高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 學(xué)業(yè)分層測評22 Word版含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（二十二） 幾類不同增長的函數(shù)模型 (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，當(dāng)2y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 【解析】　在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個函數(shù)的圖象(圖略)，在區(qū)間(2,4)內(nèi)，從上到下圖象依次對應(yīng)的函數(shù)為y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2>y1>y3. 【答案】　B 2．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃

2、和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 【解析】　用排除法，當(dāng)x＝1時，否定B項；當(dāng)x＝2時，否定D項；當(dāng)x＝3時，否定A項． 【答案】　C 3．高為h，滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖325所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數(shù)V＝f(h)的大致圖象是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：97030139】 圖325 【解析】　當(dāng)h＝H時，體積是V，故排除A，C.h由0到H變化的過程中，V的變化開始時增長速度越來越快，類似于指

3、數(shù)型函數(shù)的圖象，后來增長速度越來越慢，類似于對數(shù)型函數(shù)的圖象，綜合分析可知選B. 【答案】　B 4．函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　) 【解析】　y＝2x－x2，令y＝0，則2x－x2＝0，分別畫出y＝2x，y＝x2的圖象，如圖所示，由圖象可知，有3個交點，∴函數(shù)y＝2x－x2的圖象與x軸有3個交點，故排除B，C；當(dāng)x＜－1時，y＜0，故排除D，故選A. 【答案】　A 5．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　) 【解析】　設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a，由題意可得ax＝a(1＋0.104

4、)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為D中圖象，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xln x在區(qū)間(0，＋∞)上增長較快的一個是____ . 【導(dǎo)學(xué)號：97030140】 【解析】　當(dāng)x變大時，y＝x2比y＝ln x增長要快． 【答案】　y＝x2 7．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的質(zhì)量M千克、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克的函數(shù)關(guān)系式是v＝2 000ln.當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時，火箭的最大速度可達(dá)12千米/秒． 【解析】　當(dāng)v＝12 000時，2 000

5、ln＝12 000， ∴l(xiāng)n＝6，∴＝e6－1. 【答案】　e6－1 8．在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖326所示．現(xiàn)給出下列說法： 圖326 ①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加；④5min以后溫度保持不變． 其中正確的說法是________．(填序號) 【解析】　因為溫度y關(guān)于時間t的圖象是先凸后平，即5min前每當(dāng)t增加一個單位增量，則y相應(yīng)的增量越來越小，而5min后是y關(guān)于t的增量保持為0，則②④正確． 【答案】?、冖? 三、解答題 9．某人對東北一

6、種松樹的生長進(jìn)行了研究，收集了其高度h(米)與生長時間t(年)的相關(guān)數(shù)據(jù)，選擇h＝mt＋b與h＝loga(t＋1)來刻畫h與t的關(guān)系，你認(rèn)為哪個符合？并預(yù)測第8年的松樹高度． t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 【解】　據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點圖如圖： 由圖可以看出用一次函數(shù)模型不吻合，選用對數(shù)型函數(shù)比較合理． 不妨將(2,1)代入到h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3. 故可用函數(shù)h＝log3(t＋1)來擬合這個實際問題． 當(dāng)t＝8時，求得h＝log3(8＋1)＝2， 故可預(yù)測第8年松

7、樹的高度為2米． 10．有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費方式不同．甲中心每小時5元；乙中心按月計算，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)90元，超過30小時的部分每小時2元．某人準(zhǔn)備下個月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時． (1)設(shè)在甲中心健身活動x(15≤x≤40)小時的收費為f(x)元，在乙中心健身活動x小時的收費為g(x)元，試求f(x)和g(x)； (2)問：選擇哪家比較合算？為什么？ 【解】　(1)f(x)＝5x,15≤x≤40， g(x)＝ (2)當(dāng)5x＝90時，x＝18， 即當(dāng)15≤x＜18時，f(x)＜g(

8、x)； 當(dāng)x＝18時，f(x)＝g(x)， 當(dāng)18＜x≤40時，f(x)＞g(x)． 所以當(dāng)15≤x＜18時，選甲比較合算；當(dāng)x＝18時，兩家一樣合算；當(dāng)18＜x≤40時，選乙比較合算． [能力提升] 1．(2016杭州高一檢測)下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為(　　) (1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再去上學(xué)； (2)我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間； (3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速． 圖327 A．①②④ B．④②③ C．①②③ D．④①② 【

9、解析】　離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象④；回校途中有一段時間交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象①；最后加速向?qū)W校，其距離與時間的關(guān)系為二次函數(shù)，故應(yīng)選圖象②.故選D. 【答案】　D 2．下面對函數(shù)f(x)＝logx、g(x)＝x與h(x)＝x－在區(qū)間(0，＋∞)上的衰減情況說法正確的是(　　) A．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越慢 B．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰減速度越來越快 C．f(x)衰減速度越來越慢，g(x)衰減速度越來越慢，h(x)衰

10、減速度越來越慢 D．f(x)衰減速度越來越快，g(x)衰減速度越來越快，h(x)衰減速度越來越快 【解析】　觀察函數(shù)f(x)＝logx、g(x)＝x與h(x)＝x－在區(qū)間(0，＋∞)上的圖象，由圖可知： 函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度逐漸變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上遞減較慢，且越來越慢；同樣，函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，＋∞)上遞減較慢，且遞減速度越來越慢；函數(shù)h(x)的圖象在區(qū)間(0,1)上遞減較快，但遞減速度變慢；在區(qū)間(1，＋∞)上，遞減較慢，且越來越慢．故選C. 【答案】　C 3．某航空公司規(guī)定，乘客所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與運費y(元)由圖的

11、一次函數(shù)圖象確定，那么乘客可免費攜帶行李的最大質(zhì)量為________． 圖328 【解析】　設(shè)y＝kx＋b，將點(30,330)、(40,630)代入得y＝30x－570，令y＝0，得x＝19.故最大質(zhì)量為19 kg. 【答案】　19 kg 4．已知函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝log2x的反函數(shù)． (1)求y＝f(x)的解析式； (2)若x∈(0，＋∞)，試分別寫出使不等式；①log2x＜2x＜x2；②log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍； (3)求不等式loga(x－3)＞loga(5－x)的解集． 【解】　(1)∵函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝log2x的反函數(shù)，∴f(x)＝2x， (2)y＝2x，y＝x2，y＝log2x，可得22＝4,24＝42＝16， ①∵log2x＜2x＜x2，∴2＜x＜4，解集為(2,4)． ②∵log2x＜x2＜2x，∴0＜x＜2，或x＞4，解集為(0,2)∪(4，＋∞)． (3)∵loga(x－3)＞loga(5－x)， ∴當(dāng)a＞1時， 解得4＜x＜5； ∴當(dāng)a＞1時，解集為(4,5)； ∵當(dāng)0＜a＜1時， 解得3＜x＜4， ∴當(dāng)0＜a＜1時，解集為(3,4)． 綜上，當(dāng)a＞1時，解集為(4,5)； 當(dāng)0＜a＜1時，解集為(3,4).