi)角的對邊邊長分別為，若，則( ) 　（Ａ）　　　?。ǎ拢　　。ǎ茫　　。ǎ模? 【答案】：B 【考點】：此題重點考察解三角形，以及二倍角公式； 【突破】：應(yīng)用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統(tǒng)一，達到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法，在三角函數(shù)的化簡求值中常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想的應(yīng)用

2、。 3.【2009四川，文4】已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是( ) A. 函數(shù)的最小正周期為2 B. 函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù) C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對稱 D. 函數(shù)是奇函數(shù) 【答案】D 4.【2010四川，文7】將函數(shù)的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像的函數(shù)解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換和伸縮變換. 5.【2012四川，文5】如圖，正方形的邊長為，延長至，使

3、，連接、則（ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 6.【2013四川，文6】函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（ ） （A） （B） （C） （D） 性質(zhì)，難點是確定初相的值，關(guān)鍵是理解“五點法”作圖. 7.【2013四川，文14】設(shè)，，則的值是____________. 【答案】 8.【2014四川，文3】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的

4、圖象上所有的點（ ） A．向左平行移動1個單位長度 B．向右平行移動1個單位長度 C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度 【答案】A 【考點定位】三角函數(shù)圖象的變換. 9.【2014四川，文8】如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時氣球的高是，則河流的寬度BC等于（ ） A． B． C． D． 【答案】 C. 【考點定位】解三角形. 10. 【2015高考四川，文13】已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α的值是_________

5、_____. 【答案】－1 【考點定位】本意考查同角三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查綜合處理問題的能力. 二．能力題組 1.【2007四川，文16】下面有五個命題： ①函數(shù)的最小正周期是. ②終邊在y軸上的角的集合是|. ③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點. ④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象. ⑤角為第一象限角的充分條件是 其中，真命題的編號是 （寫出所有真命題的編號）. 【答案】① ④ 2.【2011四川，文8】在△ABC中，，則A的取值范圍是 （ ） （A） （B） （C） （D） 【

6、答案】C 三．拔高題組 1.【2007四川，文18】（本小題滿分12分） 已知，且 (Ⅰ)求的值. （Ⅱ）求 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【考點】本題考察三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力. 2.【2008四川，文17】（本小題滿分12分） 求函數(shù)的最大值與最小值。 【答案】：取得最大值，取得最小值. 【考點】：此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵； 3.【2009四川，文17】（

7、本小題滿分12分） 在中，為銳角，角所對的邊分別為，且 （I）求的值； （II）若，求的值. 【答案】（I）;（II）. 4.【2010四川，文19】（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式. （Ⅱ）已知，求 【答案】（Ⅰ）證明略；（Ⅱ）. （Ⅱ），． ． ，． ，． ． 【命題意圖】本題主要考查兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識及運算能力. 5.【2011四川，文18】（本小題共l2分） 已知函數(shù)，xR． （Ⅰ）求

8、的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知，，．求證：． 【答案】（Ⅰ）的最小正周期，最小值；（Ⅱ）證明略. 6.【2012四川，文18】(本小題滿分12分) 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若，求的值. 7.【2013四川，文17】(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影. 解得或（負值舍去）. 故向量在方向上的投影為.……………………12分 【考點定位】本小題主要考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查向量投影的概念，考查運算

9、求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想． 8.【2014四川，文17】（本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若是第二象限角，，求的值. 【答案】（1）；（2）,. 【解析】 試題分析：（1）將看作一個整體，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間便可得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）將代入得.求三角函數(shù)值時，首先考慮統(tǒng)一角，故利用和角公式和倍角公式化為單角的三角函數(shù)得：.注意這里不能將約了.接下來分和兩種情況求值. 【考點定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換及三角函數(shù)的求值. 9. 【2015高考四川，文19】已知A、B、C為△ABC的內(nèi)角，tanA、tanB是關(guān)于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)兩個實根. (Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB＝1，AC＝，求p的值 【考點定位】本題主要考查和角公式、誘導(dǎo)公式、正弦定理、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.