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1、第十四章 推理與證明、新定義
一．基礎(chǔ)題組
1.【2009四川，理12】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)都有=，則的值是（ ）
（A）0 （B） （C）1 （D）
2.【2011四川，理16】函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)是單函數(shù).下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②若為單函數(shù)，
③若為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù).
其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號）
【答案】②③
3.【2013四川，
2、理15】設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)．則有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是____________．（寫出所有真命題的序號）
4.【2014四川，理15】以表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，，.現(xiàn)有如下命
3、題：
①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，，”；
②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；
③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；
④若函數(shù)（，）有最大值，則.
其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）
【考點(diǎn)定位】1、新定義；2、函數(shù)的定義域值域.
二．能力題組
1.【2009四川，理16】設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為.若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換.現(xiàn)有下列命題：①設(shè)是平面上的線性變換，則
②對，則是平面上的線性變換； ③若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線.
4、其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
2.【2010四川，理16】設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集.下列命題：
①集合 （為整數(shù)，為虛數(shù)單位）為封閉集；
②若S為封閉集，則一定有；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.
其中真命題是 （寫出所有真命題的序號）
3.【2012四川，理16】記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；
②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；
③當(dāng)時(shí)，；
④對某個(gè)正整數(shù)，若，則。
其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）
【備戰(zhàn)】四川版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理
