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1、第九章 圓錐曲線
一．基礎題組
1.【2007四川，理5】如果雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是2，那么點P到y(tǒng)軸的距離是( )
（A） （B） （C） （D）
2.【2007四川，理8】已知拋物線上存在關于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于( )
（A）3 （B）4 （C） （D）
3.【2011四川，理14】雙曲線上一點P到雙曲線右焦點的距離是4，那么點P到左準線的距離是 .
4.【2013四川，理6】拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）
（A） （B）
2、 （C） （D）
【考點定位】本題考查拋物線與雙曲線的標準方程、簡單的幾何性質，點到直線的距離公式，計算量小，基礎題.
5. 【2015高考四川，理5】過雙曲線的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則（ ）
(A) (B) (C)6 （D）
【考點定位】雙曲線.
二．能力題組
1.【2008四川，理12】已知拋物線的焦點為，準線與軸的交點為，點在上且，則的面積為( )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
3、【答案】：B
【點評】：此題重點考察雙曲線的第二定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；
【突破】：由題意準確化出圖象，利用離心率轉化位置，在中集中條件求出是關鍵；
2.【2009四川，理7】已知雙曲線=1（b＞0）的左，右焦點分別為F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點P（，y0）在該雙曲線上，則=（ ）
（A）－12 （B）－2 （C）0 （D）4
3.【2009四川，理9】已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【
4、考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題.
4.【2010四川，理9】橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.【2012四川理8】已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（ ）
A、 B、 C、 D、
6.【2012四川，理15】橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________
5、。
7.【2014四川，理10】已知是拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【考點定位】1、拋物線；2、三角形的面積；3、重要不等式.
8. 【2015高考四川，理10】設直線l與拋物線相交于A，B兩點，與圓相切于點M，且M為線段AB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【考點定位】直線與圓錐曲線
6、，不等式.
三．拔高題組
1.【2007四川，理20】設、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（1）有最小值，有最大值；（2）或.
【考點】本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎知識，以及綜合應用數(shù)學知識解決問題及推理計算能力.
2.【2008四川，理21】（本小題滿分12分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線.
（Ⅱ）
當
7、且僅當或時，取最小值
此時，
故與共線.
【點評】：此題重點考察橢圓中的基本量的關系，進而求橢圓待定常數(shù)，考察向量的綜合應用；
【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數(shù)形結合，熟練地進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應用.
3.【2009四川，理20】 已知橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線方程為.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.
【答案】（I）；（II）或.
4.【2010四川，理20】（本小題滿分12分）
已知定點，定直線，不在軸上的動點與點的距離是它到直線的距離的2倍.設點的軌跡
8、為，過點的直線交于兩點，直線分別交于點
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）試判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）線段為直徑的圓過點，理由略.
【解析】（Ⅰ）設，則
化簡得
②當直線BC與軸垂直時，其方程為則
AB的方程為，所以點的坐標為
同理可得
因此
綜上，
故以線段MN為直徑的圓過點
【考點】（Ⅰ）主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義；（Ⅱ）恰當運用整體思想、設而不求思想以及直線和圓錐曲線的位置關系問題，考查直線過定點問題．
5.【2011四川，理21】(本小題共l2分)
橢圓有兩頂點A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點F(0，1)的直
9、線l與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P．直線AC與直線BD交于點Q.
(I)當|CD | = 時，求直線l的方程；
(II)當點P異于A、B兩點時，求證： 為定值.
【答案】(I) 或；(II)證明略.
不妨設，則
因此Q點的坐標為，又，∴．
故為定值．
6.【2012四川，理21】 (本小題滿分12分)
如圖，動點到兩定點、構成，且，設動點的軌跡為。
（Ⅰ）求軌跡的方程；
（Ⅱ）設直線與軸交于點，與軌跡相交于點，且，求的取值范圍。
而點在曲線上，
綜上可知，軌跡C的方程為（x>1）.
7.【20
10、13四川，理20】(本小題滿分13分)
已知橢圓：的兩個焦點分別為，，且橢圓經過點．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于、兩點，點是線段上的點，且，求點的軌跡方程．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ，其中，.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓C 的方程為.
設點的坐標為．
（1）當直線與軸垂直時，直線與橢圓C 交于(0,1)、(0,?1)兩點，
此時點的坐標為．
【考點定位】本小題主要考查直線、橢圓、曲線與方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合、轉化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性．計算出錯（整式、分式、根式運算
11、中，在代入、變形、整理、化簡諸環(huán)節(jié)出錯）；公式出錯（一元二次不等式的解集公式、斜率公式、韋達定理等）；概念出錯（求軌跡方程時，忘記檢驗純粹性）.
8.【2014四川，理20】已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當最小時，求點T的坐標.
【答案】(1) ；（2）
（ⅱ），又，所以
.
當時取等號，此時T的坐標為.
【考點定位】1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線；3、最值問題.
9. 【2015高考四川，理20】如圖，橢圓E：的離心率是，過點P（0,1）的動直線與橢圓相交于A，B兩點，當直線平行與軸時，直線被橢圓E截得的線段長為.
(1)求橢圓E的方程；
（2）在平面直角坐標系中，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學分項匯編 專題9 圓錐曲線含解析理
