高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：第一章 集合與常用邏輯用語1 Word版含解析

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1、第一章第一章集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語第一節(jié)第一節(jié)集集合合本節(jié)主要包括本節(jié)主要包括 2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)：個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.集合的概念與集合間的基本關(guān)系；集合的概念與集合間的基本關(guān)系；2.集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算.突破點(diǎn)突破點(diǎn)(一一)集合的概念與集合間的基本關(guān)系集合的概念與集合間的基本關(guān)系基本知識(shí)基本知識(shí)1集合的有關(guān)概念集合的有關(guān)概念(1)集合元素的特性：集合元素的特性：確定性確定性、互異性互異性、無序性、無序性(2)集合與元素的關(guān)系：若集合與元素的關(guān)系：若 a 屬于集合屬于集合 A，記作，記作 aA；若；若 b 不屬于集合不屬于集合 A，記作，記作 b A.(3)集合的表示方法：集合的表示

2、方法：列舉法列舉法、描述法描述法、圖示法、圖示法2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系表示表示關(guān)系關(guān)系文字語言文字語言記法記法集合集合間的間的基本基本關(guān)系關(guān)系子集子集集集合合 A 中任意一個(gè)元素都是集中任意一個(gè)元素都是集合合 B 中的中的元素元素AB 或或 BA真子集真子集集合集合 A 是集合是集合 B 的子集的子集， 并且并且 B 中至少中至少有一個(gè)元素不屬于有一個(gè)元素不屬于 AAB 或或 BA相等相等集合集合 A 的每一個(gè)元素都是集合的每一個(gè)元素都是集合 B 的元的元素，集合素，集合 B 的每一個(gè)元素也都是集合的每一個(gè)元素也都是集合 A的元素的元素AB 且且 BAAB空集空集空集是空集是任何任

3、何集合的子集集合的子集 A空集是空集是任何非空任何非空集合的真子集集合的真子集 B 且且 B 基本能力基本能力1判斷題判斷題(1)若若x2，10,1，則，則 x0,1.()(2)已知集合已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則，則 ABC.()(3)任何集合都有兩個(gè)子集任何集合都有兩個(gè)子集()答案：答案：(1)(2)(3)2填空題填空題(1)已知集合已知集合 A0,1，x25x，若，若4A，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值為的值為_解析：解析：4A，x25x4，x1 或或 x4.答案：答案：1 或或 4(2)已知集合已知集合 A0,1,2，則集合，則集合 Bxy|xA，yA中元素

4、的個(gè)數(shù)是中元素的個(gè)數(shù)是_解析：解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA0，1，2,1,2故集合故集合 B 中有中有 5個(gè)元素個(gè)元素答案：答案：5(3)集合集合 AxN|0 x3，Bx|x2，結(jié)合數(shù)軸可得：，結(jié)合數(shù)軸可得：BA.(3)由題意得集合由題意得集合 Ax|x22x0 x|0 x2，要使得，要使得 AB，則，則 a2.故選故選 A.答案答案(1)C(2)D(3)A易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒(1)在用數(shù)軸法判斷集合間的關(guān)系時(shí)，其端點(diǎn)能否取到，一定要注意用回代檢驗(yàn)的方法在用數(shù)軸法判斷集合間的關(guān)系時(shí)，其端點(diǎn)能否取到，一定要注意用回代檢驗(yàn)的方法來確定如果兩個(gè)集合的端點(diǎn)相同，則兩個(gè)集合是否能同時(shí)取到端點(diǎn)往往決

5、定了集合之間來確定如果兩個(gè)集合的端點(diǎn)相同，則兩個(gè)集合是否能同時(shí)取到端點(diǎn)往往決定了集合之間的關(guān)系的關(guān)系(2)將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)將兩個(gè)集合之間的關(guān)系準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時(shí)，應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別別，此類問題多與不等式此類問題多與不等式(組組)的解集相關(guān)的解集相關(guān)確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)確定參數(shù)所滿足的條件時(shí)，一定要把端點(diǎn)值代入一定要把端點(diǎn)值代入進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解進(jìn)行驗(yàn)證，否則易產(chǎn)生增解或漏解全練題點(diǎn)全練題點(diǎn)1(20 xx河北邯鄲一中調(diào)研河北邯鄲一中調(diào)研)已知集合已知集合 A0,1,2，Bz|zxy，xA，yA，則則 B()A0

6、,1,2,3,4B0,1,2C0,2,4D1,2解析：解析：選選 A當(dāng)當(dāng) x0，y0,1,2 時(shí)，時(shí)，xy0,1,2；當(dāng)；當(dāng) x1，y0,1,2 時(shí)，時(shí)，xy1,2,3；當(dāng)當(dāng) x2，y0,1,2 時(shí)，時(shí)，xy2,3,4.所以所以 Bz|zxy，xA，yA0,1,2,3,42已知集合已知集合 AxN|x2，By|ylg(x1)，xA，Cx|xA 或或 xB，則集，則集合合 C 的真子集的個(gè)數(shù)為的真子集的個(gè)數(shù)為()A3B7C8D15解析解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?AxN|x2，所以所以 A0,1，因?yàn)橐驗(yàn)?By|ylg(x1)，xA，所所以以 B0，lg 2因?yàn)橐驗(yàn)?Cx|xA 或或 xB，所以所以

7、C0,1，lg 2所以集合所以集合 C 的真子集的的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 2317.故選故選 B.3(20 xx河北衡水中學(xué)調(diào)研河北衡水中學(xué)調(diào)研)設(shè)設(shè) A，B 是全集是全集 I1,2,3,4的子集，的子集，A1,2，則滿足，則滿足 AB 的的 B 的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是()A5B4C3D2解析：解析：選選 B滿足條件的集合滿足條件的集合 B 可以是可以是1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，所以滿足，所以滿足 AB 的的 B 的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是 4.故選故選 B.4(20 xx成都模擬成都模擬)已知集合已知集合 AxN|1xlog2k，若集合若集合 A 中至少有中至少有 3 個(gè)元素個(gè)元素，則

8、則 k的取值范圍為的取值范圍為()A(8，)B8，)C(16，)D16，)解析解析： 選選 C法一法一： 集合集合 AxN|1x4，解得解得 k16.故選故選 C.法二法二：取取 k16，則集合則集合 AxN|1xlog2kxN|1x42,3，所以排除所以排除 A、B、D，故選，故選 C.5已知集合已知集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若，若 BA，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取的取值范圍為值范圍為_解析：解析：BA，若若 B ，則，則 2m1m1，此時(shí)，此時(shí) m0，則，則 RAx1x0.()(3)設(shè)集合設(shè)集合 Ux|3x3，xZ，A1,2，B2，1,2，則，則 A( UB)1()答案：答案：

9、(1)(2)(3)2填空題填空題(1)(20 xx浙江模擬浙江模擬)已知集合已知集合 PxR|0 x4， QxR|x|3， 則則 PQ_.解析：解析：由題意，得由題意，得 P0,4，Q(3,3)，PQ(3，4答案：答案：(3,4(2)(20 xx安徽合肥模擬安徽合肥模擬)已知集合已知集合 Ax|x24，Bx|x10，則，則 AB_.解析解析： 由題意由題意， 得得 Ax|x24(2,2)， Bx|x101， )， 所以所以 AB1,2)答案：答案：1,2)(3)已知全集已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合集合 A2,3,5,6，集合集合 B1,3,4,6,7，則集合則集合 A( U

10、B)_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?UB2,5,8，所以，所以 A( UB)2,3,5,62,5,82,5答案：答案：2,5(4)設(shè)集合設(shè)集合 U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則，則 U(AB)_.解析解析：A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5又又 U1,2,3,4,5,6， U(AB)2,6答案：答案：2,6全析考法全析考法集合的交集或并集集合的交集或并集例例 1(1)(20 xx湖南十校聯(lián)考湖南十校聯(lián)考)已知集合已知集合 Px|12x4， Q1,2,3， 則則 PQ()A1B1,2C2,3D1,2,3(2)(20 xx山東菏澤模擬山東菏澤模擬)設(shè)集合設(shè)集合 Ax1

11、2x2，Bx|x21，則，則 AB()Ax|1x2Bx|1x2C.x12x1Dx|1x1解析解析(1)Px|12x40,2)，所以，所以 PQ1故選故選 A.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?Bx|x21x|1x1，所以，所以 ABx|1x2故選故選 B.答案答案(1)A(2)B方法技巧方法技巧求集合交集或并集的方法步驟求集合交集或并集的方法步驟交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算例例 2(1)(20 xx山東臨沂模擬山東臨沂模擬)設(shè)集合設(shè)集合 UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則則圖中陰影部分表示的集合為圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1Bx|1x2Cx|01Bx|x1C Dx|1x1

12、解析解析(1)Ax|2x(x2)1x|x(x2)0 x|0 x0 x|x1，則，則 UBx|x1，陰影部分表示的集合為，陰影部分表示的集合為 A( UB)x|1x2(2)依題意得依題意得 Mx|1x1， Nx|x1答案答案(1)B(2)A方法技巧方法技巧解決交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算的一般思路解決交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算的一般思路(1)用列舉法表示的集合進(jìn)行交用列舉法表示的集合進(jìn)行交、并并、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，常采用常采用 Venn 圖法解決圖法解決，此時(shí)要搞此時(shí)要搞清清Venn 圖中的各部分區(qū)域表示的實(shí)際意義圖中的各部分區(qū)域表示的實(shí)際意義(2)用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運(yùn)算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時(shí)要注意

13、用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運(yùn)算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時(shí)要注意“端點(diǎn)端點(diǎn)”能否能否取到取到(3)若給定的集合是點(diǎn)集，常采用數(shù)形結(jié)合法求解若給定的集合是點(diǎn)集，常采用數(shù)形結(jié)合法求解集合的新定義問題集合的新定義問題例例 3(20 xx合肥模擬合肥模擬)對(duì)于集合對(duì)于集合 M，N，定義定義 MNx|xM，且且 x N，MN(MN)(NM)設(shè)設(shè) Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，則，則 AB()A.94，0B.94，0C.，94 0，)D.，94 (0，)解析解析因?yàn)橐驗(yàn)?A y|y94，By|y0，所以所以 ABy|y0，BA y|y94，AB(AB)(BA) y|y0 或或 y94.故選故選

14、C.答案答案C方法技巧方法技巧解決集合新定義問題的著手點(diǎn)解決集合新定義問題的著手點(diǎn)(1)正確理解新定義：正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口熟悉的集合，是解決這類問題的突破口(2)合理利用集合性質(zhì)合理利用集合性質(zhì)： 運(yùn)用集合的性質(zhì)運(yùn)用集合的性質(zhì)(如元素的性質(zhì)如元素的性質(zhì)、集合的運(yùn)算性質(zhì)等集合的運(yùn)算性質(zhì)等)是破解新定是

15、破解新定義型集合問題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的義型集合問題的關(guān)鍵在解題時(shí)要善于從題設(shè)條件給出的數(shù)式中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，并合理利用一些因素，并合理利用全練題點(diǎn)全練題點(diǎn)1.考點(diǎn)一考點(diǎn)一(20 xx長春模擬長春模擬)設(shè)集合設(shè)集合 Ay|y2x， xR， Bx|x210， 則則 AB()A(1,1)B(0,1)C(1，)D(0，)解析：解析：選選 CA(0，)，B(1,1)，AB(1，)故選故選 C.2.考點(diǎn)二考點(diǎn)二(20 xx廣州模擬廣州模擬)若全集若全集 UR，集合集合 Ax|12x4，Bx|x10，則則 A UB()Ax|1x2Bx|0 x1C

16、x|0 x1Dx|1x2解析：解析：選選 C由題意知，由題意知，Ax|0 x2，Bx|x1， UBx|x1，所以，所以 A UBx|0 x1，則則 AB()A(2,4B2,4C(，0)(0,4D(，1)0,4解析解析： 選選 A因因?yàn)闉?Ax|13x81x|303x34x|0 x4， Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x2，所以，所以 ABx|0 x4x|x2x|20，則，則 AB 為為()Ax|0 x2Bx|12解析解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?Ax|0 x2，By|y1，ABx|x0，ABx|12，故選，故選 D.全國卷全國卷 5 年真題集中演練年真題集中演練明規(guī)律明規(guī)律1(20 xx全

17、國卷全國卷)已知集合已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，則，則()AABx|x1DAB 解析：解析：選選 A集合集合 Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1，故選，故選 A.2(20 xx全國卷全國卷)設(shè)集合設(shè)集合 A1,2,4，Bx|x24xm0若若 AB1，則，則 B()A1，3B1,0C1,3D1,5解析解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?AB1，所以所以 1B，所以所以 1 是方程是方程 x24xm0 的根的根，所以所以 14m0，m3，方程為，方程為 x24x30，解得，解得 x1 或或 x3，所以，所以 B1,33(20 xx全國卷全國卷)已知集合已知集合 A(x，y)|x2y21

18、，B(x，y)|yx，則，則 AB 中元中元素的個(gè)數(shù)為素的個(gè)數(shù)為()A3B2C1D0解析解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?A 表示圓表示圓 x2y21 上的點(diǎn)的集合上的點(diǎn)的集合，B 表示直線表示直線 yx 上的點(diǎn)的集合上的點(diǎn)的集合，直線直線 yx 與圓與圓 x2y21 有兩個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)交點(diǎn)，所以 AB 中元素的個(gè)數(shù)為中元素的個(gè)數(shù)為 2.4(20 xx全國卷全國卷)設(shè)集合設(shè)集合 Ax|x24x30，則，則 AB()A.3，32B.3，32C.1，32D.32，3解析解析：選選 Dx24x30，1x3，Ax|1x0，x32，Bx|x32.ABx|1x3232，3.5 (20 xx全國卷全國卷)已知集合

19、已知集合 A1,2,3， Bx|(x1)(x2)0， xZ， 則則 AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3解析解析： 選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?Bx|(x1)(x2)0， xZx|1x2， xZ0,1， A1,2,3，所以所以 AB0,1,2,36(20 xx全國卷全國卷)已知集合已知集合 A2，1,0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，則則 AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2解析：解析：選選 A由題意知由題意知 Bx|2x2 或或 x0， By|1y3， 所以所以( UA)B(， 0)1，)4設(shè)設(shè) P 和和 Q 是兩個(gè)集合，定義集合是兩個(gè)集合，定義集合 PQx|xP，

20、且，且 x Q，如果，如果 Px|log2x1，Qx|x2|1，那么，那么 PQ()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|2x3解析解析：選選 B由由 log2x1，得得 0 x2，所以所以 Px|0 x2；由由|x2|1，得得 1x3，所所以以Qx|1x3由題意，得由題意，得 PQx|00，Qx|x2axb0若若 PQR，且，且 PQ(2,3，則，則 ab()A5B5C1D1解析解析：選選 APy|y2y20y|y2 或或 y1由由 PQR 及及 PQ(2,3，得得 Q1,3，所以，所以a13，b13，即，即 a2，b3，ab5，故選，故選 A.6(20 xx唐山統(tǒng)一考試唐山統(tǒng)一考試

21、)若全集若全集 UR，集合集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，則圖中則圖中陰影部分表示的集合是陰影部分表示的集合是()Ax|2x3Bx|1x0Cx|0 x6Dx|x1解析解析： 選選 C由由 x25x60， 解得解得1x6， 所以所以 Ax|1x6 由由 2x1， 解得解得 x0，所以所以 Bx|x0又題圖中陰影部分表示的集合為又題圖中陰影部分表示的集合為( UB)A， UBx|x0， 所以所以( UB)Ax|0 x0，Bx|xm若若 ABx|x4，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的取值的取值范圍是范圍是()A(4,3)B3,4C(3,4)D(，4解析：解析：選選 B集合集合 Ax|x4，ABx|x4，

22、3m4，故選，故選 B.8已知全集已知全集 UxZ|0 x8，集合集合 M2,3,5，Nx|x28x120，則集合則集合1,4,7為為()AM( UN)B U(MN)C U(MN)D( UM)N解析：解析：選選 C由已知得由已知得 U1,2,3,4,5,6,7，N2,6，M( UN)2,3,51,3,4,5,73,5，MN2， U(MN)1,3,4,5,6,7，MN2,3,5,6， U(MN)1,4,7，( UM)N1,4,6,72,66，選，選 C.大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1已知集合已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若若 AB0,3，求實(shí)數(shù)，

23、求實(shí)數(shù) m 的值；的值；(2)若若 A RB，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解：解：由已知得由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因?yàn)橐驗(yàn)?AB0,3，所以所以m20，m23.所以所以 m2.(2) RBx|xm2，因?yàn)橐驗(yàn)?A RB，所以，所以 m23 或或 m25 或或 m3.因此實(shí)數(shù)因此實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是(，3)(5，)2已知集合已知集合 Ax|1x3，集合，集合 Bx|2mx1m(1)當(dāng)當(dāng) m1 時(shí)，求時(shí)，求 AB；(2)若若 AB，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；的取值范圍；(3)若若 AB ，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)當(dāng)

24、當(dāng) m1 時(shí)，時(shí)，Bx|2x2，則則 ABx|2x1(1)分別求分別求 AB，( RB)A；(2)已知集合已知集合 Cx|1x1，即，即 log2xlog22，x2，Bx|x2ABx|2x3 RBx|x2，( RB)Ax|x3(2)由由(1)知知 Ax|1x3，CA.當(dāng)當(dāng) C 為空集時(shí)，滿足為空集時(shí)，滿足 CA，a1；當(dāng)當(dāng) C 為非空集合時(shí)，可得為非空集合時(shí)，可得 1a3.綜上所述，綜上所述，a3.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是a|a3.第二節(jié)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件本節(jié)主要包括本節(jié)主要包括 2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)：個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.命題及其關(guān)系；命題及

25、其關(guān)系；2.充分條件與必要條件充分條件與必要條件.突破點(diǎn)突破點(diǎn)(一一)命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系基本知識(shí)基本知識(shí)1命題的概念命題的概念用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫做叫做真命題真命題，判斷為假的語句叫做，判斷為假的語句叫做假命題假命題2四種命題及相互關(guān)系四種命題及相互關(guān)系3四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同相同的真假性；的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們

26、的真假性沒有關(guān)系沒有關(guān)系基本能力基本能力1判斷題判斷題(1)“x22x31，則，則 x0”的否命題是的否命題是_答案：答案：若若 x1，則，則 x0(3)設(shè)設(shè) m R，命題，命題“若若 m0，則方程，則方程 x2xm0 有實(shí)根有實(shí)根”的逆否命題是的逆否命題是_答案：答案：若方程若方程 x2xm0 沒有實(shí)根，則沒有實(shí)根，則 m0(4)有下列幾個(gè)命題：有下列幾個(gè)命題：“若若 ab，則，則1a1b”的否命題；的否命題；“若若 xy0，則，則 x，y 互為相反數(shù)互為相反數(shù)”的逆命題；的逆命題；“若若 x24，則，則2x2”的逆否命題的逆否命題其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是_解析：解析：原命題的否

27、命題為原命題的否命題為“若若 ab，則，則1a1b”，假命題，假命題原命題的逆命題為原命題的逆命題為“若若x，y 互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則 xy0”，真命題，真命題原命題為真命題，故逆否命題為真命題原命題為真命題，故逆否命題為真命題答案：答案：全析考法全析考法命題的真假判斷命題的真假判斷例例 1下列命題中為真命題的是下列命題中為真命題的是()A若若1x1y，則，則 xyB若若 x21，則，則 x1C若若 xy，則，則 x yD若若 xy，則，則 x2y2解析解析取取 x1，排除，排除 B；??；取 xy1，排除，排除 C；?。蝗?x2，y1，排除，排除 D.答案答案A方法技巧方法技巧判斷命題

28、真假的思路方法判斷命題真假的思路方法(1)判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，首先要弄清命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行判斷(2)當(dāng)一個(gè)命題改寫成當(dāng)一個(gè)命題改寫成“若若 p，則，則 q”的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：的形式之后，判斷這個(gè)命題真假的方法：若由若由“p”經(jīng)過邏輯推理，得出經(jīng)過邏輯推理，得出“q”，則可判定，則可判定“若若 p，則，則 q”是真命題；是真命題；判定判定“若若 p，則，則 q”是假命題，只需舉一反例即可是假命題，只需舉一反例即可四種命題的關(guān)系四

29、種命題的關(guān)系由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題否命題例例 2(1)(20 xx西安八校聯(lián)考西安八校聯(lián)考)已知命題已知命題 p：“正數(shù)正數(shù) a 的平方不等于的平方不等于 0”，命題命題 q：“若若a 不是正數(shù)，則它的平方等于不是正數(shù)，則它的平方等于 0”，則，則 q 是是 p 的的()A逆命題逆命題B否命題否命題C逆否命題逆

30、否命題D否定否定(2)原命題為原命題為“若若anan12an，nN*，則，則an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真真，真，真B假，假，真假，假，真C真，真，假真，真，假D假，假，假假，假，假解析解析(1)命題命題 p：“正數(shù)正數(shù) a 的平方不等于的平方不等于 0”可寫成可寫成“若若 a 是正數(shù)，則它的平方不等是正數(shù)，則它的平方不等于于0”，從而，從而 q 是是 p 的否命題的否命題(2)原命題即原命題即“若若 an1an，nN*，則則an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列”為真命題，

31、則其逆否命題為真，為真命題，則其逆否命題為真，逆命題是逆命題是：“若若an為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列，nN*，則則 an1an”為真命題，所以否命題也為真命題為真命題，所以否命題也為真命題答案答案(1)B(2)A方法技巧方法技巧1寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的注意事項(xiàng)寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于不是對(duì)于不是“若若 p，則，則 q”形式的命題，需先改寫為形式的命題，需先改寫為“若若 p，則，則 q”形式形式(2)若命題有大前提，需保留大前提若命題有大前提，需保留大前提2判斷四種命題真假的方法判斷四種命題真假的方法(1)利用簡(jiǎn)單命題判斷真假的方法逐一判斷利用簡(jiǎn)單命題判斷真假的方法逐一判斷

32、(2)利用四種命題間的等價(jià)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)命題不易直接判斷真假時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等利用四種命題間的等價(jià)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)命題不易直接判斷真假時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假價(jià)命題的真假全練題點(diǎn)全練題點(diǎn)1.考點(diǎn)一考點(diǎn)一下列命題中為真命題的是下列命題中為真命題的是()Amx22x10 是一元二次方程是一元二次方程B拋物線拋物線 yax22x1 與與 x 軸至少有一個(gè)交點(diǎn)軸至少有一個(gè)交點(diǎn)C互相包含的兩個(gè)集合相等互相包含的兩個(gè)集合相等D空集是任何集合的真子集空集是任何集合的真子集解析解析：選選 CA 中中，當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí)，是一元一次方程是一元一次方程，故是假命題故是假命題；B 中中，當(dāng)當(dāng)44a0，即即 a1

33、時(shí)，拋物線與時(shí)，拋物線與 x 軸無交點(diǎn)，故是假命題；軸無交點(diǎn)，故是假命題；C 是真命題；是真命題；D 中，空集不是本身的真中，空集不是本身的真子集，故是假命題子集，故是假命題2.考點(diǎn)二考點(diǎn)二(20 xx河北承德模擬河北承德模擬)已知命題已知命題：如果：如果 x3，那么，那么 x1”是是“1x0，yR，則，則“xy”是是“x|y|”成立的成立的_條件條件答案：答案：必要不充分必要不充分(3)在在ABC 中，中，AB 是是 tan Atan B 的的_條件條件答案：答案：充要充要(4)設(shè)設(shè) p，r 都是都是 q 的充分條件，的充分條件，s 是是 q 的充要條件，的充要條件，t 是是 s 的必要條件

34、，的必要條件，t 是是 r 的充分條的充分條件件，那么那么 p 是是 t 的的_條件條件，r 是是 t 的的_條件條件(用用“充分充分”“”“必要必要”“”“充要充要”填填空空)解析：解析：由題知由題知 pqst，又，又 tr，rq，故，故 p 是是 t 的充分條件，的充分條件，r 是是 t 的充要條件的充要條件答案：答案：充分充分充要充要全析考法全析考法充分條件與必要條件的判斷充分條件與必要條件的判斷例例 1(1)(20 xx浙江高考浙江高考)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差的公差為為 d， 前前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和為為 Sn， 則則“d0”是是“S4S62S5”的的()A充分不必要條件充分不必

35、要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充分必要條件充分必要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件(2)(20 xx北京高考北京高考)設(shè)設(shè) m m，n n 為非零向量，則為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)存在負(fù)數(shù)，使得，使得 m mn n”是是“m mn n0S4S62S5.(2)m mn n，m mn nn nn n|n|2.當(dāng)當(dāng)0，n n0 0 時(shí)，時(shí)，m mn n0.反之，由反之，由 m mn n|m m|n n|cosm m，n n0cosm m，n n0m m，n n2，當(dāng)當(dāng)m m，n n2，時(shí)，時(shí)，m，n 不共線不共線故故“存在負(fù)數(shù)存在負(fù)數(shù)，使得，使得 m mn n”是是“m mn n

36、1”是是“l(fā)og2(x1)0”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 B由由 log2(x1)0 得得 0 x11，即即 1x1”是是“l(fā)og2(x1)k”是是“3x11”的充分不必要條件，則的充分不必要條件，則 k 的取值范圍是的取值范圍是()A2，)B1，)C(2，)D(，1解析：解析：選選 A由由3x11，得，得3x11x2x10，解得，解得 x2.因?yàn)橐驗(yàn)椤皒k”是是“3x11”的充分不必要條件，所以的充分不必要條件，所以 k2.3.考點(diǎn)一考點(diǎn)一(20 xx天津高考天津高考)設(shè)設(shè)R，

37、則，則“|12|12”是是“sin 12”的的()A充分而不必要條件充分而不必要條件B必要而不充分條件必要而不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 A法一法一：由由|12|12，得得 06，故故 sin 12.由由 sin 12，得得762k62k，kZ，推不出，推不出“|12|12”故故“|12|12”是是“sin 12”的充分而不必要條的充分而不必要條件件法二：法二：|12|1206sin 12，而當(dāng)，而當(dāng) sin 12.故故“|12|12”是是“sin 0)，且，且綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取

38、值范圍是的取值范圍是_解析：解析：法一：法一：由由|1x13|2，得，得2x10，綈 p：Ax|x10 或或 x0)，得得 1mx1m(m0)，綈 q：Bx|x1m 或或 x0綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，的必要不充分條件，BAm0，1m2，1m10，解得解得 m9.法二：法二：綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，的必要不充分條件，q 是是 p 的必要不充分條件，的必要不充分條件，p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件由由 x22x1m20(m0)，得，得 1mx1m(m0)q：Qx|1mx1m，m0又由又由|1x13|2，得，得2x10，p：Px|2x10PQm0，1m2，

39、1m10，解得解得 m9.答案：答案：9，)全國卷全國卷 5 年真題集中演練年真題集中演練明規(guī)律明規(guī)律1(20 xx全國卷全國卷)函數(shù)函數(shù) f(x) 在在 xx0處導(dǎo)數(shù)存在處導(dǎo)數(shù)存在若若 p：f(x0)0；q：xx0是是 f(x)的極值點(diǎn)，則的極值點(diǎn)，則()Ap 是是 q 的充分必要條件的充分必要條件Bp 是是 q 的充分條件，但不是的充分條件，但不是 q 的必要條件的必要條件Cp 是是 q 的必要條件，但不是的必要條件，但不是 q的充分條件的充分條件Dp 既不是既不是 q 的充分條件，也不是的充分條件，也不是 q 的必要條件的必要條件解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) f(x)x3，f(0)0，但是，

40、但是 f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù)，在 x0 處不存在極值處不存在極值，故若故若 p 則則 q 是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若 q 則則 p 是一個(gè)真命題故選是一個(gè)真命題故選 C.2(20 xx全國卷全國卷)設(shè)有下面四個(gè)命題：設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z 滿足滿足1zR，則，則 zR；p2：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z2R，則，則 zR；p3：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) z1，z2滿足滿足 z1z2R，則，則 z1z2；p4：若復(fù)數(shù)：若復(fù)數(shù) zR，則，則zR.其中的真命題為其中的真命題為()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析：解

41、析：選選 B設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) zabi(a，bR)，對(duì)于，對(duì)于 p1，1z1abiabia2b2R，b0，zR，p1是真命題；是真命題；對(duì)于對(duì)于 p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0 或或 b0，p2不是真命不是真命題；題；對(duì)于對(duì)于 p3，設(shè)，設(shè) z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，則，則 z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取，取 z112i，z212i，z1z2，p3不是真命題；不是真命題；對(duì)于對(duì)于 p4，zabiR，b0，zabiaR，p4是真命題是真命題.課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)小題對(duì)點(diǎn)練小題對(duì)點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練(一

42、一)命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系1命題命題“若若 x，y 都是偶數(shù)，則都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)也是偶數(shù)”的逆否命題是的逆否命題是()A若若 xy 是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則 x 與與 y 不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)B若若 xy 是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則 x 與與 y 都不是偶數(shù)都不是偶數(shù)C若若 xy 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 x 與與 y 不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)D若若 xy 不是偶數(shù)，則不是偶數(shù)，則 x 與與 y 都不是偶數(shù)都不是偶數(shù)解析解析：選選 C由于由于“x，y 都是偶數(shù)都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是的否定表達(dá)是“x，y 不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)”，“xy 是偶是偶數(shù)數(shù)”的否定表達(dá)是的否定表達(dá)是“xy 不是偶數(shù)不是偶

43、數(shù)”，故原命題的逆否命題為故原命題的逆否命題為“若若 xy 不是偶數(shù)不是偶數(shù)，則則 x，y不都是偶數(shù)不都是偶數(shù)”，故選，故選 C.2命題命題“若若ABC 有一內(nèi)角為有一內(nèi)角為3，則，則ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題的逆命題()A與原命題同為假命題與原命題同為假命題B與原命題的否命題同為假命題與原命題的否命題同為假命題C與原命題的逆否命題同為假命題與原命題的逆否命題同為假命題D與原命題同為真命題與原命題同為真命題解析：解析：選選 D原命題顯然為真，原命題的逆命題為原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若若ABC 的三內(nèi)角成等差數(shù)列，的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則則ABC 有一內(nèi)角為有

44、一內(nèi)角為3”，它是真命題，它是真命題3在命題在命題“若拋物線若拋物線 yax2bxc 的開口向下的開口向下，則則x|ax2bxc0 ”的逆命題的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()A都真都真B都假都假C否命題真否命題真D逆否命題真逆否命題真解析解析： 選選 D對(duì)于原命題對(duì)于原命題： “若拋物若拋物線線 yax2bxc 的開口向下的開口向下， 則則x|ax2bxc0 ”，這是一個(gè)真命題這是一個(gè)真命題，所以其逆否命題也為真命題所以其逆否命題也為真命題；但其逆命題但其逆命題：“若若x|ax2bxc0 ，則拋物線則拋物線 yax2bxc 的開口向下的開口向下”是一個(gè)

45、假命題是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)不等式因?yàn)楫?dāng)不等式 ax2bxc0，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題故選，即拋物線的開口可以向上，因此否命題也是假命題故選 D.4(20 xx德州一中模擬德州一中模擬)下列命題中為真命題的序號(hào)是下列命題中為真命題的序號(hào)是_若若 x0，則，則 x1x2；命題：若命題：若 x21，則，則 x1 或或 x1 的逆否命題為：若的逆否命題為：若 x1 且且 x1，則，則 x21；“a1”是是“直線直線 xay0 與直線與直線 xay0 互相垂直互相垂直”的充要條件；的充要條件；命題命題“若若 x0”的否命題為的否命題為“若若 x1，則，則 x22x30”解析解析：當(dāng)

46、當(dāng) x1，且，且 n1Bmn0，且，且 n0Dm0，且，且 n0，1n0，n0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為 mnlog2b”是是“2ab1”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 Alog2alog2bab0,2ab1ab，所以，所以“l(fā)og2alog2b”是是“2ab1”的充分的充分不必要條件故選不必要條件故選 A.4 (20 xx重慶第八中學(xué)調(diào)研重慶第八中學(xué)調(diào)研)定義在定義在 R 上的可導(dǎo)函數(shù)上的可導(dǎo)函數(shù) f(x)， 其導(dǎo)函數(shù)為其

47、導(dǎo)函數(shù)為 f(x)， 則則“f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 Bf(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)(x)f(x)， f(x)f(x)， 即即 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)； 反之反之， 若若 f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)， 如如 f(x)3x2，f(x)x31 滿足條件，但滿足條件，但 f(x)不是奇函數(shù)，所以不是奇函數(shù)，所以“f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)”是是“f(x)為奇函為奇函數(shù)數(shù)”的必要不充分條件故

48、選的必要不充分條件故選 B.5(20 xx山西懷仁一中期中山西懷仁一中期中)命題命題“x1,2)，x2a0”為真命題的一個(gè)充分不必要為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是條件可以是()Aa4Ba4Ca1Da1解析解析：選選 Bx2a0ax2.因?yàn)橐驗(yàn)?x21,4)，所以所以 a4.故故 a4 是已知命題的一個(gè)充分是已知命題的一個(gè)充分不必要條件故選不必要條件故選 B.6(20 xx廣東梅州質(zhì)檢廣東梅州質(zhì)檢)已知命題已知命題 p：“方程方程 x24xa0 有實(shí)根有實(shí)根”，且且綈 p 為真命題為真命題的充分不必要條件為的充分不必要條件為 a3m1，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是()A1，)

49、B(1，)C(，1)D(0,1)解析：解析：選選 B命題命題 p：“方程方程 x24xa0 有實(shí)根有實(shí)根”為真時(shí)，為真時(shí)，164a0，a4.綈 p 為真命題時(shí)，為真命題時(shí)，a4.又又綈 p 為真命題的充分不必要條件為為真命題的充分不必要條件為 a3m1，(3m1，)是是(4，)的真子集，的真子集，3m14，解得，解得 m1，故選，故選 B.7(20 xx福建閩侯二中期中福建閩侯二中期中)設(shè)命題設(shè)命題 p：|4x3|1；命題命題 q：x2(2a1)xa(a1)0.若若綈 p 是是綈 q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由由|4x3|1，得

50、得12x1；由由 x2(2a1)xa(a1)0，得得 axa1.綈 p是是綈 q 的必要不充分條件，的必要不充分條件，q 是是 p 的必要不充分條件，的必要不充分條件，p 是是 q 的充分不必要條件的充分不必要條件12，1a，a1a12.且且 a11，兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得 0a12.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a的取值范圍是的取值范圍是0，12 .答案：答案：0，12大題綜合練大題綜合練遷移貫通遷移貫通1 寫出命題寫出命題“已知已知 a， bR， 若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 有非空解集有非空解集， 則則 a24b”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真

51、假的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解：解：(1)逆命題：已知逆命題：已知 a，bR，若，若 a24b，則關(guān)于，則關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 有非空解有非空解集，為真命題集，為真命題(2)否命題：已知否命題：已知 a，bR，若關(guān)于，若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 沒有非空解集，則沒有非空解集，則 a24b，為真命題為真命題(3)逆否命題逆否命題： 已知已知 a， bR， 若若 a24b， 則關(guān)于則關(guān)于 x 的不等式的不等式 x2axb0 沒有非空解集沒有非空解集，為真命題為真命題2已知集合已知集合 A y|yx232x1，x34，2，Bx|xm21若若“xA

52、”是是“xB”的充分條件，求實(shí)數(shù)的充分條件，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍解：解：yx232x1x342716，x34，2，716y2，A y|716y2.由由 xm21，得，得 x1m2，Bx|x1m2“xA”是是“xB”的充分條件，的充分條件，AB，1m2716，解得，解得 m34或或 m34，故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是，34 34，.3已知集合已知集合 Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若若 xA 是是 xB 的充分條件，求的充分條件，求 a 的取值范圍的取值范圍(2)若若 AB ，求，求 a 的取值范圍的取值范圍解：解：Ax|x26x80 x|2x4

53、，Bx|(xa)(x3a)0 時(shí)，時(shí)，Bx|ax3a，要滿足題意，要滿足題意，則則a2，3a4，解得解得43a2.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，Bx|3ax0 時(shí)，時(shí)，Bx|ax3a，則則 a4 或或 3a2，即，即 0a23或或 a4.當(dāng)當(dāng) a0 時(shí)，時(shí)，Bx|3axa，則則 a2 或或 a43，即，即 a6 或或 52”是假命題是假命題()(2)命題命題綈(pq)是假命題，則命題是假命題，則命題 p，q 中至少有一個(gè)是假命題中至少有一個(gè)是假命題()(3)pq 為真命題，為真命題，pq 為假命題，則為假命題，則 p 真真 q 假假()答案：答案：(1)(2)(3)2填空題填空題(1)已知命題已知命題

54、p：若若 xy，則則xy，則則 x2y2.在命題在命題pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命題是中，真命題是_答案：答案：(2) 命 題命 題 “ 全 等 三 角 形 的 面 積 一 定 都 相 等全 等 三 角 形 的 面 積 一 定 都 相 等 ” 的 否 定 是的 否 定 是_答案：答案：存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等(3)已知命題已知命題 p：x0R，ex0mx00，q：xR，x2mx10，若，若 p(綈 q)為假為假命題，則實(shí)數(shù)命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：若若 p(綈 q)為假命題為假命題，則則 p 假假 q 真真命題

55、命題 p 為假命題時(shí)為假命題時(shí)，有有 0m0，解得，解得 c1.所以所以 p：c1.因?yàn)椴坏仁揭驗(yàn)椴坏仁?x2xc0 的解集是的解集是 ，所以判別式所以判別式14c14，即，即 q：c14.因?yàn)橐驗(yàn)?p 且且 q 為真命題，為真命題，所以所以 p，q 同為真，同為真，即即 c14且且 c1.解得解得 c1.所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) c 的取值范圍是的取值范圍是(1，)答案答案(1，)方法技巧方法技巧根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)的步驟根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)的步驟(1)根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假根據(jù)題目條件，推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況有時(shí)不一定只有一種情況)；(2)求出每個(gè)命題是真命題

56、時(shí)參數(shù)的取值范圍；求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；(3)根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假推出每個(gè)命題的真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍根據(jù)給出的復(fù)合命題的真假推出每個(gè)命題的真假情況，從而求出參數(shù)的取值范圍全練題點(diǎn)全練題點(diǎn)1.考點(diǎn)一考點(diǎn)一(20 xx山西臨汾一中等五校聯(lián)考山西臨汾一中等五校聯(lián)考)已知命題已知命題 p：x4，log2x2；命題命題 q：在在ABC 中，若中，若 A3，則，則 sin A32.則下列命題為真命題的是則下列命題為真命題的是()ApqBp(綈 q)C(綈 p)(綈 q)D(綈 p)q解析：解析：選選 Bx4，log2xlog242，所以命題，所以命題 p 為真命題；為真命題

57、；A233，sin A32，所以命題所以命題 q 為假命題故為假命題故 p(綈 q)為真命題故選為真命題故選 B.2.考點(diǎn)一考點(diǎn)一(20 xx廣西陸川模擬廣西陸川模擬)已知命題已知命題 p：若：若 a|b|，則，則 a2b2；命題；命題 q：若：若 x24，則則x2.下列說法正確的是下列說法正確的是()A“pq”為真命題為真命題B“pq”為真命題為真命題C“綈 p”為真命題為真命題D“綈 q”為假命題為假命題解析：解析：選選 A由由 a|b|0，得，得 a2b2，命題命題 p 為真命題為真命題x24x2，命題命題 q為假命題為假命題“pq”為真命題為真命題，“pq”為假命題為假命題，“綈 p”

58、為假命題為假命題，“綈 q”為真命為真命題綜上所述，可知選題綜上所述，可知選 A.3.考點(diǎn)二考點(diǎn)二設(shè)命題設(shè)命題 p：函數(shù)函數(shù) f(x)lg(ax24xa)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?R；命題命題 q：不等式不等式 2x2x2ax 在在 x(，1)上恒成立，如果命題上恒成立，如果命題“pq”為真命題，命題為真命題，命題“pq”為假命題，為假命題，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：對(duì)于命題對(duì)于命題 p：0，故，故 a2；對(duì)于命題；對(duì)于命題 q：a2x2x1 在在 x(，1)上恒成立，又函數(shù)上恒成立，又函數(shù) y2x2x1 為增函數(shù)，所以為增函數(shù)，所以2x2x12，a0 ， 則， 則

59、綈 p 是是_答案：答案：x0R，ex0 x010(2) 命 題命 題 p 的 否 定 是的 否 定 是 “ 對(duì)對(duì) x (0 ， ， ) ，x x 1” ， 則 命 題， 則 命 題 p 是是_答案：答案：x0(0，)， x0 x01(3)命題命題“存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù) x， 使使 x1”的否定是的否定是_答案：答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x，都有，都有 x1(4)若命題若命題“xR，ax2ax20”是真命題，則實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)， 不等式顯然成立不等式顯然成立； 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)時(shí)， 由題意知由題意知a0，a28a0，得得8a0.綜上，綜上，8

60、a0.答案：答案：8,0全析考法全析考法全全(特特)稱命題的否定稱命題的否定例例 1(1)(20 xx浙江高考浙江高考)命題命題“xR，nN*，使得，使得 nx2”的否定形式是的否定形式是()AxR，nN*，使得，使得 nx2BxR，nN*，使得，使得 nx2CxR，nN*，使得，使得 nx2DxR，nN*，使得，使得 nx2(2)命題命題“x0R,2x0 x0”的否定是的否定是()Ax0R,2x012或或 x20 x0BxR,2x12或或 x2xCxR,2x12且且 x2xDx0R,2x012且且 x20 x0解析解析(1)原命題是全稱命題，其否定應(yīng)為特稱命題其否定形式應(yīng)為原命題是全稱命題，

61、其否定應(yīng)為特稱命題其否定形式應(yīng)為xR，nN*，使得，使得 n0BxN，x20Cx0R，ln x00，故選項(xiàng)，故選項(xiàng) A 為真命題；為真命題；對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) B， 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)， x20， 故選項(xiàng)故選項(xiàng) B 為假命題為假命題； 對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng) C， 當(dāng)當(dāng) x01e時(shí)時(shí)， ln1e10”是真命題，故是真命題，故224m1，故，故 a1.答案答案1方法技巧方法技巧根據(jù)全根據(jù)全(特特)稱命題的真假求參數(shù)的思路稱命題的真假求參數(shù)的思路與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題解決此類問題時(shí)，一

62、般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或題解決此類問題時(shí)，一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式不等式(組組)，再通過解方程或不等式，再通過解方程或不等式(組組)求出參數(shù)的值或范圍求出參數(shù)的值或范圍全練題點(diǎn)全練題點(diǎn)1.考點(diǎn)一考點(diǎn)一“xR,2x12x1Dx0R,2x012x01解析：解析：選選 D由全稱命題的否定是特稱命題可得由全稱命題的否定是特稱命題可得“xR,2x12x0Cp 是真命題；是真命題；綈 p：xR，log2(3x1)0Dp 是真命題；是真命題；綈 p：xR，log2(3x1)0解析解析： 選選 B3x0， 3x11， 則則 log2(3x

63、1)0， p 是假命題是假命題， 綈 p： xR， log2(3x1)0.故應(yīng)選故應(yīng)選 B.3.考點(diǎn)二考點(diǎn)二以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角銳角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x，使，使 x20C兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)存在一個(gè)負(fù)數(shù) x，1x2解析：解析：選選 BA 中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以中銳角三角形的內(nèi)角都是銳角，所以 A 是假命題；是假命題；B 中當(dāng)中當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，x20，滿足，滿足 x20，所以，所以 B 既是特稱命題又是真命題；既是特稱命

64、題又是真命題；C 中因?yàn)橹幸驗(yàn)?2( 2)0 不是無理數(shù)不是無理數(shù)，所以所以 C 是假命題；是假命題；D 中對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù)中對(duì)于任意一個(gè)負(fù)數(shù) x，都有，都有1x2，所以，所以 D 是假命題是假命題4.考點(diǎn)二考點(diǎn)二已知命題已知命題 p：xR，x2axa20；命題；命題 q：x0R，sin x0cos x02，則下列命題中為真命題的是則下列命題中為真命題的是()ApqBpqC(綈 p)qD(綈 p)(綈 q)解析：解析：選選 B因?yàn)橐驗(yàn)?x2axa2xa2234a20，所以命題，所以命題 p 為真命題；因?yàn)闉檎婷}；因?yàn)?sin xcos x)max 2，所以命題，所以命題 q 為假命題所以為假

65、命題所以 pq 是真命題是真命題5.考點(diǎn)三考點(diǎn)三若若“x0，4 ，tan xm”是真命題，則實(shí)數(shù)是真命題，則實(shí)數(shù) m 的最小值為的最小值為_解析：解析：0 x4，0tan x1，又又x0，4 ，tan xm，故故 m1，即，即 m 的最小值為的最小值為 1.答案答案：1全國卷全國卷 5 年真題集中演練年真題集中演練明規(guī)律明規(guī)律1(20 xx全國卷全國卷)設(shè)命題設(shè)命題 p：nN，n22n，則，則綈 p 為為()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)椤皒M，p(x)”的否定是的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命題，所以命題“nN，n22n”的

66、否定是的否定是“nN，n22n”，故選，故選 C.2(20 xx全國卷全國卷)已知命題已知命題 p：xR,2x0.則下面結(jié)論正確的是則下面結(jié)論正確的是()Apq 是真命題是真命題Bpq 是假命題是假命題C綈 p 是真命題是真命題Dp 是假命題是假命題解析：解析：選選 A對(duì)于命題對(duì)于命題 p：取：取2，則，則 cos()cos ，所以命題，所以命題 p 為真命題；對(duì)于為真命題；對(duì)于命題命題 q：x20，x210，所以，所以 q 為真命題由此可得為真命題由此可得 pq 是真命題故選是真命題故選 A.2(20 xx開封模擬開封模擬)已知命題已知命題 p1：x(0，)，3x2x，命題命題 p2：R，sin cos32，則在命題，則在命題 q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈 p1)p2和和 q4：p1(綈 p2)中，真命題是中，真命題是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4解析：解析：選選 C因?yàn)橐驗(yàn)?y32x在在 R 上是增函數(shù)，即上是增函數(shù)，即 y32x1 在在(0，)上恒成立，所以上恒成立，所以命題命題 p1是真命題是真命題；sin cos 2sin4 2，所以命題所